1.3 合数、质数
教学内容。
教材第9～11页的认识质数和合数，分解质因数，课堂活动和练习三的内容。
教材提示。
本节课是在学生学会了因数和倍数，并掌握了和5的倍数特征基础上展开教学。本节课的知识点有三：
知识点一：按一个数所含因数的多少把自然数进行分类。
知识点二：认识质数和合数。
知识点三：把一个合数写成几个质数连乘积的形式。
按教材的编排特点，在教学时，首先要让学生找因数，通过因数的个数进行分类，从而认识并理解质数和合数的意义。接着通过让学生把一个合数，运用短除法来分解成几个质数连乘积的形式，完成分解质因数的教学。
在教学中，要让学生在找因数和进行分类的基础上去揭示质数和合数的意义。这种通过探索而得到的知识更易于学生接受。还有在分解质数数时，一定要让学生联系的倍数特征来找质因数。
教学目标。
知识与技能：
认识和理解质数、合数的意义，并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。理解质因数的概念，，明确质数和合数的关系，会用短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
过程与方法：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，对收集的信息进行对比，归纳。
情感、态度和价值观：
在研究质数和合数的过程中丰富学生对数学的认识，感受数学文化的魅力，能主动地参与到数学学习中来。
重点、难点。
重点。理解和掌握质数、合数的意义，认识质因数的概念。
难点。会把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
教学准备。
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程。
（一）新课导入：
1.复习旧知。
提问：怎样找一个数的所有因数？
找出下面各数的所有因数，然后在小组内互相订正。
2.揭示课题：如果把上面的数分成两类，你打算怎样分？（奇数和偶数）
除了分成奇数和偶数外，还有另外一种分法，这就是我们这节课要学习的内容。
板书课题：质数、合数。
设计意图：通过让学生在尝试解决问题的过程中，产生疑惑，从而提出问题，使学生对于这节课要学习的问题有更明确的把握。也更能激起学生的学习兴趣。
二）**新知：
1、找因数。
课件出示第9页例1）要求学生在草稿本上找出下面每个数的所有因数。
1）学生先独立找每个数的因数，然后在小组内交流出每个数的所有因数。
2）集体汇报，订正交流。
学生的汇报结果，教师板书呈现：1的因数只有1；2的因数有1，2；4的因数有1，2，4；9的因数有1，3，9；11的因数有1，11；12的因数有1，2，3，4，6，12；15的因数有1，3，5，15；29的因数有1，29。
组织学生观察这些数的因数的个数，再引导学生想一想，从中你发现了什么？。
先组织学生在小组内交流。最后自由汇报。
学生的汇报可能有：它们都有因数1，它们都有最大的因数，就是它本身。1只有一个因数。
2，11，29它们的因数的个数是相同的，都只有2个因数。9除了1和它本身这两个因数外，还有一个因数3；15除了1和它本身外，还有一个因数31。12除以1和它本身这两个因数外，还有2，3，4，6这4个因数。
……教师引导学生总结出结论：一个数的因数的个数是有限的。有的只有一个因数，有的有两个因数，有的有三个或三个以上的因数。一个数最小的因数都是1。最大的因数是它们本身。
2、认识质数和合数。
教师提出问题：如果要按一个数所含因数的个数，把上面的数分成3类的话，你认为可以怎样分？为什么？
引导学生观察后，在小组内交流。最后汇报。
学生可能的汇报：（1）只有1个因数的一组。（2）有2个因数分为一组。（3）有2个以上因数的分为一组。
教师组织学生按前面的3种分类方法，把上面的数分成3组，并在黑板上板书。
教师讲解：像2，11，29，……只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，又叫素数。
像4，9，12，15，……除了1和它本身外还有别有因数的数，叫做合数。
而1只有一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。
引导学生看书，把书中的有关质数和合数的定义理解一遍，再读两遍。
教师进一步引导：我们可以得出这样的结果。就是质数只有2个因数。合数至少有3个因数。那么，你们知道如何来判断一个数是质数，还是合数了呢？
引导学生根据上面的总结回答出两点判断：
1）如果一个数有且只有2个因数，就是1和它本身，这个数就是质数。
2）如果这个数除了1和它本身这两个因数外，还有第3个因数，这个数就是合数。
尝试练习，（课件出示第9页试一试）下面哪些是质数？哪些是合数？把它们分别填在相应的圈里。
