约分（一）
教学内容。教科书第19页例1。
教学目标。1． 认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。
2． 知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。
3． 通过同学们的主动学习和合作交流，进一步增强同学们的成功体验。
教具准备。多**课件。
教学过程。一、复习引入。
师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零。
自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。
屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。
师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？
生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。
生2：25的因数是1，5，25。
生3：81的因数是1，3，9，27和81。
二、探索新知。
师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？
生：想。师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。
完成后抽学生汇报。
生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看。
看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。
学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：
1）12和30的因数有的相同有的不同；
2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。
师：把你们的发现填在这两个圈里。
师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的。
因数1，2，3，6取个名字吗？
引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。
师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的。
因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。
板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
师：12和30的公因数有哪些？
生：12和30的公因数有1，2，3，6。
师：其中最大的一个公因数是多少呢？
生：是6。师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。
接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。
师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？
生：能！学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。
师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻。
烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样。
用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。
师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。
学生完成后汇报。
教师用多**动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程。
师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？
引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公。
有的因数。3也是这样。
师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？
生：找不到了。
师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？
生：不能了。
师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？
学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。
师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不。
是互质数。学生除后证实其结果是互质数。
师：这样说明了什么？
生：说明6是12和30的最大公因数。
师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？
学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这。
两个数的最大公因数。
三、巩固练习。
师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因。
数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？
指导学生完成练习五第1，2，3题。
四、课堂小结。
通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。
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