人教版五年级数学下册知识点。
班级姓名：
第一单元观察物体。
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。
第二单元因数和倍数。
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。）
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
3、找因数的方法：①乘法②除法； 找倍数的方法：逐次乘自然数。
4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数至少有1个，这个数是1。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。
的倍数特征：个位上是的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是点数都是3的倍数是错误的说法。
和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。
和3的倍数特征：个位上是，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。
和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。
的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是的倍数。（就是30的倍数）能同时被整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120.
同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。
13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。
如果用n表示自然数，那么2n表示偶数， 2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2。
14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数。
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数。
无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。
15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数=合数。
16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。
以内找质数、合数的技巧：看是否是…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
以内的质数 。
19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。
除2以外所有的质数都是奇数。
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
第三单元长方体和正方体。
一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长总和÷4－ 宽－ 高； 长方体的宽=棱长总和÷4－ 长－ 高；
长方体的高=棱长总和÷4－ 长－ 宽。
5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的12条棱长度都相等。 （3）有8个顶点。
6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）
8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。
二、长方体和正方体的表面积。
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：
长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
上、下面每个面的面积＝长×宽；
前、后面每个面的面积＝长×高；
左、右面每个面的面积＝宽×高；
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示：s=2（ab＋ah＋bh）
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
用字母表示：s=2ab＋2ah＋2bh
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
s=2（ah＋bh）＋ab 或 s=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 s=2（ah＋bh）
特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积。
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： s= 6a2
4、生活实际。
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。
5、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
三、长方体和正方体的体积。
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ）
棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3。如手指头的大小。
棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。
棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3
3、长方体的体积。
长方体的体积=长×宽×高用字母表示：v=abh
4、正方体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：v= a3 （a·a·a也可以写作“a”，读作“a的立方”，表示3个a相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（也叫占地面积）。
6、长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： v=s底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。（例如：
长方体长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍）
8、低级单位高级单位。
长度单位：千米（km），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)
1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm
面积单位：平方千米(km)，公顷，平方米(m)，平方分米(dm)，平方厘米(cm)
1km=100公顷＝1000000m1公顷＝10000 m
1m=100dm 1dm=100cm 1m=10000cm
体积单位：立方米(m)，立方分米(dm)，立方厘米(cm)
人教版五年级数学下册各单元知识点
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五年级数学下册各单元小结
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