十字交叉的应用技巧。
金点子：对于二元混合物，如果用c表示己知的两个量c1、c2的平均值，n1、n2表示c1、c2对应的份数，则有：c1 n1 + c2 n2 = c (n1 + n2) =c n1 + c n2
n1(c1 - c ) n2 ( c - c2 ) 根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横看结果)
这种运算方法叫十字交叉法。在运算时，c必须是已知量或可间接求得的量。
通过十字交叉法可求得c1与c2间的物质的量之比。
经典题：例题1 ：（2023年全国高考）原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(ir)元素的原子核外电子数恰好相等，因此称为“铱星计划”。
1)已知铱的一种同位素是19177ir,则其核内的中子数是。
a．77 b．114 c．191 d．268
(2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为。
a．39︰61 b．61︰39 c．1︰1 d．39︰11
方法：（1）可利用“质量数＝质子数+中子数”求解，（2）利用“十字交叉”求解。
捷径：（1）根据“质量数＝质子数+中子数”知：中子数＝191－77＝114。选b。
1） 利用“十字交叉”可得：
以此19177ir与19377ir两种同位素的原子个数比为：0.78︰1.22=39︰61，得答案为a。
总结： 该题在当年高考中为两条选择题。若能巧用“十字交叉”，便能迅速获解。
例题2 ：（2023年上海高考）由co2、h2、和co组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气中co2、h2、和co的体积比为。
a．29︰8︰13 b．22︰1︰14 c．13︰8︰29 d．26︰16︰57
方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解。
捷径：由于co在同温同压下时的密度与n2相同，所以co的含量为任意值。只要co2与h2的混合气体密度等于n2，即平均相对分子质量等于28便满足题意。
利用“十字交叉”可求得co2与h2的体积比，即：
只要在在同温同压下混合气中co2与h2的体积比满足26︰16或13︰8即可。以此得答案为cd。
总结：从co与n2的平均相对分子质量相同得在同温同压下，co的密度与n2相同是解答该题的关键。
例题3 ：（2023年上海高考）已知fe2o3在高炉中有下列反应：fe2o3＋co→2feo＋co2，反应形成的固体混和物（fe2o3、feo）中，元素铁和氧的质量比用 mfe︰mo表示。
1）上述固体混和物中，mfe︰mo不可能是 （选填 a、b、c多选扣分）
a）21︰9b）21︰7.5c） 21︰6
2）若mfe︰mo＝21︰8，计算fe2o3被co还原的百分率。
3）设 fe2o3被co还原的百分率为a％，则a％和混和物中mfe︰mo的关系式为（用含mfe、mo的代数式表示）。
a请在下图中画出a%和mfe/mo关系的图形。
4）如果 fe2o3和co的反应分两步进行：
3fe2o3＋co→2fe3o4＋co2 ，fe3o4＋co→3feo＋co2
试分析反应形成的固体混和物可能的组成及相应的mfe︰mo（令mfe︰mo＝21︰a，写出a的取值范围）。将结果填入下表。
方法：利用十字交叉及数形结合方法解题。
捷径：（1）fe2o3中mfe︰mo=(56×2)︰(16×3)=21︰9，在feo中mfe︰mo=56︰16=7︰2，在fe2o3和feo的混合物中，mfe︰mo应介于21︰9 ~ 21︰6之间，所以不可能是21︰9或21︰6 。故选a、c。
2）解法一：因为fe2o3中mfe︰mo=21︰9，feo中mfe︰mo=21︰6，在混合物中。
fe2o3与feo物质的量之比可通过十字交叉确定为：
被还原fe2o3的百分率为：
解法二：设原有fe2o3物质的量为 1 mol，还原率为 a%，则混合物中有（1—a%）molfe2o3和2a% mol的fe 。
解之得 a%=33.3%
3）根据解法二：得出的代数式。
求得：a%=3
a%和mfe/mo的关系图为：
4）可能组成的混合物是fe2o3、fe3o4，fe3o4、feo，fe2o3、fe3o4、feo，其中fe3o4中mfe︰mo=(56×3)︰(16×4)=21︰8，所以有：当混合物是fe2o3、fe3o4时，8＜a＜ 9，当混合物是fe3o4、feo时6＜a＜ 8，当混合物是fe2o3、fe3o4、feo时6＜a＜9 。
总结：当用比例关系列十字交叉时，要注意分子或分母必有一相同，如果分子相同，则根据分母列十字交叉；如果分母相同，则根据分子列十字交叉。在绘图时首先要注意找出三点，即起点、拐点和终点，然后根据三点绘图即可。
