第一章我们与数学同行（略）
第二章有理数。
一、正数和负数。
正数和负数的概念。
负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：
带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
正数有时也可以在前面加“+”有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量。
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
二、有理数。
1.有理数的概念。
正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数。
正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类。
按有理数的意义分类按正、负来分。
正整数正整数。
整数 0正有理数。
负整数正分数。
有理数有理数 00不能忽视）
正分数负整数。
分数负有理数。
负分数负分数。
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数。
③正有理数、0统称为非负有理数。
④负有理数、0统称为非正有理数。
三、数轴。数轴的概念。
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
最小的正整数是1，无最大的正整数；
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
可以表示什么数a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律。
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
四、相反数。
相反数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定。
任何数都有相反数，且只有一个；
0的相反数是0；
互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义。
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法。
求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
求前面带“-”的单个数，也应先加括号再添“-”然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
5.相反数的表示方法。
一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简。
多重符号的化简规律：“+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-号的个数决定最后化简结果；即：“-的个数是奇数时，结果为负，“-的个数是偶数时，结果为正。
五、绝对值。
绝对值的几何定义。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义。
一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
a≤0，<═a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质。
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═a|=0；
一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较。
利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简。
当a≥0时， |a|=a ； 当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数。
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
六、有理数的加减法。
1.有理数的加法法则。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加，和为零；
一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质。
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
当b>0时，a+b>a当b<0时，a+b4.有理数减法法则。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义。
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
原式=-33+(+18)+(15)+(1)+(23将减法转换成加法）
-33+18-15-1+23省略加号和括号）
(-33-15-1)+(18+23把符号相同的加数相结合）
-49+41运用加法法则一进行运算）
新人教版七年级数学知识点框架总结
第一章 有理数。知识框架 基本概念 1.大于0的数叫做正数。2.在正数前面加上负号 的数叫做负数。3.整数和分数统称为有理数。4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。7.由绝对值...
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