小学数学四年级上册第八单元数学广角

小学数学四年级上册第八单元《数学广角》活力组天河四海小学林睿坤郑志雄。

一、单元教案目标（一）总目标：1、知识与技能目标：

1）使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2）让学生理解棵距，棵树，间隔数，并且能引申出其他同种类型的题目中，并寻求解决办法。

3）.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

2、方法与过程目标：

初步培养学生从实际问题探索规律、找出解决问题的有效办法的能力。3、情感与价值观目标：

结合教案使学生感受到学数学，用数学，培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。（二）课时子目标：

1、第一课时目标：《两端都要植树问题》

1）创设情境，通过动手操作借助线段图理解，让学生在动脑，动手，动口中体会如何按要求植树。

2）解决关于一条线段且两端都要植树的问题，认识植树中的总路线长、间隔数以及棵树之间的关系。并能从平均分成份为模型，推理出平均分成更多人数的情况。

3）学会把经验推广到同类情况的实际问题了。2、第二课时目标：《两端都不植树问题》

1）使学生理解解决植树问题关键先要根据生活实际确定两端的植树情况，再判断间隔数以及棵树之间的关系。

2）理解关于一条线段且两端都不植树问题的解法。学会对比两端都植树与两端都不植树两种情况的区别。

3）学会把经验推广到同类情况的实际问题了。

3、第三课时目标：《关于一个封闭图形的植树问题》

1）使学生认识植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。（2）学会把经验推广到同类情况的实际问题了。

3）培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯。4、第四课时目标：《小管家》

1）让学生运用学过的统计知识，对家里一周的日常开支进行记录，并绘制折线统计图。

2）让学生根据统计图的内容和估算结果，提倡学生“向爸爸妈妈提出好的建议”，培养学生从学习与生活的联系和作用。（3）让学生意识到统计的作用和价值。二、单元知识结构图。

两端都要植树问题。

植树问题两端都不植树的问题。

关于一个封闭图形的植树。

三、教案重点剖析：

1、第一课时《两端都要植树问题》

1）教案重点：理解并掌握“两端都要植树的问题”解决办法。（2）包含的要素分析：

a）让学生在动脑，动手，动口中体会植树的意义，并且思考如何按要求安排植树。

b）理解总路线长、间隔数以及棵数之间的关系。

c）通过画线段图，理解植树棵数，让学生初步感知缩略简图可以帮助解决实际问题。

4）突出重点的策略：a.第一个重点的突破，老师可以结合课本p117的主题图采用情景引入，问“同学们，3月12日是什么日子啊？

我们通常会在这天做一件非常有意义的事情哦，！”展示**后，提出问题：“在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？”学生先独立思考。b.

解决这个植树问题，需要知道那些信息呢？认识：总距离，棵距，间隔数，棵数。

c.推导并总结出：一条线段上两端都植树：

总距离÷棵距=间隔数，棵数=间隔数+1。

2、第二课时《两端都不植树问题》

1）教案重点：理解并掌握“两端都不要植树的问题”解决办法。（2）包含的要素分析：

a）解决植树问题关键先要根据生活实际确定两端的植树情况，再判断间隔数和棵数之间的关系。

b）通过画线段图，理解植树棵数，让学生初步感知缩略简图可以帮助解决实际问题。

3）与其他知识点的联系：基于学生学习了上一节课的两端都植树的情况，思考两端不植树或有一端不植树的时候该如何解决。

4）突出重点的策略：a.可以组织学生画简单部分缩略图，帮助思考。从学生画图形的活动出发，思考间隔数与棵数存在什么关系。

如，通过让学生先种3棵树的图，并提出“数一数有多少个间隔数”，那再增加1棵树，求用种植4棵数时，有多少个间隔数，棵距是多少？，通理，种植5棵树呢？6棵呢？

……这样，让学生经历归纳棵数与总距离，棵距，间隔数之间的关系。

b.解决这一重点可通过学生小组之间给出植树要求，然后按要求求出相关问题。

c.通过比较与前一节课所学习的知识，从对比中找一到不同处。3、第三课时《关于一个封闭图形的植树问题》

1）教案重点：理解植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。

2）包含的要素分析：

a）用直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。

b）引导学生通过比较各种算法，学习、思考更好的解决办法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。

3）与其他知识点的联系：我们发现其实在封闭图形内的植树问题，其实和两端都不植树的情况有相似地方。例题给的是在围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少棋子？

4）突出重点的策略：教案时，老师可以充分运用课本例3的主题图，呈现画面的同时教师给予生动的语言描述，借助“下围棋时，是否有细心留意围棋的最外层每边能放多少个棋子？引出最外层一共可以摆放多少棋子。

在教授时，先呈现出“围棋一边摆放”的画面，其中女生告诉学生“每边能放19个棋子，最外层一共可放19乘以4等于76个棋子”，让学生思考是否正确。有另外一位男生提出：“角上的棋子好像算重了”。

