六年级试卷奥数测试题

___19___道题。

12、两个质数的和为61，那么这两个质数的积是___118

二、解答题题每题6分题各7分题8分。）

1、哥哥有课外书25本，弟弟有课外书20本，哥哥给弟弟几本后，弟弟的书是哥哥的2倍？（列方程解应用题，6分）

2（25—x）=20+x

x=102、 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？（编者小语：倍比问题是六年级毕业班应用题的常见问题。

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数，6分。）

解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）

列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

3、在62的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被整除，求这样最小的五位数。（7分）

4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米？（7分）

答案：35米。

详解：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2＝10（米）。这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为7－5＝2（段），因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2＝5（米）。

每根绳子长5×7＝35（米）。

5、甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快___千米。（7分）

答案：8。解析：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24（千米）。

所以，快车每小时比慢车快24÷3=8（千米）。

6、红白球若干个，红球白球比是5：7，后来又放了6个红球，这时比是1：1，现在多少个球？（7分）

解：设红球和白球各有5a个，7a个。

根据题意（5a+6）：7a=1：1

7a=5a+6

2a=6a=3

现在有（5+7）×3+6=42个。

7、有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。（答题提示：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公因数。8分）

解答：依据提示这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公因数。101-45=56，59-45=14，(56,14)=14，14的因数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。

8、有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？（）8分）

答案：5种。

详解：从上面分析知，把6份的书数从小到大排列，最少一份为1本，因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本，则6份本数至少有1＋3＋4＋5＋6＋7＝26本，因此第二小的本数应为2本。

这样再枚举如下：1＋2＋3＋4＋5＋10；1＋2＋3＋4＋6＋9,1＋2＋3＋4＋7＋8；1＋2＋3＋5＋6＋8；1＋2＋4＋5＋6＋7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。

因此一共5种不同分法。

9、 0，1，2，3，6，7，14，15，30这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？（写出得出规律的过程和计算的结果，8分。

）答案：156

详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为（0，1）、（2，3）、（6，7）、（14，15）。容易看出，每组中的两个数总是相差1，而1×2＝2，3×2＝6，7×2＝14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。

因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2＝30，第二个应为30＋1=31；接着出现的一组数第一个应为31×2＝62，第二个为62＋1＝63。因而最后三项分别为，它们的和为31＋62＋63＝156。

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