高中数学必修1知识点。
第一章集合与函数概念。
1.1.1】集合的含义与表示。
1）常用数集及其记法。
表示自然数集， 或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集。
1.1.2】集合间的基本关系。
2）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集。
3）一元二次不等式的解法。
1.3〗函数的基本性质。
1.3.1】单调性与最大（小）值。
1）函数的单调性。
定义及判定方法。
在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．
2）打“√”函数的图象与性质。
分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．
3）最大（小）值定义。
①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．
1.3.2】奇偶性。
4）函数的奇偶性。
定义及判定方法。
若函数为奇函数，且在处有定义，则．
奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．
在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
补充知识〗函数的图象。
1）作图。平移变换。
伸缩变换。对称变换。
第二章基本初等函数(ⅰ)
2.1〗指数函数。
2.1.1】指数与指数幂的运算。
1）分数指数幂的概念。
正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
3）分数指数幂的运算性质。
2.1.2】指数函数及其性质。
4）指数函数。
2.2〗对数函数。
2.2.1】对数与对数运算。
1）对数的定义。
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
负数和零没有对数．
对数式与指数式的互化：．
2）几个重要的对数恒等式，．
3）常用对数与自然对数。
常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
4）对数的运算性质如果，那么。
加法： ②减法：
数乘： ④ ⑥换底公式：
2.2.2】对数函数及其性质。
5）对数函数。
2.3〗幂函数。
1）幂函数的定义。
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
2）幂函数的图象。
补充知识〗二次函数。
1）二次函数解析式的三种形式。
一般式：②顶点式：③两根式：
2）求二次函数解析式的方法。
已知三个点坐标时，宜用一般式．
已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．
3）二次函数图象的性质。
二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．
当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．
二次函数当时，图象与轴有两个交点．
4）一元二次方程根的分布。
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号．
k＜x1≤x2
x1≤x2＜k
x1＜k＜x2 af(k)＜0
k1＜x1≤x2＜k2
有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2) 0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合。
k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2
此结论可直接由⑤推出．
5）二次函数在闭区间上的最值。
设在区间上的最大值为，最小值为，令．
ⅰ）当时（开口向上）
若，则 ②若，则 ③若，则。
若，则 ②，则。
ⅱ)当时(开口向下)
若，则 ②若，则 ③若，则。
若，则则．第三章函数的应用。
一、方程的根与函数的零点。
1、函数零点的求法：
求函数的零点：
代数法）求方程的实数根；
几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
2、二次函数的零点：
二次函数．）△＞方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
）△＝方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
）△＜方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
高中数学必修2知识点。
第一章空间几何体。
1.3 空间几何体的表面积与体积。
一 ）空间几何体的表面积。
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和。
2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积。
4 圆台的表面积5 球的表面积。
二）空间几何体的体积。
1柱体的体积2锥体的体积
3台体的体积 4球体的体积
第二章直线与平面的位置关系。
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系。
1 三个公理：
1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号表示为。
a∈lb∈l =>l α
a∈αb∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内。
2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：a、b、c三点不共线 =>有且只有一个平面α，使a∈α、b∈α、c∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：p∈α∩l，且p∈l
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据。
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系。
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线。
a∥bc∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4 注意点：
a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与o的选择无关，为简便，点o一般取在两直线中的一条上；
两条异面直线所成的角θ∈(0， )
当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.2.直线、平面平行的判定及其性质。
2.2.1 直线与平面平行的判定。
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a α
b> a∥α
a∥b2.2.2 平面与平面平行的判定。
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
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高中数学必修1知识点。第一章集合与函数概念。1.1.1 集合的含义与表示。1 集合的概念。集合中的元素具有确定性 互异性和无序性。2 常用数集及其记法。表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集。3 集合与元素间的关系。对象与集合的关系是，或者，两者必居其一。4 集合的表示法...
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6 在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增 若，则函数在这个区间内单调递减 7 求函数的极值的方法是 解方程 当时 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 8 求函数在上的最大值与最小值的步骤是 求函数在内的极值 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最...