第5章一元一次方程。
小结与复习。
一、等式的概念和性质。
1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
2．等式的类型楷体五号。
1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式．
2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．
3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．
注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号。
3．等式的性质五号。
等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．
注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．黑体小四。
二、方程的相关概念黑体小四。
1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号。
2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号。
3．方程的已知数和未知数楷体五号。
已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．
4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号。
5．解方程求得方程的解的过程．
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．
6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四。
三、一元一次方程的定义体小四。
1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号。
2．一元一次方程的形式楷体五号。
标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．
最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．黑体小四。
四、一元一次方程的解法。
1．解一元一次方程的一般步骤五号。
1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．
4）合并同类项：把方程化成的形式． 注意：字母和其指数不变．
5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五号。
2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．
3．关于x的方程 axb 解的情况 ⑴当a0时，x ⑵当a，b0时，方程有无数多个解 ⑶当a0，b0时，方程无解。
练习1、等式的概念和性质。
1.下列说法不正确的是（ ）
a．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．
b．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． c．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．
d．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．
2.根据等式的性质填空．
1），则2），则 ；
3），则4），则 ．
练习2、方程的相关概念。
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？
2.判断题．
1）所有的方程一定是等式。
2）所有的等式一定是方程。
3）是方程。
4）不是方程。
5）不是等式，因为与不是相等关系。
6）是等式，也是方程。
7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程。
练习3、一元一次方程的定义。
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：
1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5）=2.
2.已知是关于的一元一次方程，求的值．
3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m
4.已知方程是一元一次方程，则。
练习4、一元一次方程的解与解法。
1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值来确定。
1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是。
2.若是方程的一个解，则 ．
3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 ．
二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号。
1.关于的方程，分别求，为何值时，原方程：
(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．
2.已知关于的方程有无数多个解，那么。
3.已知方程有两个不同的解，试求的值．
三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号。
1.若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．
2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值．
四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号。
1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．
2.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数=
3.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．
号。五)、根据方程公共解的情况来确定。
1.若和是关于的同解方程，则的值是 ．
2.已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解．
3.已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程．若，，求出这个方程可能的解．
2）一元一次方程的解法一)、基本类型的一元一次方程的解法。
1.解方程：（1） （2）－=1－（3）
二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号。
1.解方程：（12）
三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号。
1.解方程：（1） （2） （3）
四)、一元一次方程的技巧解法。
1.解方程：（12）
一、填空题．（每小题3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=__
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=__
3．当x=__时，代数式 x-1和的值互为相反数．
4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为___
5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y
6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为___元．
7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是___
8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需___天完成．
二、选择题．（每小题3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）
a．0 b．1c．-2 d．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）
a．有一个解是6 b．有两个解，是±6
c．无解d．有无数个解。
11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）
a．a≠ ，b≠3 b．a= ，b=-3
c．a≠ ，b=-3 d．a= ，b≠-3
12．解方程时，把分母化为整数，得( )
a、b、c、d、
13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）
a．10分 b．15分 c．20分 d．30分。
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）
a．增加10% b．减少10% c．不增也不减 d．减少1%
15．在梯形面积公式s= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，s=24平方厘米，则b=（ 厘米．
a．1 b．5 c．3 d．4
16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）
a．从甲组调12人去乙组 b．从乙组调4人去甲组。
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