401 计量经济学期末复习材料。
简答题。1、简述什么是时间序列的平稳性。
定义：假定某个时间序列是由某一随机过程生成的，即假定时间序列（t=1, 2, …的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果xt满足下列条件：
1）均值e(xt)=是与时间t 无关的常数；
2）方差var(xt)=2是与时间t 无关的常数；
3）协方差cov(xt,xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。
2、试说明工具变量法和二阶段最小二乘法的一致性。
1）两种都是单方程估计方法，且都以最小二乘为原理。
（2）二阶段最小二乘法实质上也是工具变量法，它是把全部预定变量的线性组合作为工具变量。
（3）工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。
工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步ols回归：
第一步，用ols法进行x关于工具变量z的回归：
第二步，以第一步得到的为解释变量，进行如下普通最小二乘法回归：
容易验证仍有：
因此，工具变量法仍是y对x的回归，而不是对z的回归，这里采用两阶段的普通最小二乘法来估计模型参数，也称为两阶段最小二乘法。
3、简述豪斯曼检验的作用和方法。
作用：检验随机变量是否是同期外生变量。
基本思想：如果x是内生变量，则需寻找一外生变量z2作为工具变量并对。
进行工具变量法估计。将工具变量法的估计结果与对上述式子直接进行普通最小二乘法的估计结果对比，看差异是否显著。如果两者有显著的差异，则表明x是内生变量。
方法：第一步，将怀疑是内生变量的x关于外生变量z1,z2作普通最小二乘估计：
得到残差项。这里假设随机干扰项υ满足所有线性回归基本假设。该普通最小二乘回归的目的是为了得到残差项，因此可认为是辅助回归。
第二步，将第一步得到的残差项加入到原模型后，再进行普通最小二乘估计：
仍假设随机干扰项满足所有线性回归基本假设，并与υ不同期相关。
如果δ显著为0→υ与y同期无关→υ与μ同期无关→ x与μ同期无关→x是同期外生变量；
如果δ显著不为0→ υ与y同期相关→υ与μ同期相关→x与μ同期相关→ x是同期内生变量。
4、eg协整检验法的步骤 。
第一步，用ols方法估计方程：(yt=0+1xt+t)并计算非均衡误差，得到：
称为协整回归或静态回归。
第二步，检验et的单整性。如果et为稳定序列i(0)，则认为变量yt，xt,为(1,1)阶协整；否则认为变量xt，yt不存在协整关系。
5.格兰杰表述定理的内容。从短期的非均衡模型如何得出误差修正模型，试给出推导过程。
定理：如果变量x与y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述：yt=lagged(y,x )-ecmt-1+t, 0<<1
其中，ecmt 是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项，是短期调整参数。
对于(1,1)阶自回归分布滞后模型：(yt=0+1xt+2xt-1+yt-1+t)
如果 yt~ i(1), xt ~ i(1)
那么： ( yt= 1xt - yt-1-0-1xt-1 )+t
的左边yt ~i(0) ，右边的 xt ~i(0) ，于是，只有y与x协整，才能保证右边也是i(0)。因此，建立误差修正模型，需要：
首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。
然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。
6.何为样本自相关系数，平稳序列的样本自相关系数有何特征。
一个时间序列的样本自相关函数定义为下式。
易知，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。
巴特雷特曾证明，如果时间序列由白噪声过程生成，则对所有的k>0.样本自相关序数近似地服从均值为0，方差为1/n 的正态分布，其中n为样本数。
实验分析。3. 简述自相关后果。对于线性回归模型，如果存在形式的自相关，应该采取哪些补救措施？（15分）
自相关就是指回归模型中随机误差项之间存在相关。用符号表示：
对于线性回归模型，若在模型中存在形式的自相关问题，我们使用广义差分变换，使得变换后的模型不存在自相关问题。
对于模型1）
取模型的一阶滞后2）
令，， 则有：
在（4）中满足古典假定，我们可以使用普通最小二乘法估计（4）式，得到，,，的估计量，再利用和的对应关系得到的估计值。
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