班级姓名。一．选择题（共12小题）
1．如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（
a．﹣1 b．1 c． d．﹣
2．若a∈r，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i是纯虚数，则（ ）
a．a≠2且a≠﹣1 b．a=0 c．a=2 d．a=0或a=2
3．曲线c经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线c的方程为（ ）
a． b． c． d．4x2+9y2=1
4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
a．y与x具有正线性相关关系。
b．回归直线过样本的中心点。
c．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
d．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg
5．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a平面α，直线b平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）
a．大前提错误 b．小前提错误 c．推理形式错误 d．非以上错误。
6．将正整数排成下表：
则在表中数字2015出现在（ ）
a．第44行第78列 b．第45行第79列 c．第44行第77列 d．第45行第77列。
7．下列表述正确的是（ ）
归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；
类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法．
a．①②b．②③c．①②d．①②
8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）
a．10 b．11 c．12 d．13
9．直线（t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于（ ）
a． b． c． d．
10．曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（ ）
a．相交过圆心 b．相交 c．相切 d．相离。
11．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（ ）
a．﹣ b．﹣ c． d．
12．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
a．三个内角都不大于60b．三个内角都大于60°
c．三个内角至多有一个大于60° d．三个内角至多有两个大于60°
二．填空题（共4小题）
13．观察式子，…，则可归纳出。
14．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：
附表：则有以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”
15．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线c的极坐标方程为ρ2=；则若p（x，y）是曲线c上的一个动点，求3x+4y的最大值 。
16．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知数列中，a1=1，an+1=（n∈n+）．
ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列的通项公式；
ⅱ）运用（ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．
18．设z=．
求|z若i，m∈r，求实数m的值．
19．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．
1）求曲线c的普通方程；
2）求直线l被曲线c截得的弦长．
20．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为它与曲线c：（y﹣2）2﹣x2=1交于a、b两点．
1）求|ab|的长；
2）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点p的极坐标为，求点p到线段ab中点m的距离．
21．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙c的极坐标方程为ρ=2sinθ．
ⅰ）写出⊙c的直角坐标方程；
ⅱ）p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标．
22．在极坐标系中，已知圆c的圆心c（，）半径r=．
ⅰ）求圆c的极坐标方程；
ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆c于a、b两点，求弦长|ab|的取值范围．
高二下文科数学期末复习卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共12小题）
1．（2017重庆模拟）如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（
a．﹣1 b．1 c． d．﹣
分析】利用共轭复数的定义可得关于x，y的方程，即可得出．
解答】解：∵x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），x﹣1=﹣3x，y=﹣1，解得x=，y=﹣1．
则x+y=﹣．
故选：d．点评】本题考查了共轭复数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（2017六安模拟）若a∈r，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i是纯虚数，则（ ）
a．a≠2且a≠﹣1 b．a=0 c．a=2 d．a=0或a=2
分析】利用纯虚数的定义即可得出．
解答】解：∵a∈r，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i是纯虚数，a2﹣2a=0，a2﹣a﹣2≠0，解得a=0．
故选：b．点评】本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（2014秋花垣县校级期中）曲线c经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线c的方程为（ ）
a． b． c． d．4x2+9y2=1
分析】直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式，变换关系，变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量．本题知道第。
二、第三个变量求第一个变量．
解答】解：曲线c经过伸缩变换①后，对应曲线的方程为：x′2+y′2=1②，把①代入②得到：
故选：a点评】本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型．
4．（2017南昌一模）设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
a．y与x具有正线性相关关系。
b．回归直线过样本的中心点。
c．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
d．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg
分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．
解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，a正确；
由线性回归方程必过样本中心点，因此b正确；
由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，c正确；
当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此d错误．
故选：d．点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．
5．（2017泉州模拟）给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a平面α，直线b平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）
a．大前提错误 b．小前提错误 c．推理形式错误 d．非以上错误。
分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．
解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；
小前提是：已知直线a平面α，直线b平面α，且a∥α；
结论是：a∥b；
该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．
故选：a．点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题．
6．（2017春和平区校级期中）将正整数排成下表：
则在表中数字2015出现在（ ）
a．第44行第78列 b．第45行第79列 c．第44行第77列 d．第45行第77列。
分析】根据每一行最后一个数的规律得到第n行的最后一个数为n2，然后解n2与2015的关系，确定2015的位置．
解答】解：因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．
因为442=1936，452=2025，所以2015出现在第45行上．
又由2015﹣1936=79，故2015出现在第79列，故选：b
点评】本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键．
7．（2017春应县校级期中）下列表述正确的是（ ）
归纳推理是由特殊到一般的推理；
演绎推理是由一般到特殊的推理；
类比推理是由特殊到一般的推理；
分析法是一种间接证明法．
a．①②b．②③c．①②d．①②
分析】根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析4个命题，综合即可得答案．
解答】解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；
对于②、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；
对于③、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；
对于④、分析法、综合法是常见的直接证明法，④错误；
则正确的是①②；
故选：d．点评】本题考查推理的基本定义，注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可．
8．（2016河南模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）
a．10 b．11 c．12 d．13
分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
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