1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题。（难点）
一、情景导入。
游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢。”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？
二、合作**。
**点：用树状图或**求概率。
类型一】 两步决定的概率问题。
明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？
解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来。
解：解法1：画树状图如图所示：
由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为；
解法2：将可能出现的结果列表如下：
由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为。
方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值。
类型二】 两步以上决定的概率问题。
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？
解：用树状图分析所有可能的结果，如图。
由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为。
方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。
类型三】 有无放回试验。
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同。
1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；
2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率。
解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子。由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸。
所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示。
解：（1）列表如下：
由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以p（两次摸出的球都是白球）＝＝
2）列表如下：
由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以p（两次摸出的球都是白球）＝.
方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格。
三、板书设计。
用树状图或**求概率。
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率。（重点、难点）
一、情景导入。
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：a、b两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘a上的数字分别是1，6，8，转盘b上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动a、b两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
二、合作**。
**点一：用**或树状图求“配紫色”概率。
用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
解析：由图可知，转动a转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动b转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些。由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化。
由图可知a转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分。同理，可将b转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用**或树状图进行列举求解。
解：将a转盘中“红”区域2等分，b转盘“蓝”区域2等分后列表如下：
从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以p（紫色）＝.
方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或**来求其发生的概率。（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法。
**点二：概率与游戏的综合运用。
王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营。
1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
解：（1）根据题意画出树状图，如图。
2）这个游戏规则对两个球队公平。理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正。
所以p（王铮去足球队）＝p（王铮去篮球队）＝.
方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小。
三、板书设计。
概率与游戏的综合运用。
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）
2.理解成比例线段的概念；（重点）
3.掌握成比例线段的判定方法。（难点）
一、情景导入。
请观察下列几幅**，你能发现些什么？你能对观察到的**特点进行归纳吗？
这些例子都是形状相同、大小不同的图形。它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同。
二、合作**。
**点一：线段的比。
类型一】 求线段的比。
已知线段ab＝2.5m，线段cd＝400cm，求线段ab与cd的比。
解析：要求ab和cd的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将ab和cd的单位统一。
解：∵ab＝2.5m＝250cm，＝＝
方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比。
类型二】 比例尺。
在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是 m.
解析：根据“比例尺＝”可求解。
设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150 000cm＝1500m.故答案为1500.
方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化。
**点二：成比例线段。
类型一】 判断线段成比例。
下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
a.3cm，4cm，5cm，6cm
b.4cm，8cm，3cm，5cm
c.5cm，15cm，2cm，6cm
d.8cm，4cm，1cm，3cm
解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例。四个选项中，只有c项排列后有＝.故选c.
方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：
1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；
2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断。
类型二】 由线段成比例求线段的长。
已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.
1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；
2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度。
解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解。
解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得，即＝，解得d＝16.
故线段d的长度为16cm；
2）由b、a、c、d是成比例线段，得，即＝，解得d＝.
故线段d的长度为cm.
方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长。
已知三条线段长分别为1cm， cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式。
解析：因为本题中没有明确告知是求1，，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论。
解：若x：1＝：2，则x＝；若1：x＝：2，则x＝；若1：＝x：2，则x＝；若1：＝2：x，则x＝2.
所以所添加的线段的长有三种可能，可以是cm， cm，或2cm.
方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积。
三、板书设计。
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）
2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题。（难点）
北师大版九年级上册数学 1 5 全册教案集
教学目标 1.掌握菱形的概念 性质。2.掌握菱形的性质定理 菱形的四条边相等 3.掌握菱形的性质定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 4.探索菱形的对称性。教学重难点 重点 菱形的性质。难点 菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点。教学过程 观察以下由火柴棒摆成...
北师大版九年级数学上册教案 全册
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根通据过生管产线工敷艺设高技中术资，料不试仅卷可要以求解，决对吊电顶气层设配备置进不行规空范载高与中带资负料荷试下卷高问中题资，料而试且卷可调保控障试各验类 管对路设习备题...
北师大版四年级上册数学全册教案
s n 51432e9890ab08904a3132984ad5 s n 51432e989012000058903979dfa7 第一单元认识更大的数。单元教学目标 1 经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义。2 通过实践操作活动，认识亿以内数的计数单位，...