奥数题1
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2 x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=1022-10=12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
奥数题2甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款。
答案：取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）
这时，甲有：（5760+120×2）÷2＝3000（元）
甲原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元），乙存款：9600-5000=4600（元）
奥数题3某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元**，很快售完并获利40元。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.
5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少？
答案：100+40）/2.8=50(本)
原进价：100/50=2（元） ，150/(2+0.5）=60(本),60×80%=48(本)
答：盈利1.2元。
奥数题4李明的爸爸经营个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%.
问：每千克水果降价多少元？
答案：设以前卖出x千克降价a元。
那么0.2x× (1+0.5)=(0.2-a)× 2x
则0.1x=2ax a=0.05
答：每千克水果降价0.05元。
奥数题5有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析与答案：
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉。
把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果。
把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。
由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
奥数题6能否把8个数排列在正八边形的各个顶点上，每个顶点放一个数，使得对于任意位于三个相连顶点上的各数之和：（i）大于11；（ii）大于13.
答案与解析】
i）能够做到，顺时针依次填写即为一例。
ii）不能做到。假设存在这样的排列，那么一共会有8个和，每个和都至少是14，所以这8个和的总和至少是112.而同时，这8个和的总和应该是把每个数字都用了3遍，所以总和应该等于108，出现矛盾。
因此无法按照要求填数。
奥数题7足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？
初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：
15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）
答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：
15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）
奥数题8一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？
答案】这批货原有1040吨。
解析】第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3：2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%为520吨，故总共有520×2=1040吨。
奥数题9如果一个圆盘分成内外两圆，均等分成10个“格子”，且分别将1，2，3，4，…，10这10个数填入内外圈的10个格子中（每格填一数，不一定按大小顺序），若内圆可以绕圆心转动，求证在转动中，一定有某个时刻，内圈的10个数与外圈的10个数每对乘积之和大于302.
答案与解析】
转动中内圈的10个数与外圈的10个数将分别搭配1次，所有乘积的总和是。
1+2+3+…+10)×(1+2+3+…+10)=55×55=3025，而不同的对应方式共10种，所以必有某个时刻，10对乘积的和大于302，否则所有乘积的总和将小于等于3020，与这个总和等于3025矛盾，因此结论成立。
奥数题10一件衣服，第一天按原价**，没人来买，第二天降价20%**，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出**恰是原价的56%，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？
答案与解析】
我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%**的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%.
24÷24%=100元。
原价为100元。
因为按原价的56%**后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元。
所以成本价为：36元。
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