探索图形(p44)
记忆口诀 :8个顶点涂三面， 12棱长中间涂两面。 6个面中心涂一面， 没有涂色在正中心。
计算方法：（此处的n表示大正方体的棱长）
1、 三面涂色的块数：与顶点数相同，都是8个。
2、 两面涂色的块数：在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
3、 一面涂色的块数：在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
4、 没有涂色小正方体的块数=（n—2）x （n—2） x （n—2）
例题：用27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体（棱长为1cm正方体，体积是1,27个正方体所含体积单位的数量是27个，所以这个大的正方体体积就是27，因此大正方体的棱长是3cm。）再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：
三面涂色的小正方体有（ 8）个，两面涂色的小正方体有（ 12 ）个，一面涂色的小正方体有（ 6 ）个，没有涂色的小正方体有（ 1 ）个。
打**(p102-103)
如果n表示时间（分钟），那么第n分钟可以通知的学生数是：( 1)人。
到第n分钟接到通知的学生和老师一共有： 人。
例1：打**的方式3分钟最多可以通知多少人？ －1＝7（人）
例2：用打**的方式通知100人，最至需要多少分钟才可以通知完？
－1＝63（人） －1＝127（人） 63<100<127
答：至少需要7分钟才能通知完所有的人。
找次品（p111-114）
找次品的最佳策略：把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
背诵**（p114）
五年级数学期末复习要点（二）
一、 观察物体（p1-4）：
根据从一个或两个方向看到的图形摆小正方体，结果不唯一。根据从三个方向看到的图形摆小正方体结果唯一。（一般来说是：正面看、左面看、上面看）
例1：一个正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，从一个方向观察最多能看到（ ）个面。
例2：观察一个正方体时，从前面、上面、左面、右面看到的都是一样的。（ 正确）
例3：观察一个长方体时，从前、上、左、右看到的是一样的。（ 错误）
二、图形的运动(p83-87)：一般有轴对称、平移和旋转。
1、旋**物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。
例如：转动的风车、转动的时针、分针，荡秋千、转动的车轮、陀螺、飞机的螺旋桨等都是旋转现象。
2、旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向(顺时针和逆时针)、旋转角度。
3、简单图形旋转90°的画法：
a.找出图形的关键点或线段。
b.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所**段的垂线。
c.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。
d.顺次连接所画出的对应点。
4、旋转的注意事项：旋转后，图形的（形状）、（大小）没有变化，（位置）变化了。
5、描述指针的旋转时，要说清楚哪几点？
a、绕哪个点旋转 b、按什么方向旋转 c、旋转了多少度。
6、在钟面上，分针（时针）绕钟面中心点不管按什么方向旋转到下一个时刻都是30°，分针表示经过了5分钟，时针表示1小时。
7、描述图形的变换：不仅仅是简单的旋转还包括平移，所以在描述的时候要说清楚；平移的方向，平移了几格，旋转的方向和旋转角度。尤其是要找到对应的点。
三、折线统计图（p104-110）：
1、统计表的特点：更清楚，更有条理；条形统计图的特点：更形象直观。
2、折线统计图：不仅能够清楚的表示出(数量的多少)，而且还能清楚地表示出（数量增减变化）的情况。
3、折线统计图：横轴（时间、年龄等）；纵轴（名称＼单位）；图例（复式折线统计图才有，一般有两条折线，用颜色或者线条的粗细、虚实区分开）
4、注意事项：一般来说，气温的变化、比赛的结果、学生的成绩变化、年龄、体重变化、**等适用于折线统计图。
五年级数学期末复习要点（三）
长方体和正方体（p18-43）
一、 长方体和正方体的认识：
2、表面积：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
棱长之和：12条棱的长度之和。
正方体的棱长和=12ｘ棱长字母表示：12a
长方体的棱长和=（长+宽+高）x4 字母表示：4（a+b+c）
s长方体＝2ab＋2ah+2bh ＝2（ab+ah+bh） s正方体＝6a2 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（长、宽、高 ）
3、体积与容积：体积：物体所占空间的大小。
容积：（箱子、油桶、仓库等）物体所能容纳物体的体积。
v长方体＝abh v正方体=a3v=sh
4、体积（容积）单位： 体积（容积）相邻单位之间的进率是 1000。
立方米（m3）、立方分米（dm3）--升（l）、立方厘米（cm3）--毫升（ml）
5、例1：一个长5厘米，宽 3厘米，高4厘米的长方体木块，要削成一个最大的正方体，正方体棱长是多少厘米？（3cm）分析：找长方体最短的边即可。
6、注意事项：此块知识，考的计算题很多，一定要熟记公式和概念，尤其是典型例题：
粉刷教室：a、除去门窗的面积，地板（下面）不粉刷。
b、鱼缸（无盖），上面不算长x宽不能乘以2.
