小学六年级暑假奥数练习题汇总

发布 2020-08-07 06:29:28 阅读 4457

奥数题1

甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛?

解:设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。

0.2 x=(22-x)×0.25-1

0.2x=5.5-0.25x-1

0.45x=4.5

x=1022-10=12(人)

答:甲校有10人参加,乙校有12人参加。

奥数题2甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求乙的存款。

答案:取40%后,存款有9600×(1-40%)=5760(元)

这时,甲有:(5760+120×2)÷2=3000(元)

甲原来有:3000÷(1-40%)=5000(元),乙存款:9600-5000=4600(元)

奥数题3某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元**,很快售完并获利40元。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.

5元,用去150元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少?

答案:100+40)/2.8=50(本)

原进价:100/50=2(元),150/(2+0.5)=60(本),60×80%=48(本)

答:盈利1.2元。

奥数题4李明的爸爸经营个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。

问:每千克水果降价多少元?

答案:设以前卖出x千克降价a元。

那么0.2x× (1+0.5)=(0.2-a)× 2x

则0.1x=2axa=0.05

答:每千克水果降价0.05元。

奥数题5有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解析与答案:

首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉。

把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果。

把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。

由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

奥数题6能否把8个数排列在正八边形的各个顶点上,每个顶点放一个数,使得对于任意位于三个相连顶点上的各数之和:(i)大于11;(ii)大于13.

答案与解析】

i)能够做到,顺时针依次填写即为一例。

ii)不能做到。假设存在这样的排列,那么一共会有8个和,每个和都至少是14,所以这8个和的总和至少是112。而同时,这8个和的总和应该是把每个数字都用了3遍,所以总和应该等于108,出现矛盾。

因此无法按照要求填数。

奥数题7足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?

初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+1/5)=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。即:

15-15×(1+1/5)÷2=6(元)

答:每张票降价6元。

说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价:

15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)

奥数题8一个运输队运送一批货,第一天,运了全部的30%,第一天和第二天运量的比是3:2,还剩520吨没运走,这批货原有多少吨?

答案】这批货原有1040吨。

解析】第一天运送30%,第一天与第二天运量比例是3:2,则第二天运了20%,共计50%,剩余50%为520吨,故总共有520×2=1040吨。

奥数题9如果一个圆盘分成内外两圆,均等分成10个“格子”,且分别将1,2,3,4,…,10这10个数填入内外圈的10个格子中(每格填一数,不一定按大小顺序),若内圆可以绕圆心转动,求证在转动中,一定有某个时刻,内圈的10个数与外圈的10个数每对乘积之和大于302。

答案与解析】

转动中内圈的10个数与外圈的10个数将分别搭配1次,所有乘积的总和是。

1+2+3+…+10)×(1+2+3+…+10)=55×55=3025,而不同的对应方式共10种,所以必有某个时刻,10对乘积的和大于302,否则所有乘积的总和将小于等于3020,与这个总和等于3025矛盾,因此结论成立。

奥数题10一件衣服,第一天按原价**,没人来买,第二天降价20%**,仍无人问津,第三天再降价24元,终于售出。已知售出**恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元,那么衣服的成本价多少钱?

答案与解析】

我们知道从第二天起开始降价,先降价20%然后又降价24元,最终是按原价的56%**的,所以一共降价44%,因而第三天降价24%。

24÷24%=100元。

原价为100元。

因为按原价的56%**后,还盈利20元,所以100×56%-20=36元。

所以成本价为:36元。

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