我们可以让学生自己动手画一画，数一数。感受一下四个角上的棋子是否重复计算了。4、第四课时《小管家》

1）教案重点：通过记录家里一周的日常开支，绘制统计图等活动，学习理财，合理安排日常开支，感受数学的实际应用，逐步形成应用意识。

2）包含的要素分析：

a）学会制表记录家里一周的开支情况，并进行整理分析。（b）将整理后的数据填入**，并绘制折线统计图。（c）能正确根据统计图信息回答问题。

3）与其他知识点的联系：在学习上一个单元：《统计》中折线统计图的基础上，帮助学生掌握折线统计图的绘制，并根据折线统计图回答问题。

4）突出重点的策略：教案时，老师可以在授课前开展一个活动：“你知道家里一周花多少钱吗？

你想当一回小管家吗？今天就让我们实现这个梦想，让我们以“小管家”为主题，来**一下其中的理财奥秘”。让学生经历：

收集数据，整理数据，将整理后的数据填入表，根据统计表绘制统计图并回答问题等过程。

四、教案难点剖析：

1、第一课时《两端都要植树问题》

1）难点的具体表现：在长100m的小路上，每隔5m栽一棵，一共需要多少棵树苗呢？这里需要引入几个概念：棵距、总距离、棵数、间隔数，这几个名称的理解是一个难点。

2）原因分析：1、学生容易把间隔数和棵数混淆。

2、学生容易从平均分成4份和5份联想到4×5＝20

3）解决策略：1、形象地通过画线段图，设路长只有20m，每隔5m栽一棵，要栽多少棵呢？让学生画图表示出来。

理解1：20m长的路被平均分成了4段，但要栽5棵数。也就是说在一条线端上且两端植树时，间隔数=路线长÷棵距（相邻两棵树之间的距离），棵数=间隔数+1.

理解2：可以将植的树与间隔看成两种不同的物体。如果两种物体按照一定的规律排列，即：

发现排在外面的物体总比排在里面的物体多1，反之排在里面物体比排在外面的物体少1。由此发现，当两端都植树时，棵数比间隔数多1，即棵数=间隔数+1。

2、把推理扩大到平均分成6份、7份，让学生自由的尝试平均分成更多的人数的情况，让学生体会：1、不管分成几份，间隔数+1＝棵数；2、思考问题可以利用小型的模型来推理出数量较多的情况。2、第。

二、三课时《特殊的植树问题》

1）难点的具体表现：根据实际情况灵活解决特殊的植树问题。

2）原因分析：审题不清或没有经过认真思考，没有理解是否两端不植树，或者封闭路线，是否有重复的。

3）解决策略：鼓励学生用画图的方法表示出问题的具体情况。对于数量少的问题可以详细画图，对于数量较多的问题可以模仿第一课时的推理过程，用小模型代替。

鼓励理解能力稍弱的学生大胆地说出不懂的地方，同时，也鼓励优等生用他们自己的语言解释图意，必要时老师再补充。让学生总结已学的“植树”模型（共三种），从小组讨论到独立分析，应该利用哪一种模型来解决问题。

3、第四课时《小管家》

1）难点的具体表现：把家里一周的开支进行记录，并绘制折线统计图。（2）原因分析：

学生完成调查需要家长的帮助，因此个别学生会出现完成的困难。对于数据统计上，学生会在对过多数据处理上出现不细致、计算错误等问题。

3）解决策略：小组内在调查前先进行讨论，明确调查工程和范围，并小组内互相检查制表情况。同时，对折线统计图横轴适当分配时间的位置，确定时间之间的间隔。

（共有七天，七个间隔），在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标计和计量单位（如果在表中最多是245.00元，所以纵轴上用1厘m的长度表示20.00元，标出最大值是260.

00元）。在小组明确了问题之后，再进行调查，并利用小组互相帮忙及监督。

六、练习题的分析。

1、教材的练习中，重点讲解的题目：

1）课本119页的第1题，让学生说一说，数学信息与要注意的，了解全长是2千m，间距是50m。同时，提醒解题时要统一单位。

2）课本121页的第2题要求学生先思考“怎么摆”，再利用画一画来体验一下问题的实际情况，完成后总结问题属于哪一种模型。

2）课本122页的第1题，是敲钟的用时问题，大钟敲响5下的时候，实。

际中间共有四个间隔，所以每个间隔时间是2秒；12时敲响12下，中间有11个间隔，所用时间是22秒。提示学生可以用线段、画图来模拟。

3）课本122页的第4题，是**关于封闭曲线的植树问题，可以让学生自己来完成。学生可以用画线段图的方式来寻找隐藏其中的规律，比如把一个圆圈平均分成4份，可以看到正好有4个间隔点，所以关于封闭曲线的植树的棵数正好是分出的间隔数。学生还可以直接由例1中发现的规律推广得来，把例1线段两个端点连到一起，就是一条封闭曲线了，而这时这两个植树点也合在一起了，所以植树的棵数就是分出间隔数。

4）课本123页的第5题，先要求出跑道总长，求法和第3题类似。求出总长100m后，再想现在要插26面小旗，也就是有25个间隔，100m被平均分成25份，每个间隔是4m。

5）课本123页的第7题，解答的思路是：一张桌子可坐6人，两张桌子共坐12人，但是两张桌子并在一起只能坐10人，因为并起来时接头的两边不能坐人，所以减少了2人，以后每并一张桌子都只能增加4个人，照这样，10张桌子可以坐1个6人和9个4人，共42人。

注：凡课本练***现的情景图，都尽量让学生先表述图意再做题。

七、课时分配：(约4课时)1、两端都要植树的问题1课时2、两端都不植树的问题1课时3、关于一个封闭图形的植树问题1课时4、小管家1课时。

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