思路方法ｓ
周金强。在高中数学不等式一章中，介绍了一个重要的基本不等式。
运用该基本。
２２＝不等式我们可以求某些函数最值，具体如下：
当ｎ＋６为定值ｐ时，ａｂ当且仅当ｎ
当且仅当时，ｙｍ
四、先平方。
时，（如）一＝（）
当（ｚ６为定值９时当且仅当ｎ：
时。我们可以将上述结论称为“最值定理”。这里有。
两点要说明一下：
１）最值定理可以推广到／ｔ＇个正数的情形。“三相等”。“一正”是指各项都要为正值，“二定”是（２）最值定理使用的条件为：
“一正”、“二定”、指求积的最大值，和必须是定值；求和的最小值，积必须是定值；“三相等”是指等号成立的条件是各项要相互相等。
最值定理在应用中有很强的技巧性，不同的题型需要使用不同的技巧，以下举例说明一些常用的技巧：
一。巧配项。
例１已知函数ｙ：＋一２，＋求此函数的最小值。解：ｙ－
一２当且仅当 ＋２
即 ＝２时，ｙ｜
二、变系数。
例２已知０＜ 求ｙ＝ 一 ）的最大值。
分析：（１一 ）是积的形式，要使积取得最大。
值，和必须是定值，要使和为定值，可将的系数变。
为２。解一一 ）＝一 ）（一 ）
［２ｘ一 ）（一 ）］
２（当且仅当２ ＝一 ，即 ＝
时，ｙ～三、均分项。
例３求函数的最小值。分析：等式右边有两项２ 和 ，要使和取得最小值，积必须是定值，将一项平均分成两项之和。
这样２ｘ２是定值。
解三。例４求函数ｙ＝ 一 ）（的最大。
值。解一戈。
为求ｙ的最大值，可先求ｙ 的最大值，再用不。
等式性质开方法则”求出，，的最大值。
２＝ 一 ）＝
２ （一 ）（一 ）］
［二亏］３＝了２）ｓ
一。一２７。
晕√ ＝学，当且仅当２２＝即。
等时，ｙ～五、取倒数。
例５已知０＜＜号，求ｙ：
的最大。解一ｉ一。
一。一ｔａｎ
一．一上＝旦＝ｙ２一’＋＞
三。一４＝，
≤了。当且仅当。
芝３即ｔａｎ号时，～一３。
六、凑因子。
例６已知 ，ｙ目．＋＝求 ＋ｙ的最小值。
分析：＋ｙ是和的形式，求和的最小值，积必须。
为定值，＋ｙ变为（＋ｙ号）＝３考＋，从而满足了最值定理的条件。解。一。
＋（。上＋２ｘ
当且仅当｛ｉ至：——即｛ｉ，一’时，作者单位：江苏省东台市富安镇中学）
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