初一数学（上）知识点。
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号＋ －连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）
2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
有理数 1.有理数：
1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
2)有理数的分类。
3)注意：有理数中、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：
1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数。
4.绝对值：
1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数。
7. 有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与0相加，仍得这个数。
8．有理数加法的运算律：
1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2）任何数同零相乘都得零；
3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11 有理数乘法的运算律：
1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时： (a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时：
(a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3．多项式：几个单项式的和叫多项式。
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
一元一次方程
1．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
2．方程：含未知数的等式，叫方程。
3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
9．一元一次方程一般步骤：整理方程 。。去分母 …去括号 …移项 … 合并同类项 … 系数化为1 … 检验方程的解）.
10．列方程解应用题的常用公式：
周长、面积、体积问题：c圆=2πr，s圆=πr2，c长方形=2(a+b)，s长方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2，s环形=π(r2-r2),v长方体=abc ，v正方体=a3，v圆柱=πr2h ，v圆锥=πr2h.
习题：1、若 ；若
2．比较的大小。
3．计算：（1）； 2）； 3
17．(本题10分)计算（1） （2）
解解：18．(本题10分)解方程(12)
解解：23．(本题10分)关于x的方程与的解互为相反数．
1)求m的值；（6分）
2)求这两个方程的解．（4分）
解：相交线与平行线。
一、知识网络结构。
二、知识要点。
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 相交和平行 ， 垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是。
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与互为邻补角，与互为邻补角。 +180°; 180°; 180°;
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ，这样的两个角互为对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与互为对顶角。 =
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
在两条直线(被截线)的同一方 ，都在第三条直线(截线)的同一侧 ，这样。
的两个角叫同位角 。图3中，共有对同位角： 与是同位角；
与是同位角； 与是同位角； 与是同位角。
在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的两侧 ，这样的两个角叫内错角 。图3中，共有对内错角： 与是内错角； 与是内错角。
在两条直线(被截线)的之间 ，都在第三条直线(截线)的同一旁 ，这样的两个角叫同旁内角 。图3中，共有对同旁内角： 与是同旁内角； 与是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
初一数学整式知识点汇总
一 代数式与有理式。1 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2 整式和分式统称为有理式。3 含有加 减 乘 除 乘方运算的代数式叫做有理式。二 整式和分式。1 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2 有除法运算并且除式中含有...
初一英语上册知识点总结
第一块国际音标。国际音标是一种工具，其作用是标记英语字母和单词的读音。个元音。单元音 i ee1heru do i itabout u book areor any usoff e at 双元音 iioutear aaooair boysure 辅音 成对的清浊辅音 p map t it k boo...
高一数学必修2知识点总结
则9 点到直线距离公式 一点到直线的距离。10 两平行直线距离公式。在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二 圆的方程。1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2 圆的方程。1 标准方程，圆心，半径为r 2 一般方程。当时，方程表示圆，此...
数学知识点初一上
初一数学知识点。第一章有理数。1正数 为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数 零除外 如123,15等来表示，这样的数就叫做正数。负数 把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数 零除外 前面放上负号 来表示，如 233，60，0.5等。零既不是负数，也不是正数。...
高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念。一 集合有关概念。1.集合的含义。2.集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性如 世界上最高的山。2 元素的互异性如 由happy的字母组成的集合。3 元素的无序性 如 和是表示同一个集合。3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列举法与描述法。...
新课标高一数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点。一 立体几何初步。1 柱 锥 台 球的结构特征。1 棱柱 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等。表示 用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字...
新课标高一数学必修1知识点总结
高一数学第一学期知识总结。第一章集合和命题。一 集合。1.集合的含义 某些指定的对象集在一起的整体叫做集合，其中每一个对象叫集合的元素元素。2.集合的三个特征 确定性 互异性 无序性。3.集合的分类 有限集与无限集 数集的分类 自然数包括零。4.集合表示法 列举法 描述法 图示法。5.子集 对于集合...
新课标高一数学必修2知识点总结
一 立体几何初步。一 几何体。1 柱 锥 台 球的结构特征。1 柱 what s 棱柱 三棱柱 四棱柱 正三棱柱 正四棱柱？what s圆柱 圆柱的轴 圆柱的轴截面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线 圆柱侧面展开图。2 锥 what s棱锥 棱锥的底 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱，what s三角锥...