《相交与垂直》教学设计。
甘州区小满镇张家寨小学李全。
教学内容】：相交与垂直 （北师大版数学四年级上册第21-23页）
教材分析】：
本节课是在学生认识了线段、射线与直线以及平行线的基础上进行教学的。本节课借助对两条直线的位置关系的图形进行两次分类，体会相交也有不同情况——引出“垂直”，然后让学生动手操作，并联系生活中常见的图形进一步理解“垂直”这一概念，解决了本节课的重点。本节安排了折一折、摆一摆等操作活动，有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论，这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。
学情分析】：
相交与垂直》是在学生初步认识了直线以及平行线的基础上进行的。学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，受图形空间观念和动手能力的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性还有待进一步提高。
设计理念】：
根据“数学源于生活，又用于生活”这一思想，本课的设计力求以现实生活为背景，以教学内容为基准，提供现实的、有意义的学习内容，创设能激发学生学习兴趣的情境，采用自主**、动手实践和合作交流的学习方式，充分体现学生学习的自主性和**性。
教学目标】：
1、借助实际情景和操作活动，认识垂直。
2、能用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
教学重点】：
1、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
教学难点】：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
教具准备】：课件，长方体框架一个、小棒、正方形纸、长（正）方体小盒、三角板一套。
学具准备】：三角板一套、一张长方形纸、小棒、长（正）方体小盒。
教学过程】一、创设情境，激发兴趣，知道相交。
1、师选取学生熟悉的校园情景**抽象出几组位置关系不同的两条直线。（课件出示学校运动场一角）大家看看这样的跑道上有没有互相平行的线呢？再看看这些双杠上有没有互相平行的线？
它们都互相平行吗？
2、活动一：同桌合作摆小棒。
1）同桌合作用两根小棒摆成不同的图形并把它们画在练习本上，看看哪些同学摆的多、画的多。
2）指名汇报所摆的图形，师根据学生的汇报适时把两根小棒摆成的图形抽象成直线画出来。
3、观察黑板上或课件上的图形，如果要将这些图形分成两类，你会怎样分？（学生思考后依据“同一平面内两条直线的位置关系——平行和相交” 进行第一次分类。）
师小结：在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的两条直线有交点。
4、指名说说教室里有哪些相交的线。
5、导入新课：日常生活中有许多相交的线，今天我们就一起来学习有关两条直线“相交”的知识。（板书：相交，擦去平行的位置关系图）
设计意图：学生通过****，动手摆图形，从事物中抽象出图形，发展了空间想象力，激起学习新知的兴趣）
二、实践**，建立概念，认识 “互相垂直”
1、观察、对比，揭示垂直的概念。
１）引导学生观察黑板上相交的几**（含相交成直角的情况），思考：这几**形有什么相同点？有什么不同点？
你还能将这些图形分成两类吗？（学生对比后进行第二次分类，发现：这几**形都是两根小棒相交，其中有几组是两根小棒相交成直角）
２）引发思考：上面的这些锐角和钝角用眼睛也可以判断出来，可是这个直角仅用眼睛判断是不够准确的，你有什么好的办法证明它是直角呢？
学生各抒己见，师用课件示范用三角尺的直角去量的方法，并强调验证是直角后要标上直角符号）。
师小结：像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（板书垂直概念并在课题上再板书“垂直”）
3）师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（互相垂直的两条直线相交的点叫做垂足，一般用字母o表示）。
同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。（师在一组垂直的直线上板书）
4）师：判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（是否相交成直角）
2、辨析质疑。
１）如何理解“互相垂直”中 “互相”的意思？
师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直。
以图①为例，在直线上取一点。我们不能说线段oa是垂直的。应该是oa垂直于ob，还可以说ob也垂直于oa。
师小结：两条直线互相垂直是指一条直线与另一条直线垂直；两条直线相互垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线。）
２）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角），那你又怎么判断它是不是直角呢？（生汇报：用尺子量、用量角器量、用有直角的物体去量、用三角尺量……）
3）引导学生明白：互相垂直是相交的一种特殊情况。
设计意图：让学生在玩中学，让学生通过动手操作、说一说等方法，使学生在不知不觉中掌握“互相垂直”这一知识点）
三、折一折、找一找“互相垂直”的现象。
1、活动二：折一折。
1）、拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，并想一想：怎样验证你的折痕是相互垂直的？
2）、展示学生活动成果，指名部分学生上台展示并验证。
3）、同桌互相验证对方的折痕是否垂直。
2、活动三：找一找生活中的垂直现象并说一说。
1）、找平面图形（长方形、直角三角形）中互相垂直的两条边。
2）、教师选几幅有代表性的**在大屏幕上让学生说（学生互说垂直的现象）。
3）在我们的现实生活中也有许许多多的垂直现象，你能找到教室或生活中互相垂直的线段吗？
同桌合作在课室里找找哪些物体的两条边是互相垂直的，可以带上你自己喜欢的测量直角的工具去量一下）。（多名学生回答）
4）、学生拿出准备好的长、正方体小盒，以小组为单位，互相说一说长方体或正方体纸盒上的哪些边是互相垂直的？
