五年级数学下册知识总复习。
姓名。第一单元观察物体（三）
1、观察一堆小正方体摆成的立体图形，要仔细观察每一个方向观察到的形状是由几个小正方形组成的，这些小正方形上、下、左、右各有几个，位置怎样摆。
2、根据观察到的形状来摆放小正方体，一个或两个方向的形状不能确定小正方体的个数和摆法，摆法有多种；三个方向的形状就确定了小正方体的个数和摆法。
第二单元因数与倍数。
一、因数和倍数。
1.因数和倍数概念。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数（也就是能整除），我们就说(被除数)_是(除数)的倍数；(除数)是(被除数)的因数。因数与倍数(相互依存)的关系。在说因数与倍数时，必须要说清：
(谁是谁的因数，谁是谁的倍数)。如：10是5的倍数，5是10的因数。
因数与倍数的研究对象是(自然数，一般不包括0)。
2. 找因数和倍数的方法。
1）找因数的方法：找一个数的因数，就是用这个数依次(除以)1，2，3，4，5……这些大于0的自然数，所得的(商)和(除数)都是这个数的因数。当(除数和商重复或相同时)，这个数的因数也就找完了。
写一个数的因数时，中间要用(逗号“，”隔开，写完时，末尾要用(句号“。”
2）找倍数的方法：找一个数的倍数，就是用这个数依次(乘)1，2，3，4，5……这些大于0的自然数，所得的(积)就是这个数的倍数。一个的倍数永远都找不完。
写一个数的倍数时，中间同样用逗号隔开，但末尾必须用(省略号)。
3. 因数的特征。一个数的最小因数是(1)，最大因数是(它本身)，一个数的因数的个数是(有限)的，也就是说能把一个数所有因数都找出来。
4. 倍数的特征。一个数的最小倍数是(它本身)，(没有)最大的倍数，一个数的倍数的个数是(无限)的，也就是说一个数倍数永远都找不完。
5. 倍数的规律。28是7的倍数，35是7的倍数，那么28与35的和(还是)7的倍数。这个规律是一个数的所有(倍数相加，和还这个数)的倍数。
二的倍数的特征。
6. 2的倍数。个位上是)的数是2的倍数，2的倍数的特征是(个位上是)。个位上是(0或5)的数是5的倍数，5的倍数的特征是(个位上只能是0或5)。
7. 奇数与偶数。整数中，(是2的倍数的数)叫做偶数，0也是(偶数)，(不是2的倍数的数)叫做奇数；偶数的特点是(个位上是)；奇数的特点是(个位上是)。
自然数中，最小的奇数是(1)，最小的偶数是(0)。
8. 3的倍数。(一个数各位上的数的和是3的倍数)，这个数就是3的倍数。3的倍数的特点是(每个数位上的数字相加，和是3的倍数)。
的共同倍数。
1）2和5的共同倍数。个位上是(0)的数既是2的倍数，又是5的倍数。在2和5的的共同倍数中，最小是(10)，最大的两位数是(90)，最小的三位数是(100)。
2）2和3的共同倍数。个位上是且每个数位的数字之和是3的倍数的数既是2的倍数，又是3的倍数。在2和3的倍数中，最小是(6)，最大的两位数是(96)，最小的三位数是(102)。
3）3和5的共同倍数。每个数位上的数字之和是3的倍数且个位上是0或5的数既是3的倍数，又是5的倍数的数既是3的倍数，又是5的倍数。在3和5的共同倍数中，最小是(15)，最大的两位数是(90)，最小的三位数是(105)。
的倍数。个位上是0且每个数位上的数字之和是3的倍数的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。在的共同倍数中，最小是(30)，最大的两位数是(90)，最小的三位数是(120)。
三、质数和合数。
10. 质数和合数。(只有1和它本身两个因数)的数叫做质数，(除了1和它本身还有别的因数的数)，叫做合数。
质数的特点是(只有两个因数)，合数的特点是(至少有三个因数)。(1)既不是质数，也不是合数。(0)不属于质数和合数研究的对象。
自然数中，最小的质数是(2)，最小的合数是(4)。
11. 奇数、偶数与质数、合数的关系。偶数中，只有(2)是质数，其余的偶数都是(合数)（0除外）。
奇数中最小的质数是(3)，最小的合数是(9)。质数中，只有(2)是偶数，其余质数都(奇数)。合数中，最小的偶数是(4)，最小的奇数是(9)。
12. 解决问题。奇数+偶数=(奇数) 奇数+奇数=(偶数) 偶数+偶数=(偶数)
奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数=(偶数)
13. 自然数的分类。如果按(2的倍数)来分，把自然数分为奇数和偶数。
如果按(因数的个数)来分，把自然分为质数、合数、1和0。不能误认为奇数都质数，质数都是奇数，也不要误认为偶数都是合数，合数都偶数。自然数中，不是奇数就是偶数，不是偶数就是奇数。
但不能说：不是质数就是合数，不是合数就是质数。因为质数和合数没有包含(1)和(0)，所以不是质数，有可能是0和1，不一定是合数。
不是合数，可能是1或0，不一定是质。
第三单元长方体和正方体。
一、长方体或正方体的认识。
1、长方体的特点。
一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。围成长方体的长方形叫做面。面和面相交的线段叫做棱。
棱和棱的交点叫做顶点。一个长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面面积相等，形状相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形，最多有4个面完全相同。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
