海淀区九年级期末压轴题汇编。
1、如图一，在△abc中，分别以ab，ac为直径在△abc外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心。 f是边bc的中点，点d和点e分别为两个半圆圆弧的中点。
1）连结，证明：；
2）如图二，过点a分别作半圆和半圆的切线，交bd的延长线和ce的延长线于点p和点q，连结pq，若∠acb=90°,db=5，ce=3，求线段pq的长；
3）如图三，过点a作半圆的切线，交ce的延长线于点q，过点q作直线fa的垂线，交bd的延长线于点p，连结pa. 证明：pa是半圆的切线。
2、已知：抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点。直线与抛物线交于点、（在的左侧），与抛物线的对称轴交于点。
1) 求抛物线的解析式；
2) 当时，求的大小；
3) 若在直线下方的抛物线上存在点，使得，且满足条件的点只有两个，则的值为第（3）问不要求写解答过程）
备用图1备用图2
3、在同一平面直角坐标系中，⊙p上的点（x，y）如表1，直线上的点（x，y）如表2.
解答下列问题：
1）直线和⊙p的交点a和b的坐标分别为。
2）⊙p的半径的长为。
3）若在坐标轴上存在点m，使得△abm为直角三角形，∠amb=90°，求点m的坐标。
解：4、已知：某函数的自变量时，其相应的函数值。
1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；
2）当函数的解析式为时，求的取值范围；
3)过动点c(0,n)作直线⊥y轴，点o为坐标原点。
当直线与(2)中的抛物线只有一个公共点时， 求n的取值范围；
当直线与(2)中的抛物线相交于a、b两点时，是否存在实数n，使得△aob的面积为定值？ 如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由。
5、已知：在中，，点在直线上，与直线垂直，垂足为，且点为中点，连接、．
如图1，若点**段上，**线段与及与所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
如图2，若点在延长线上，你在⑴中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
若点在延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段与及与所满足的数量关系．
解：⑴与的数量关系是。
与所满足的等量关系是：
6、如图，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线的一部分与经过点的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知为中点，且，，，
试求“双抛物线”中经过点的抛物线的解析式；
若点在“双抛物线”上，且，请你直接写出点的坐标；
如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点与轴平行的直线与“双抛物线”交于点，求经过点的“双抛物线”切线的解析式．
解。7、如图1，已知四边形，点为平面内一动点。 如果，那么我们称点为四边形关于、的等角点。如图2，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的横坐标为6.
1）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，则点的坐标为。
2）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，求点的坐标；
3）若、两点的坐标分别为、，点为四边形关于、的等角点，其中，，求与之间的关系式。
图1图2备用图1备用图2
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