第3章长方体和正方体。
1、长方体和正方体：
2、一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有两个面是正方形。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体和正方体的展开图（相对的面不能相连）
1）“141”型：中间四个连一串，两边个放一个。
2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。
3）“33”型。
4）“222”型。
常见的错误类型：（1）“田字”；（2）“l”型；（3）“凹字”。
4、单位间的进率：
注意：解题时要统一单位。
5、容积和容积单位：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积，常用容积单位升（l）和毫升(ml)，1 l=1000 ml。
6、单位换算：
1 m = 10 dm = 100 cm1 cm =0.1 dm = 0.01 m
1 m2 =100 dm2 = 10000 cm21 cm2 = 0.01 dm2 = 0.0001 m2
1 m3 =1000 dm3 = 1000000 cm3 1 cm3 = 0.001 dm3 = 0.000001 m3
1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 l=1000 ml
7、截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个面。
8、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大a倍，则，棱长和就会扩大a倍（相同的倍数），表面积会扩大a2倍（平方倍），体积会扩大a3倍（立方倍）。
9、不规则物体的体积：
1）形状可以改变的物体（如橡皮泥等），使之成为规则物体（如长方体、正方体），再计算体积。
2）形状不能改变的物体（如梨、珊瑚石等），用排水法。
方法一：放入物体后的总体积－原来水的体积=物体的体积。
方法二：容器的底面积×上升那部分水的高度=物体的体积。
10、探索图形：
规律总结：1）三面涂色的小正方体：都在大正方体的顶点位置，为8个。
2）两面涂色的小正方体：在大正方体棱上除去两端的位置，(每条棱上小正方体的个数－2)×12个。
3）一面涂色的小正方体：每个面除去一周边一圈的位置，(每条棱上小正方体的个数－2)2×6个。
4）没有涂色的小正方体：里面除去表面一层的位置，(每条棱上小正方体的个数－2)3个。
11、数正方体个数（图形在课本第44页最底端）：
2层：1+(1+2)=4或1×2+2×1=4；
3层：1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=10；
4层：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20。
五年级数学下册第三单元
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