2、正方体的特点。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（正方体也叫做立方体）。一个正方体有8个顶点；有6个面，且6个面的面积相等，形状相同，都是正方形；有12条棱，且12条棱的长度相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体包含正方体，正方体不包含长方体。
3、长方体的棱长总和。
长方体12条棱的长度之和叫做长方体的棱长总和，有两种计算方法，一是用：（长+宽+高）×4=棱长总和，用字母表示：c=（a＋b＋h）×4，二是用：
长×4+宽×4+高×4 =棱长总和，用字母表示：c=4a+4b+4h。根据棱长总和公式，可以得出下列长、宽、高公式：
长=棱长总和÷4-宽-高；宽=棱长总和÷4-长-高；高=棱长总和÷4-长-宽。
4、正方体的棱长总和。
正方体的棱长总和=棱长×12，用字母表示：c=a×12；正方体的棱长=棱长总和÷12，用字母表示：a=c÷12。
二、长方体或正方体的表面积。
5、长方体各面的面积。
把一个长方体展开，分别有上面、下面、前面、后面、左面、右面6个面。其中前面又叫正面，下面又叫底面。上面或下面的长就是长方体的长，宽就是长方体的宽，上面或下面的面积=长方体的长×长方体的宽；前面或后面的长就是长方体的长，宽就是长方体的高，前面或后面的面积=长方体的长×长方体的高；左面或右面的长就是长方体的宽，宽就是长方体的高，左面或右面的面积=长方体的宽×长方体的高。
6、长方体和正方体的表面积。
长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为s=2（ab+ah+bh）；也可以用：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=表面积；用字母表示为：s=2ab+2ah+2bh。
2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，用字母表示：s=2（ab＋ah＋bh）－ab或s=2（ah＋bh）＋ab。
3）无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2，用字母表示： s=2（ah＋bh）。
4）正方体的表面积=棱长×棱长×6 ，用字母表示：s=a×a×6，省略乘号：s= 6a2
7、生活中的表面积。
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面；粉刷教室一般只有5个面，并且还要减去门窗、黑板的面积。用刀分开物体时，每分一次，表面积增加两个面。如果从长上分，增加左右两个面；如果从宽上分，增加前后两个面；如果从高上分，增加上下两个面。
三、长方体和正方体的体积。
8、体积和体积单位。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米；用字母表示为cm3、dm3、m3。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
相邻两个体积单位之间的进率是1000，也就是1立方米里面有1000个1立方分米，1立方分米里面有1000个1立方厘米，简写成1m3=1000dm3 ，1dm3=1000cm3。
9、长方体和正方体的体积计算方法。
1）长方体的体积= 长×宽×高，用字母表示：v=abh，根据本公式，可以得出：长=体积÷宽÷高，宽=体积÷长÷高，高=体积÷长÷宽。
2）正方体的体积= 棱长×棱长×棱长，用字母表示：v=a×a×a，省略乘号得：v = a3，“a3”读作“a的立方”，表示三个a相乘，也就是a3表示a×a×a。
如：63=6×6×6=216。
10、体积和表面积的变化之迷。
将一个正方体钢坯锻造成长方体，体积不变，表面积减少；表面积相等的长方体和正方体，正方体的体积大，长方体的体积小。体积相等的长方体和正方体，正方体表面积大，长方体的表面积小。把长方体或正方体截成若干个小长方体（或小正方体）后，表面积增加了，体积不变。
11、体积的第二种计算方法。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。横截面积相当于底面积，长相当于高。长方体的体积=长×宽×高 =底面积×高=横截面面积×长；正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面积×高；所以，长（正）方体的体积用字母表示：
v=sh。
12、棱长、表面积、体积的相互影响。
如果一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，那么正方体的体积比长方体的体积大。如果长方体或正方体的长、宽、高同时扩大n倍，表面积就扩大到原来的n2倍，体积就扩大到原来的n3倍。反之，如果长方体或正方体的长、宽、高同时缩小到，表面积就缩小到原来的（），体积就缩小到原来的（）。
如长、宽、高各扩大3倍，表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大小到原来的27倍。长、宽、高各缩小到原来的，表面积就会缩小到原来的（），体积就缩小到原来的（）。
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