2011——2012学年度第一学期期中练习题。
年级：初二科目：数学班级学号姓名___
一、选择题（每题3分，共30分，每道题只有一个正确答案）
1. 点a（－2，1）关于y轴的对称点是（ ）
a．（－1，2） b．（2，1） c．（2，－1） d．（－2，－1）
2．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3. 下列说法正确的是（ ）
a．16的算术平方根是4 b．的立方根不存在。
c．的平方根是 d．的平方根是。
4．如图，已知△abc的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△abc全等的图形是（ ）
a．甲b．乙 c．丙 d．乙与丙。
5．比较、、的大小，正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，op平分∠mon，pa⊥on于点a，点q是射线om
上的一个动点，若pa=2，则pq的最小值为（ ）
a. 1 b.2 c.3d. 4
7．如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）
a. 9cm b.15cm c.15cm或12cm d. 12cm
8．已知：，，且，则的值为（ ）
a．2或12 b．2或－12 c．－2或12 d．－2或－12
9．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图， b =c = 90, e是bc的中点， de平分adc, ced = 35, 则eab的度数是。
a．35 b．45 c．55d．65
10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
a b c d
二、填空题（每题2分，共22分）
11．代数式中x的取值范围是。
12．因式分解。
13．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠a=30°，cd＝2cm，ab的垂直平分线mn交ac于d，连结bd，则ac的长。
是cm.14．如图，已知ab⊥bd, ab∥ed，ab=ed，要说明δabc≌δedc，若以“sas”为依据，还要添加的条件为若添加条件ac=ec，则可以用___公理（或定理）判定全等。
15．在这五个实数中，无理数是。
16．-8的立方根与16的平方根之和为。
17. 若x，y为实数，且y＝＋＋1．则xy的值是。
18．已知一个等腰三角形的顶角为度，则其一腰上的高线与底边的夹角。
度（用含x的式子表示）.
19．如图，等边三角形abc中，d、e分别为ab、bc边上。
的两个动点，且总使ad=be，ae与cd交于点f，ag⊥cd
于点g，则。
20．在平面直角坐标系中，已知点a（1，2），b（5，5），c（5，2），存在点e，使△ace和△acb全等，写出所有满足条件的e点的坐标。
21. 如图是由正方形组成的33网格，以这些点为顶点，可以组成。
个等腰三角形．
三．因式分解 (每题5分， 共10分)
四。计算题 (本题5分)
五．作图题（本题5分）
25．(1)请画出abc关于直线l对称的a’b’c’（其中a’、b’、c’分别是a，b，c的对应点，不写画法）；
2)在直线l上求作一点p，使pa+pb最小。
不写作法，保留作图痕迹）．
六．解答题（每题7分，共21分）
26．如图，在△abc中，ad是△abc的中线，分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f．
求证：be=cf．
27．已知：△abc中，ac⊥bc，ce⊥ab于e，af平分∠cab交ce于f，过f作fd∥bc交ab于d．
求证： ac=ad
28．如图，△abc中，ab＝bc，∠b＝120°，ab的垂直平分线de交ac于d，交ab于e，ad=4．求dc的长度．
七．解答题（共7分）
29．（3分）直角三角形纸片abc中，∠acb=90°，ac≤bc，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点a落在直角边bc上，记落点为d，设折痕与ab、ac边分别交于点e、f，**：如果折叠后的△cdf与△bde均为等腰三角形，那么纸片中的∠b的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
30．（4分）已知，如图，在△abc中，ad平分∠bac，ad=ab，cm⊥ad于m.请你通过观察和测量，猜想线段ab，ac之和与线段am有怎样的数量关系，并证明你的结论。
猜想。证明：
附加题：已知：如图，在△abc中，ab=ac，d是△abc外一点，且∠abd=60°，∠acd=60°
求证：bd+dc=ab
2011——2012学年度第一学期期中练习题答案。
一、选择题：
2．b 3．a 4．d 5．a 6．b 7．b 8．d 9．a
二、填空题：
11． x>1 12．3(a+3b)(a-3b) 13．6 14．bc=dc ，hl
15．，0.8080080008…, 16．2或-6 17． 18． 19． 20．（1，5）或（1，-1）或（5，-1） 21．36
三、因式分解：
22．（x-6）（x+1） 23．
四、计算题：
五．25．作图题：略。
六．解答题：
26．证明△bed≌△cfd(aas)
27. 证明△acf≌△adf
29．若△cdf是等腰三角形，则一定是等腰直角三角形。
设∠b为x度 ∠1=45°，∠2=∠a=90-x
当bd=be时当de=db时。
33=180-2x
45+90-x+=18045+90-x+180-2x=180
x=30x=45
ed=eb不成立。
猜想：ab+ac=2am
证明：延长dm至n，使得mn=md
可证△cdm≌△cnm ∴∠4=∠n
∵∠3=∠4 ∴∠3=∠n
ad=ab ∴∠3=∠b
∠n=∠b在△abd和△anc中，∠1=∠2，∠n=∠b ∴∠3=∠can
∠3=∠can=∠n=∠b ∴an=ac
ab+ac=ad+an=2ad+dn=2ad+2dm=2am
附加题提示：延长bd至e，构造等边三角形abe。注意三角形ace是等腰三角形，利用底角相等来证de=cd。
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