六年级奥数消元法解应用题

消元法解应用题。

一、知识要点。

1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。

2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）

例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。

每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法：4个篮球+6个排球=380元2个篮球+6个排球=280元。

篮球的单价：排球的单价：（380-280）（4-2）

二、典例巧解。

1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。铅笔和笔记本的单价各是多少元？

运用条件简化法：

2支铅笔+5个笔记本=7元4支铅笔+7个笔记本=10.4元2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？

3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买。

回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？

4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？

5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？

6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。象棋和围棋的单价各是多少？

7、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？

8、小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。如果买3盒颜料和2支钢笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元？

9、王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求（1）王老师跑步的速度；

2）王老师散步800米所用的时间。

10、小明每天早晨练习长跑都是从足球场跑到南湖边，然后再返回。跑步的时候先是一段上坡路，然后是下坡路。上坡路小明每分钟跑120米，下坡路小明每分钟跑150米，去时小明一共跑了16分钟，返回时跑了15.

5分钟。小明从足球场向南湖边跑的时候，上坡跑了多少米？

11、有一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或可供5头牛和6头牛吃10天。这堆草可供8头牛和11只羊吃多少天？

12、蓝天运输公司准备运送甲、乙两种箱子的货物共300个，总重13.4吨。甲种箱子每个重40千克，乙种箱子每个重50千克。若每辆货车装能装120个箱子，需要几辆货车装甲种箱子？

13、水果店中苹果是梨的2倍，如果每天卖出35千克梨和55千克苹果，那么当梨卖完后，苹果还余下135千克。原来有苹果多少千克？

14、少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树苗；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完。少先队员有多少人？树苗有多少棵？

15、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。实验室里共有这三种小虫30只，有190条腿和35对翅膀。这三种小虫各有多少只？