金钥匙：例题1 ：有四种不纯的碳酸钠样品，分别含有下列选项中的一种杂质。
取等质量的样品，分别向这些样品中加入2mol/l盐酸，均完全反应生成co2，且所耗盐酸的体积也均相同。这四种样品中na2co3的质量百分比最小的是（ ）
a．khco3 b．nh4hco3 c．k2co3 d．nahco3
方法：将四种杂质中不是正盐的都看作“正盐”，然后与na2co3比较，通过十字交叉分析求解。
捷径：将四种杂质都看作“正盐”——假设与na2co3相当，“1mol”盐消耗2mol盐酸，则（a）（b）(c) (d)的“分子量”依次变为和168。各组混合物耗酸量相同时，各组盐的物质的量n正盐必相等。
又因为各组盐的质量相同，所以盐的平均分子量相同。这样，na2co3与所含杂质物质的量之比则可由下式计算：
欲使na2co3的含量最小，上式中m（即换量后杂质盐的分子量）值就应最小。m(k2co3)=138，最小。故答案为c。
总结：“十字交叉”后所得的比例为物质的量(或分子、原子的个数)比。
例题2 ：甲烷和丙烷混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷与丙烷的体积比是（ ）
a．2︰1b．3︰1 c．1︰3 d．1︰1
方法：通过平均分子量和十字交叉求算。
捷径：因混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，故混合气的平均分子量也与乙烷的分子量相同，即为30，又甲烷的分子量16，丙烷的分子量44。利用十字交叉得：
相同条件下，1︰1既是体积比又是物质的量比，因此选d 。
总结：根据阿伏加德罗定律，对气体而言，在相同条件下，物质的量比等于体积比。
例题3 ：已知下列两个热化学方程式。
2h2（g）+ o2（g）= 2h2o（l）；△h=－571.6kj/mol
c3h8（g）+ 5o2（g）= 3co2（g）+4h2o（l）；△h=－2220 kj/mol
实验测得氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kj，则混合气体中氢气与丙烷的体积比是（ ）
a．1︰3 b．3︰1 c．1︰4 d．1︰1
方法：首先求得混合气体1mol完全燃烧所放出的热量，再通过十字交叉求其比例。
捷径：氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kj，则1mol混合气体所放出的热量为769.4kj。根据十字交叉求得其比例为：
以此得答案为b。
总结：利用热化学方程式进行解题时，要特别注意反应物和生成物的状态，如此题生成物水的状态不同时，要先根据题中要求换算成相同状态，否则要出错。
例题4 ：把100g 10%kno3溶液的浓度增加到20%，可采用的方法是。
a．蒸发掉45**b．蒸发掉50**。
c．加入10g kno3固体d．加入15g kno3固体
方法：采取去水或加硝酸钾两种方法，利用十字交叉分别求算。
捷径：①去水加浓。（水的“浓度”视为零）。
上式的意义是20g10%的溶液去掉（负号表示）10**即可得20%的溶液，所以100g10%的溶液需去水10/20×100=50（g），选b 。
加kno3（kno3“浓度”视为100%），有。
需加kno3 × 100 = 12.5（g），c、d都不能选。
本题答案只能是b。
总结：解答该题也可通过设未知数列方程求解。
例题5 ：常温下，一种烷烃a和一种单烯烃b组成混合气。a或b分子中最多只含4个碳原子，且b分子的碳原子数比a分子多。
将1 l该混合气充分燃烧，在同温同压下得2.5 lco2气体，推断原混合气中a和b所有可能的组合及其体积比。
方法：先根据混合气的平均碳原子数2.5确定可能的组合，再利用十字交叉求解。
捷径：据题意，1mol混合烃含碳2.5mol，且b的碳原子数多于a，可能的混合气组成只能是下面4种。
abch4c3h6
ch4c4h8
c2h6c3h6
c2h6c4h8
运用十字交叉法（根据碳原子数列式），有：
1 ch4、c3h6组成混合气时。
上式表明，混合时a和b的体积比为1︰3（即0.5︰1.5）。
、③、种组合时a与b的体积比也都可按上法求出，答案分别为1︰1，1︰1，3︰1，具体过程不再重复。
总结：如果该题给出了水的量，则还必须通过氢，利用十字交叉剔除不符合的选项。
例题6 ： 某气态烃a和b按2︰3（体积比）混合后，取0.1mol与一定量氧气混合燃烧，产物为co、co2和水蒸气。
将燃烧产物依次通过足量的浓硫酸、灼热的cuo及碱石灰，最后碱石灰增重7.04g。求a和b可能的分子式。
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