一、因数与倍数。
因数和倍数的意义。
如果a×b=c（a、b、c均为不等于0的整数），那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是倍数，谁是因数，而应说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
1是所有非零自然数的因数。
一个数的因数和倍数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
的倍数的特征。
个位上是的数，都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0。
质数和合数的意义。
一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数就叫做质数（也叫素数）。
（100以内的质数）
一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数就叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
分解质因数的方法用短除法。
自然数如果按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两类；如果按因数个数的多少可分为1、质数和合数3 类。
最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
9. 如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。
10．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。
质数×质数=合数偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数。
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数。
奇数＋奇数=偶数奇数－奇数=偶数。
奇数－偶数=奇数偶数＋奇数=奇数。
奇数×奇数=奇数偶数－奇数=奇数。
二、长方体和正方体。
长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体有6个面，都是正方形，6个面完全相同；有12条棱，长度都相等；有8个顶点。
至少要（8）个小正方体才能拼成一个大正方体。
长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。
从一个角度观察最多只能看到长方体的（3）个面。
长方体和正方体的关系。
正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
3.生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4.长、宽、高、棱长、棱长总和的单位：厘米、分米、米等。
表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）和立方厘米（cm3）。
棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3
棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3
棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
5.容积及容积单位。
箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积，一般用体积单位，而计量液体的体积则用容积单位。容积单位有： 升（l）、 毫升（ml）
6.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高。
体积÷宽÷高。
体积÷横截面积。
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高。
体积÷长÷高。
体积÷前面面积。
长方体的高=棱长总和÷4-长-宽。
体积÷长÷宽。
体积÷底面积。
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
7.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2
无底或无盖长方体面积=长×高+（长×宽+宽×高）×2
无底又无盖长方体面积=（长×宽+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
无底或无盖正方体面积=棱长×棱长×5
无底又无盖正方体面积=棱长×棱长×4
长方体底面或上面的面积=长×宽。
体积÷高。长方体前面或后面的面积=长×高。
体积÷宽。长方体左面或右面的面积=宽×高。
体积÷长。正方体每个面的面积=棱长×棱长。
表面积÷68.长方体和正方体的体积计算方法。
长方体的体积=长×宽×高
底面积×高。
横截面积×长。
前面面积×宽。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
9.每相邻两个面积单位之间的进率是100.
1平方米=100平方米=10000平方厘米。
1平方分米=100平方厘米。
每相邻两个体积单位之间的进率是1000.
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米。
1立方分米=1000立方厘米。
1升= 1000毫升。
1 立方米 = 1方 1升=1立方分米。
1毫升= 1立方厘米。
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；
把低级单位化成高级单位，用低级单位数除以进率。
10. 2a表示2个a相加，即a+ a
a表示2个a相乘，即a× a
11. 3a表示3个a相加，即a+ a+ a
a3表示3个a相乘，即a× a× a
11．长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
12.单位不同的两个概念是不能进行比较的，如：3厘米、3平方厘米和3立方厘米是无法比较大小的。
解决问题时一定要注意单位要统一。
13.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
14.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大a倍，棱长总和会扩大a倍，表面积会扩大a倍，体积会扩大a3倍。
如长、宽、高各扩大3倍，棱长总和会扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍，体积会扩大倍数的27倍）。
15.排水法：（计算不规则物体的体积）
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积。
被浸没物体的体积=容器的底面积×上升那部分水的高度。
被浸没物体的体积=放入物体后的体积—原来水的体积。
14.把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
把若干个小长方体（或正方体）拼成大长方体或正方体后，表面积减少了，体积不变。
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