初二年级奥数因式分解练习题

性质：1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。

在数学上能够证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式能够求解。仅仅因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，仅仅比较复杂。

对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

2、所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都能够因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都能够因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。

但是它的次数高于3，所以一定能够因式分解。如果有兴趣，你也能够用待定系数法将其分解，仅仅分解出来的式子并不整洁。(这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是能够分解为n个一次因式的乘积。

并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，能够得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。)

3、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式能够用辗转相除法来求得。

标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也能够但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。概念：

因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。例如：

(m+n)(m-n)=m2-n2【方法】

因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、使用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

注意四原则：

1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)2.最后结果只有小括号。

3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x2+x=x(-3x+1))不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)归纳方法：

1.提公因式法。2.

使用公式法。3.拼凑法。

提取公因式法。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式能够是单项式，也能够是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的公约数。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。【练习题】

1. 5ax+5bx+3ay+3by=2. x^3-x^2+x-1=3.

x2-x-y2-y=【参***】1.(5x+3y)(a+b)2.(x-1)(x^2+1)3,(x+y)(x-y-1)