c、求不规则物体的体积（用排水法）：v不规则物体= v排水=容器底面积x 水上升的高度。
分析：虽然结果一样，但是不能说体积和表面积相等，因为表示的意义都不一样。
3、一个实验室长8米，宽6米，高3米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积11.6平方米，平均每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
分析：求粉刷的费用，先要求出粉刷的面积，在这里就要考虑特殊情况（门窗和地板是不用粉刷的）
没算地板的面积： 8x6+6x3x2+8x3x2=132
减去门窗的面积：132-11.6=120.4
粉刷的费用：120.4 x 4=481.6(元)
4、单纯的考查计算表面积和体积公式，请同学们认真复习公式，单位进率，确保计算过关。
五年级数学期末复习要点（四）
因数和倍数(p5-8)
的倍数特征（p9-13）
奇数和偶数的运算性质：最小的偶数是0，最小的奇数是1.
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2.
一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4.
互质数特殊的判断的方法。
1和任意自然数互质。
2和任意奇数都是互质数。
相邻两个自然数都是互质数。
相邻的两个奇数都是互质数。
不相同的两个质数是互质数。
当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。
求两个数最大公因数的方法。
列举法：先分别找出两个数的因数（倍数），从中找出公因（倍）数，再找出最大（小）的一个。先找出两个数中较小数的因（倍）数，从中圈出另一个数的因（倍）数，再看哪一个最大（小）。
分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
用集合图法。
所以，（18 ，30）最大公因数=2×3=6（公有质因数的积）（p60）
18 ，30]最小公倍数= 2×3×3×5=90（公有质因数与独有质因数的积）(p68)
可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
熟练掌握两种特殊情况：
同时熟记等数的倍数及11—20所有数的平方数以提高计算速度。
求三个数的最小公倍数的特殊规律。
当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积； [2 ，7，9]= 126
当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数； [18 ，6，54]= 54
当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。
例1：北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？
（分析：其实就是求3和8的最小公倍数。）
3的倍数有…
8的倍数有…
所以3和8的最小公倍数是24，即至少再过24分钟又同时发车。
例2：小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？
最大的边长是多少？（分析：就是求48和32的最公因数及最大公因数。
）48的因数有。
32的因数有。
48和32的公因数是，所以地砖可以是边长是1dm、2dm、4dm、8dm、16dm的，最大可以是16dm。
五年级数学期末复习要点（五）
一、分数的意义。
1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、 单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。
分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
二、分数与除法的关系。
例题：分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。
用关系式表示：被除数÷除数= —
用字母可以表示：a÷b= 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。
分数与除法是有区别的：除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。
三、分数的基本性质：
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
五年级下册期末复习要点
探索图形 p44 记忆口诀 8个顶点涂三面，12棱长中间涂两面。6个面中心涂一面，没有涂色在正中心。计算方法 此处的n表示大正方体的棱长 1 三面涂色的块数 与顶点数相同，都是8个。2 两面涂色的块数 在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即 n 2 12。3 一面涂色的块数 ...
五年级期末复习要点
一 作文。1 期末考试之前，提前准备好你自己写过的好作文。考试时，作文能带进去的带进去 2 准备好自己身边某个人做的一件事。二 基本。1.多看语文书课后练习，多看古诗名言和词语表。2.要背诵的小结一定要背的熟。三 句子。1.修辞手法 1 比喻拟人。2 排比。3 反问。4 设问句。比喻拟人 生动形象得...
小学五年级下册语文期末复习要点
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