2023年秋季高二年级数学测试题。
1、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。
1.下列各数中最小的数是 (
abcd.
2.设l是过点a(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为( )
abcd.
3．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母～共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
例如用16进制表示，则＝（
a．6 b．7 c．5 d．
4.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
a．40.6 , 1.1 b．48.4 , 4.4 c．81.2 , 44.4 d．78.8 , 75.6
5．下列程序的功能是( )
a．求1×2×3×4×…×10 000的值 b．求2×4×6×8×…×10 000的值。
c．求3×5×7×9×…×10 000的值 d．求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n
6.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按。
一、二、三年级依次统一编号为1,2, …270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, …270，并将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况：
关于上述样本的下列结论中，正确的是。
a ②、都不能为系统抽样 b ②、都不能为分层抽样。
c ①、都可能为系统抽样d ①、都可能为分层抽样。
7.矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的四个顶点所在球的体积为（ ）
a． bcd．
8若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
9.如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。 在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
a． b． c． d．
10.过点p（1,1）的直线，将圆形区域分两部分，使。这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
2、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
11.如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数 .
12已知k∈z，＝(k,1)，＝2,4)，若||≤4，则△abc是直角三角形的概率是___
13 设，若直线与轴相交于点a,与y轴相交于b，且l与圆相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则面积的最小值为
14.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率。
15.过直线x+y-=0上点p作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点p的坐标是。
3、解答题：（共6大题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
16.(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。
17(本题满分12分)矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点t(－1,1)在ad边所在的直线上．求：
1)ad边所在直线的方程；
2)矩形abcd外接圆的方程．
18、(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.
1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；
2)若a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f(1)>0成立的概率．
19.(本题满分12分)已知数列与圆和圆，若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．
ⅰ)求证：数列是等差数列；
ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．
20.((本题满分13分)如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa＝ad＝4，ab＝2.以bd的中点o为球心、bd为直径的球面交pd于点m.
1)求证：平面abm⊥平面pcd；
2)求直线pc与平面abm所成的角的正切值；
3)求点o到平面abm的距离．
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆。
1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标。
2023年秋季赤壁一中高二年级数学周测试题答案。
一．选择题：
二．填空题。
16．【解析】1）依题意得，，解得。
2）这100名学生语文成绩的平均分为：
3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：
所以数学成绩在之外的人数为：。
17.【解析】(1)∵ab边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且ad⊥ab，∴kad＝－3.
又∵点t(－1,1)在直线ad上，ad边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)．
即3x＋y＋2＝0.
2)由解得点a的坐标为(0，－2)，因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0)．
所以m为矩形abcd外接圆的圆心．
又|am|＝＝2，则矩形abcd外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
18.解析：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为n＝5×5＝25个．
函数有零点的条件为δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b.
因为事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)
所以事件“a2≥4b”的概率为p＝，即函数f(x)有零点的概率为。
2)a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b>0，即a－b>1，
此为几何概型．如图可知，事件“f(1)>0”的概率为p＝＝.
19.【解析】解： (圆，圆心，半径为2分。
圆，圆心，半径为。。。4分。
由题意：，则。
则，所以数列是等差数列6分。
解法21- ②将代入，有。
所以数列是等差数列。 （6分）
(ⅱ)因为，则，则。
当时取得最小值，此时的方程是。
20、 [解析] (1)证明：依题设，m在以bd为直径的球面上，则bm⊥pd.
因为pa⊥平面abcd，则pa⊥ab，又ab⊥ad.
所以ab⊥平面pad，则ab⊥pd，因此有pd⊥平面abm，所以平面abm⊥平面pcd.
2)设平面abm与pc交于点n，因为ab∥cd，所以ab∥平面pcd，则ab∥mn∥cd，由(1)知，pd⊥平面abm，则mn是pn在平面abm上的射影。
∠pnm就是pc与平面abm所成的角，且∠pnm＝∠pcd，tan∠pnm＝tan∠pcd＝＝2.
3)因为o是bd的中点，则o点到平面abm的距离等于d点到平面abm距离的一半．
由(1)知，pd⊥平面abm于m，则|dm|就是d点到平面abm的距离．
因为在rt△pad中，pa＝ad＝4，pd⊥am，所以m为pd中点，dm＝2，则o点到平面abm的距离等于。
21【解析】 解 (1)设直线的方程为：，即。
由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：
化简得：求直线的方程为：或，即或。
2) 设点p坐标为，直线、的方程分别为：
即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。
由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
故有：，化简得：
关于的方程有无穷多解，有。
解之得：点p坐标为或。
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