苏教版 六年级数学下册教案圆柱和圆锥的体积

发布 2020-08-21 04:57:28 阅读 8931

分析与解:先通过底面周长求出底面半径,再求出底面积,进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。

3.14 ×(9.42÷3.14÷2) ×2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701(千克)

答:这个粮囤约装稻谷7701千克。

点评:虽然求容积的方法和求体积的方法相同,但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的,而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。

例3、(计算和圆柱的体积相关的实际问题)有一个高为6.28分米的圆柱形机件,它的侧面展开正好是一个正方形,求这个机件的体积?

分析与解:圆柱侧面展开是个正方形,说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积,再求体积。

3.14 ×(6.28÷3.14÷2) ×6.28 =19.7192(立方分米)

答:这个机件的体积是19.7192立方分米。

点评:圆柱侧面展开之后得到一个长方形,长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形,就说明这个圆柱的底面周长和高相等。

例4、(综合题)一种抽水机出水管的直径是1分米,管口的水流速度是每秒2米,1分钟能抽水多少立方米?

分析与解:每秒流出来的水的形状,可以看成是一个底面直径1分米,高2米的圆柱,这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积,再乘60得出1分钟抽水的体积。

1分米 = 0.1米。

3.14 ×(0.1÷2) ×2 = 0.0157(立方米)

0.0157 × 60 =0.942(立方米)

答:1分钟能抽水0.942立方米。

例5、(综合题)把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米?

分析与解:长4米是圆柱的高,要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段,增加了两个底面的面积,即增加31.4平方厘米,可以求出圆柱的底面积。

4米 = 400厘米。

31.4 ÷ 2 = 15.7(平方厘米)

15.7 × 400 = 6280(立方厘米)

答:这根钢材的体积是6280立方厘米。

例6、(计算圆锥的体积)一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。

分析与解:已知圆锥的底面半径、直径、周长时,都要先求出底面积,然后根据v = sh来计算圆锥的体积。在计算时,千万不要忘记“除以3”或“乘”。

3.14 ×6 × 4 = 150.72(立方厘米)

答:圆锥的体积是150.72立方厘米。

点评:求圆锥的体积不能忘了最后要除以3。如果不除以3,求的就是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积,而不是圆锥的体积。

计算时,可以先算×6 ×4,最后再乘3.14,可以使计算简便,提高正确率。

例7、(解决和圆锥体积计算相关的实际问题)一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?

分析与解:要求沙堆的质量,先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形,已知它的高和底面周长,根据圆锥体积的计算公式,先求圆锥的底面积。

底面半径:18.84÷3.14÷2 = 3(米)

体积: ×3.14 ×3 × 1.5 = 14.13(立方米)

沙堆的质量:14.13 × 1.7 = 24.021(吨)

答:这堆沙约重24.021吨。

例8、判断:(1)圆锥的体积是圆柱体积的。

2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的,那么它们等底等高。…

分析与解:(1)一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的,这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。

2)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的;但圆锥的体积是圆柱体积的,并不意味着它们等底等高。

例9、(综合题)一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?

分析与解:要求圆锥的高,根据圆锥体积计算的公式,可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积,注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。

方法1:底面积:3.14 ×3 = 28.26(平方厘米)

高:75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8(厘米)

方法2:设高是ⅹ厘米。

9.42ⅹ =75.36 ……先算左边的×3.14×3

答:高是8厘米。

点评:通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,求出高;也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。

例10、(综合题)把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?削去的部分是多少立方厘米?

分析与解:将正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。

正方体的体积:12 × 12 ×12 = 1728(立方厘米)

圆锥的体积:×3.14 ×(12÷2) ×12 = 452.16(立方厘米)

削去部分的体积:1728 – 452.16 = 1275.84(立方厘米)

答:圆锥的体积是452.16立方厘米,削去的部分是1275.84立方厘米。

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