数字控制器的模拟化设计。
第一章模拟化设计基础 1
第一节步骤 1
第二节在matlab中离散化 3
第三节延时e-ts环节的处理 5
第四节控制函数分类 6
第二章离散化算法 10
摘要 10比较 11
第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11
第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11
第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11
第四节后向差分近似法 12
第五节前向差分近似法 14
第六节双线性近似法(tustin) 15
第七节预畸双线性法(prevarp) 17
第八节零极点匹配法(matched) 18
第三章时域化算法 19
第一节直接算法1—双中间变量向后递推 19
第二节直接算法2—双中间变量向前递推 20
第三节直接算法3—单中间变量向后递推 21
第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21
第五节串联算法 22
第六节并联算法 23
第四章数字pid控制算法 24
第一节微分方程和差分方程 25
第二节不完全微分 25
第三节参数选择 26
第四节 c51框架 27
第五章保持器 33
第一节零阶保持器 33
第二节一阶保持器 30
附录两种一阶离散化方法的结果的比较 31
第一章模拟化设计基础。
数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。
将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。借助数学软件matlab控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。如果需要的话，还可以使用matlab的simulink工具箱，进行模拟**。
第一节步骤。
步骤1 模拟控制器的处理。
在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（dac），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象，然后针对这个新对象求模拟控制器d(s)。事实上，模拟控制器一般是已经设计好的，无法或不方便更改了，离散化后的系统只好作为近似设计了。
然而，按照上述思路，可否将已有的控制器除以一个零阶保持器再离散化呢？还没有这方面的实际经验。
以下假设选定的g(s)，d(s)如下图，而且不对g(s)作添加保持器的预处理。
步骤2 离散化模拟控制器。
离散化模拟控制器之前，先要确定离散化算法和采样时间。离散化算法有好几种，第二章中有详细的论述，现假定采用双线性变换法。确定采样时间，需要考虑被控对象的特性，计算机的性能，以及干扰信号的影响等，初步可按采样时间t<0.
1tp，tp为被控对象时间常数，或t=(0.125～0.25)τ，为被控对象的纯滞后，初步确定后再综合平衡其它因素，当然这需要一定的经验，现在假定取0.
05秒。
假设模拟控制器为，在matlab中，用c2d函数进行离散化，过程为：
转换结果为：
步骤3 检验数字控制器的性能。
数字控制器的性能项目比较多，我们仅以直流增益，频率特性，零极点分布说明。
直流增益 dcgain(dz) 返回直流增益1.0667
频率特性 bode(ds,'r',dz,'g') 伯德图，见下页左图。
零极点分布 pzmap(dz) 零极点分布图，见下页右图。
步骤4 离散化控制对象。
为了进行模拟**，需要对控制对象进行离散化，由于步骤1所说的原因，应把被控对象视为零阶保持器与原对象的串连，即应对进行离散化，这时可在c2d函数中使用零阶保持器(zoh)方法，如果认为不需要添加零阶保持器，即直接对g(s)离散化，则应在c2d函数中使用冲击响应不变法（imp）。
借用零阶保持器(zoh)方法，将对象带一阶保持器离散化的过程如下：
转换结果为：
步骤5 模拟**。
求离散系统的闭环传递函数和连续系统的闭环传递函数。
离散系统的闭环传递函数为：
连续系统的闭环传递函数为：
用matlab算trcz与trcs：
结果为：用matlab函数step画阶跃响应图形：
响应图形为：
步骤6 求数字控制器的时域表达式。