学生在草稿本上练习，再在小组内交流汇报。（质数有：3，5，7，13。合数有：6，10，25，72。）
结合上面的例题，引导学生得出这样一个结论：如果按因数的个数的多少，我们可以把非零的自然数分为三类。质数，合数，还有就是1。
3、分解质因数。
（课件出示第9页例2）要求学生把42写成质数相乘的形式。
学生在本稿本上找一找。再总结找的方法。最后在小组内交流结果。
学生的汇报：42可以写成2，3，7这三个质数连乘的形式。即42=2×3×7。
方法有两种：
一、分析法：
二、短除法。（课件加板书演示）
教师讲解：把一个合数写成几个质数连乘积的形式。叫做分解质因数。
分解质因数，我们一般用短除法，用质数去除。我们前面认识的2，3，5都是质数，而这些数的倍数特征是我们找质因数的依据。如42个位是2，一定有因数2。
除以2后余21。而21的两个数位上数之各是3的倍数，所以一定有因数3。最后的结果是7，就是一个质数。
尝试练习：（出示第10页试一试）下面我们用前面的方法来把8和30分解质因数。
学生在草稿本上练习，再找几名学生汇报：
设计意图：通过让学生用因数的个数进行分类，让学生先初步接触质数和合数，再结合后面质数和合数的定义来理解质数和合数，并会用2，3，5的倍数特征在短除法中分解质因数。
三）巩固新知：
1、课件出示第10页课堂活动第1题 。
要求学生在50以内的数中，先划去除2以外的倍数。再划去除3以外3的倍数，再划去除5，除7以外的倍数。
学生在草稿本上练习。并在书中划一划。
学生把质数都找出来后，再按从小到大的顺序写下来。最后汇报。
学生汇报：质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
2、出示第10页练习三第2题。
让学生先在草稿本上练习找质数。并想一想，怎样找质数？
学生汇报：质数有3，17，83。因为这三个数只有1和它本身这两个因数。但剩下来的除了1外，全部都是合数。因为1既不是质数，也不是合数。
四）达标反馈。
习题；1.28的因数有这些数中，质数是合数是。
2.两个质数的和是18，这两个数的积是77，它们两个质数分别是多少？
3.写出20以内既是奇数，又是合数的数。
4.一个长方形的长和宽均为质数，且周长是42厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
答案；1.1，28，2，14，4，72，7 4，14，28
4.长是19厘米，宽是2厘米。面积：38平方厘米。
五）课堂小结。
今天，我们学习和掌握了哪些知识？
引导学生总结：今天认识了质数和合数。知道“只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
除了1和它本身外还有其它的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。”还学会了用短除法来分解质因数。
设计意图：通过引导回顾所学的知识点，使学生对本节所学的知识形成一个体系，为后面的学习和记忆打下基础。
6）布置作业。
1.完成教材第11页练习三的第5题。在书中判断并连线。
2.完成教材第11页练习三的第6题。
3.下面各数哪些是质数？哪些是合数？
4.在括号里填上适当的质数。
5.有两个质数，它们的和是18，它们的积是77。这两个数分别是几？
答案：3. 质数：97，83 合数：25，33，50，121，49
5. 这两个质数分别是：11，7
板书设计。
教学反思。
《数学课程标准》中指出：“有效地数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的最重要方式。”在这一思想的引导下，本节课首先引导学生找出一个数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。
在学生自主探索，自觉地把这些数分成三类。在此基础上，引出质数、合数的概念，奠定了质数和合数的概念教学。在教学中，老师通过让学生作100以内的质数表，提高学生对知识的掌握水平。
整个教学过程注重激发学生的求知欲望，重视发挥学生的主体作用，重视营造生动活泼的学习氛围，让学生在轻松活泼的气氛中完成自己的学习任务。在课堂教学中，教师最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都参仔细观察，认真思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。同时也培养学生的分类、观察、分析、归纳和交流的数学能力，建立正确的分类思想。
整个过程都是学生在动手操作、交流讨论、归纳概括，而教师只是在关键之处适当点拔，引导学生质疑、释疑、归纳。
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