初二年级下期第二次月考数学试卷。
时间：120分钟分值：120分。
一、精挑细选，一锤定音（3×10=30分）
1、下列各式：，，其中分式有（ ）
a、1个b、 2个c、 3个d、 4个。
2、分式与的最简公分母是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、下列分式，，，中，最简分式的个数有（ ）
a、1个b、2个c、3个d、4个。
4、若，则（ ）
a、 b、 c、 d、
5、纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为。
a、米 b、 c、 d、米。
6、对于反比例函数，下列说法正确的是。
a、图象经过点（1，—2b、图象在。
二、四象限。
c、当时，随的增大而增大 d、图象关于原点成中心对称。
7、函数的图象在。
、第一象限 ｂ、第。
一、三象限 ｃ、第二象限 ｄ、第。
二、四象限。
8、如图1所示，op平分∠mon，pa⊥on于点a点q是射线om上的一个动点，若pa=2，则pq的最小值是。
a、1b、2c、3d、4
9、如图2，点a、b、c在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
a、1b、3c、 d、
10、如图3，过轴正半轴上的任意一点p，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点a和点b，若点c是轴上任意一点，连结ac、bc，则△abc的面积为（ ）
a、3b、4c、5d、6
二、慎思妙解，画龙点睛（2×10=20分）
11、若分式的值为0，则当时，分式有意义。。
12、若关于的分式方程无解，则的值是。
13、在平面直角坐标系中，直线可以看成是将直线沿轴向上平行移动4个单位而得到的，那么将直线沿轴向左平行移动3个单位得到的直线对应的函数关系式是。
14、已知点a（，）b（， c（，）在函数的图象上，则，，的大小关系是。
15、函数中，自变量的取值范围是。
16、已知一次函数（、是常数，≠0），与的部分对应值如下表所示：
那么，不等式的解集是不等式的解集是。
17、在△abc中，ac=5，中线ad=4，则边ab的取值范围是。
18、在平面直角坐标系中，已知点a（—2，0）、b（2，0），△abc是等腰直角三角形，则满足条件的点c共有（ ）个，分别写出所有点c的坐标。
19、如图4所示，已知矩形abcd，ab=3㎝，ad=4㎝，过对角线bd的中点o作bd的垂直平分线ef，分别交ad、bc于点e、f，则ae的长为（ ）
20、在反比例函数的图象上，有一系列点、、、若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，先分别过点、、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形（如图5所示），将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、则用的代数式表示）.
三、过关斩将，胜利在望。（70分）
21、计算：（15分）
3）化简求值：，其中。
22、如图6，在△abc中，d是bc边上的点（不与b、c重合），ef分别是ad及其延长线上的点，cf∥be.请你添加一个条件，使△bde≌△cdf（不再添加其他线段，不再标注使用其他字母），并给出证明。（6分）
1）你添加的条件是。
2）证明：23、如图7所示，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点a（，1）b（，）10分）
1）求反比例函数和一次函数的关系式；
2）若一次函数的图象交轴于点c，求△aob的面积；
3）直接写出＞时，的取值范围。
24、学校需要添置某种清洁工具，添置方案有以下两个方案：方案1：到商店购买，每件需要10元，若一次购买超过50件可打九折；方案2：
学校自己动手制作，每件6元，另外租用制作工具的费用共180元。设学校添置该工具件，方案1与方案2的费用分别为、（元）（8分）
1）分别写出，的函数表达式；
2）当学校添置该工具多少件时，两种方案的费用相同；
3）若学校添置该工具80件时，采用哪种方案便宜？说明理由。
25、如图8，△abc中，o是ac边上的一个动点，过点o作直线mn∥bc，交∠bca的角平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f.（7分）
1）求证：oe=of；
2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。
26、某大公司“五一”节慰问公司全体职工，决定到一果园一次性采购一种水果，其采购价（元/吨）与采购量（吨）之间的关系如图中折线abc（不包括端点a、但包括端点c）.（8分）
1）求与之间的函数关系式。
2）若果园种植该水果的成本是2800元/吨，那么公司本次采购量为多少时，果园在这次买卖中所获利润最大？最大利润是多少？
27、如图10所示，在四边形abcd中，∠b=∠c=90°，点m是bc的中点，dm平分∠adc.（7分）
1）求证：am平分∠dab；
2）下列结论：①∠dma=90°；②m到ad的距离等于bc；③若ad的中点为n，则mn=ad；④dc+ab=ad；⑤dc+ab=bc,其中正确的是直接写出正确结论的序号，不用证明）
28、已知△abc为等边三角形，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列）使∠daf=60°，连接cf.（9分）
1）如图①，当点d在边bc上时，求证：①bd=cf，②ac=cf+cd；
2）如图②，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系。并说明理由；
3）如图③，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系。
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