上面已经求出， 连续传递函数的tustin离散式为，或。
对上式取z反变换，得时域表达式，根据此式就可以写出计算的程序**来了。
除上述步骤之外，在编写程序**时，还需要考虑几个问题：
① adc位数。
adc位数是一个硬件问题，在系统设计时，就应该结合控制算法，仔细分析adc位数对控制精度的影响。
② 数据类型。
在控制算法中有3种数据类型可以采用：无符号整数，定点数，浮点数。我们知道，无符号整数运算既是最简单和速度最快的运算，又是定点数运算和浮点数运算的基础。
在数据动态范围比较小的情况下，应尽可能用无符号整数运算代替定点数运算和浮点数运算。
浮点数运算是一整套运算，包括加，减，乘，除，对阶，规格化，溢出处理等一系列子程序，使用浮点数的程序，将占用比较多的**空间和比较长的运行时间。不论使用汇编语言还是c语言，对于是否使用浮点数运算，都应进行比较仔细的酌斟。
③ 数值计算误差。
数值计算引入的误差有3个方面，一是定点数字长不够或者浮点数有效数字过少，一是两个相近的数相减，一是加减乘除次数过多。在程序设计中，应优化算法以避免计算误差的引入。
第二节在matlab中离散化。
1. 建立s降幂传递函数。
① 建立多项式型s降幂传递函数。
方法1. sys = tf(num,den)
方法2. s = tf('s')，再令sys = f(s)
例： 已知，用tf函数建立多项式型s降幂传递函数，，若g0以零极点形式给出，即已知，仍可用tf函数建立多项式型s降幂传递函数，但需用多项式乘法函数conv配合，g0=tf(conv([3],[0.5 1]),conv(conv([1 0],[1 1]),0.
25 1]))
② 建立零极点型s传递函数。
方法1. sys = zpk(z,p,k)
方法2. s = zpk('s')，再令sys = f(s)。
2. 传递函数的转换。
① 将任意形式的s传递函数转换为s降幂传递函数 sys = tf(sys)
② 将任意形式的s传递函数转换为s零极点传递函数 sys = zpk(sys)
3. 建立z传递函数。
① 将连续传递函数转换为离散传递函数。
sysd = c2d(sysc,t,method)
② 建立多项式形式的z传递函数。
方法1. sys = tf(num,den,t)
方法2. z = tf('z',t)，再令sys = f(z)
③ 建立零极点z传递函数。
方法1. sys = zpk(z,p,k,t)
方法2. z = zpk('z',t)，再令sys = f(z)
4. 建立z-1格式的传递函数。
直接根据分子和分母建立z-1格式的传递函数 sys_z = filt(num,den,t)
当已有多项式形式的z降幂传递函数时，按以下步骤：
① 取z降幂传递函数a的分子多项式系数 [num,den] =tfdata(sys_s,'v')
② 建立z-1格式的传递函数 sys_z = filt(num,den,t)
5. 将多项式形式的高阶z-1降幂传递函数转换为并联传递函数，按以下步骤：
① “手工”将z-1降幂传递函数a改写成多项式形式的z降幂传递函数b。
② 取z降幂传递函数b的分子多项式系数num和分母多项式系数den。
③ 利用residue函数取z降幂传递函数b的分项分式，[an ad ak]=residue(num,den)。
1 4函数连续
第一章函数 极限 连续。第四节函数连续性。有关知识 1 连续与间断的概念及间断点分类 2 闭区间上连续函数性质及应用 中间值存在性证明及方程根存在性证明 3 在处连续在处既左连续又右连续 例1 设在内有定义，且函数在内都是单增函数，证明在内连续 分析 欲证在处连续，需证左，右都连续。证明 对，由题设...
1 4函数连续
第一章函数 极限 连续。第四节函数的连续性。有关知识 1 连续与间断的概念及间断点分类 2 闭区间上连续函数性质及应用 中间值存在性证明及方程根存在性证明 3 在处连续在处既左连续又右连续 例1 设在内有定义，且函数在内都是单增函数，证明在内连续 分析 欲证在处连续，需证左，右都连续。证明 对，由题...
连续函数的性质
定理1.有界性 若函数在闭区间 a,b 连续，则函数在闭区间 a,b 有界，即 0,a,b 有 在区间能取到最小值m与最大值m，即 使 与。证明 根据定理3，数集有界。设 sup用反证法 假使有由上确界的定义知 m不是数集的上确界，矛盾，于是，使。定理3.零点定理 若函数在闭区间连续，且 0 即与异...