学生交流后，指名两三名学生上台来指一指，说一说。）
3、活动四：同桌做游戏。
师：两名学生互相摆铅笔，要求摆两组，一组互相平行，另一组互相垂直。并说一说怎么判断。
设计意图：学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，让学生了解数学**于生活，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。）
四、实践操作画垂线。
一）画两条互相垂直的直线。
1、通过刚才的学习，我们已经认识了两条直线或线段相互垂直的关系，现在老师画一条直线，同学们也在练习本上画一条直线，接下来我们挑战一下自己：你能不能画出这条直线的垂线？
1）学生尝试在练习本上画，指名板演。
2）结合学生画垂线过程中存在的问题思考：该怎样画已知直线的垂线？（指名汇报）
2、出示学习提示，自学课本画垂线的方法后再次画垂线。
学习提示（1）看书23页上的示意图，画已知直线的垂线。
2）在组内说说你是怎样画的。你认为最关键的一点是什么？
3）你还有什么问题吗？请提出来。
学生练习画垂线，教师巡视指导。
3、指名板演，边画边介绍自己是怎样画的。说出自己认为最关键的一点是什么。
4、师演示画垂线的过程并讲解，学生根据老师的演示第三次画垂线。
5、师小结：画垂线时要找准三角板的直角，一条直角边与已知直线重合，沿另一条直角边画已知直线的垂线，画完后要标上直角符号。
二）过直线上一点或直线外一点作垂线。
1、小组讨论尝试完成23页第二题的两题。
2、争当优秀小老师：指名板演画图，边说边画，其余学生评价。
3、师讲解画垂线的两种情况。
1）过直线上一点作垂线：
教师演示：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点a与三角尺的直角顶点重合，沿三角尺的另一条边（过a点）画一条直线，这条直线就与已知直线互相垂直。
2）过直线外一点作垂线：
教师演示：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点a与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过a点）画一条直线，这条直线就与已知直线互相垂直。
4、独立完成23页的第二题的第3小题（指名说说是怎样画的）
5．小结画垂线的方法：一找两对：找准直角，直角边对准直线，直角边对准点（板书）
设计意图：在这个环节中，学生既巩固了所学的新知识，又体验到数学的基本实用性）
五、实践应用。
1、**垂线---小试验：
指名学生到讲桌前做p23右下图的实验：一生捏着绳子不动，另一生用绳子试着找最短的距离（通过手里剩的绳子长短判断）
让学生得出：在点到直线的所有线段中，垂线段最短。
2、独立完成p23的左下图，指名说画法，同桌互批。
3、判断：1）两条直线相交，一条直线叫做另一条直线的垂线。（
2）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。（
3）点到直线的所有线段中，垂直线段最短。（
设计意图：让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的具体问题，通过小实验让学生体会点与线段之间垂直线段最短）
六、知识拓展。
课件出示古代与现代应用垂直的有关**。
1、垂直在生活中应用广泛。古时候人们在建设房屋、砌墙时就发现，只要墙与水平地面垂直时，房子就稳固。为了确保墙体与地面垂直，古人用一根细绳，下面拴一块小石头，靠石头的重量使细绳与地面垂直，沿着细绳垒墙。
这种办法一直沿用到今，现在的人不用石头了，用这个铁做的锤锥，它就是靠重量使细绳与地面垂直。
2、垂直的现象在我们的周围随处可见。我们住的房子是与地平面垂直的，这样我们的房子才稳固。（学生看大屏幕，了解垂直在生活中的广泛应用）
六、实践活动。
师小结：互相垂直是一种很常见，又很实用的现象，在我们周围随时随地都可以看到，同学们想亲自验证一下我们身边的互相垂直现象吗？请同学们在课外以小组的形式，进行测量，并把结果记录在纸上。
设计意图：通过课外实践活动，跨越了课堂教学的时空界限，真正培养了学生应用意识，合作意识和研究能力。）
七、归纳整理，概括总结。
师：同学们今天学得高兴吗？说说你学会了什么？（引导学生归纳总结）
设计意图：全课总结有利于学生明确本节课学习的重点、难点、注意点，加深对互相垂直的理解、巩固、记忆，培养学生的归纳概括能力。）
板书设计：相交与垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
画垂线要“一找两对”：
找准直角；直角边对准直线；直角边对准点。
相交与垂直》教学反思。
教学《相交与垂直》时，我以直观演示与**操作相合的方法进行教学，学生在自己原有的认知基础上自主**，与同伴合作交流，在实践的过程中充分感受到了学习数学的乐趣，提高了学习的积极性。
北师大版小学四年级数学上册《相交与垂直》教学反思
北师大版小学四年级数学上册 相交与垂直 教学反思。一是课题的引入。这里我让学生自己画喜欢的角 然后同位之间实行比较大小 选择有代表性的几组。一种是直接用眼睛就能看出来的 另外的是仅靠眼睛是看不出来的 尤其是两个角比较接近的时候 究竟是一样大还是不一样大。有的学生说用直角三角板去量一量 但通过操作也很...
北师大版小学四年级数学上册《相交与垂直》导学案
四年级数学 上 课堂导学案。年级设计时间学习内容。四。学科。数学。课型总课时。新授课。授课教师授课时间。相交与垂直 一 1 学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念。学习目标。2 建立相交与垂直的抽象概念，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。学习重点学习难点学习准备。学生建立抽象的互相垂直的概...
北师大版四年级数学上册相交与垂直教学设计
相交与垂直 教学设计。教学内容 相交与垂直 北师大版数学四年级上册第21 23页 教材分析 本节课是在学生认识了线段 射线与直线以及平行线的基础上进行教学的。本节课借助对两条直线的位置关系的图形进行两次分类，体会相交也有不同情况 引出 垂直 然后让学生动手操作，并联系生活中常见的图形进一步理解 垂直...