行程问题。1、数学思维方法：画线段图法，转化思维，假设思维。
2、基本公式：1. 相遇问题（包括相向运动和背向运动）
路程和=速度和相遇时间。
2. 追及问题（同向运动）
路程差=速度差追及时间。
3. 行船问题（包括顺风逆风和顺水逆水）
顺水速度=静水船速水速。
逆水速度=静水船速水速。
3、解题思路过程：解答有关“行程问题”的应用题：1.
必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
2. 当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物理运动速度的和”（即速度和）；当两个物体“同向运动”时，此时两个物体追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（即速度差）。
3. 借助画线段图法把题中抽象的情节形象地表示出来，并巧妙运用“转化思维”或“假设思维”等方法把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。
4. 顺水速度与逆水速度之间相差着两个“水流速度”。
四、例题分析：
例1. 甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后，两车第一次相距69千米？再经过几小时两车第二次相距69千米？
例2. 甲乙两车同时从a、b两地相向而行，途中相遇，相遇时距离a地90千米。相遇后，两车继续以原速度前进，到达目的地后，立即返回，在途中第二次相遇。
这时相遇地点距a地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇所用的时间是4小时，求甲乙两车的速度？
例3. 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问：
汽车是在离甲地多远处修车的？
例4. 两地相距460千米，甲列车开出两小时后，乙列车和甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，甲列车每小时行多少千米？
例5. 甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时，现在两船同时从东、西两港出发，相向而行，结果在离中点19千米的地方相遇，相遇时甲船行了多少千米？
例6. 甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用4小时12分，返回时用3小时48分。
已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？
5、对应训练：
1. 甲乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，客车比货车早到0.5小时，已知客车的速度是货车的1.2倍，客车每小时行多少千米？
2. 甲乙两车从相距500千米的两地同时出发相向而行，4小时后还相距全程的，已知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
3. 两地相距600千米，甲乙两列火车同时从两地出发相向而行，经过6小时相遇，已知甲每小时行的路程比乙每小时行的多1千米，乙每小时行多少千米？
4. 甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上a处，乙丙同在公路上b处，三人同时出发，甲与乙丙相向而行。
甲与乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了，求ab之间的距离？
5. 甲乙两个码头之间的距离是120千米，轮船从甲地到乙地平均每小时行30千米，由乙地返回甲地平均每小时行20千米，求轮船往返平均速度？
6. 甲乙两港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港，客船开出12小时与货船相遇，客船每小时行20千米，货船每小时行多少千米？
7. 甲乙两车分别从a、b两地相向而行，已知甲车的速度是乙车速度的，两车在距中点5千米处相遇，问ab两地间的路程是多少千米？
8. 甲每小时走8千米，乙每小时走10千米，两人同时由同地同向而行。走15分钟，乙忘带东西，返回原地取了东西再追甲，问乙再经过几小时可以追上甲？
6、变式训练：
1. 甲乙两车同时从a地开往b地，甲车到达b地后立即返回，在离b地45千米处与乙车相遇，甲乙两车的速度比是3:2，相遇时甲车行了多少千米？
2. 甲乙两人骑自行车从同一地点背向而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先行34千米，那么两人同时行驶几小时后，他们间的距离是82千米？
3. 一辆轿车和一辆比它时速慢20千米的卡车，分别从甲乙两地相对开出，行驶两小时后，两车还相距全程的，轿车这时已到中点，求两地的距离？
4. 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿越310米的隧道需要30秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？
5. 一条船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该航道的甲乙两港间往返一次需用21小时，甲乙两港间的距离是多少？
6. 甲乙分别从a、b两地同时相向而行，在距a 90千米处第一次相遇，甲在距a地50千米处第二次与乙相遇，两地相距多少千米？
7. 小冬骑自行车从甲地到乙地，原计划8小时到达，当到了全程的90米处，自行车出现故障，速度比原来慢，结果比原计划推迟30分钟到达，原计划每小时行多少千米？
8. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经走完全程的，剩下的路程的比走完的多120千米，问甲地到乙地全程是多少千米？
7、拔高训练：
1. 客货两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，如果两车按原定的速度行驶6小时相遇，如果客车每小时比计划少行5千米，货车每小时比计划多行1千米，则8小时相遇。求甲乙两地相距多少千米？
2. 甲乙两港相距210千米，一船往返两港之间，船的速度是每小时18千米，水流的速度是每小时3千米，求往返一次所需要的时间？
3. b处的兔子和a处的狗相距56米，兔子从 b处跳，狗同时从a处跳出追兔子。狗一跳前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子跳出112米到达c处，此时正好被狗追上，兔子一跳前进多少米？
4. 一只小船第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用去11小时。第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米，求小船在静水中的速度和水速？
5. a、b两地相距35千米，上午8时甲乙分别从a、b两地出发，相向而行，甲到达b地后，立即返回，乙到达a地后也立即返回，上午11小时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多3千米，甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？
6. 某人从甲地去乙地，如果乘了汽车又乘轮船，需要3小时到达，如果全乘汽车，只需要小时就能到达，单乘汽车比既乘汽车又乘船少用的时间相当于原来乘船那部分时间的。那么，他从甲地到乙地全部乘船要多少小时才能到达？
7. 在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端，甲乙二人分别以每秒12米、每秒10米的速度同时同向骑车出发，沿圆周行驶。问16分钟内甲追上乙多少次？
8. 甲车从a地开往b地，乙车同时从b地开往a地。当甲车行到全程的时，乙车已行路程与剩下路程的比是5:3，这时两车相距35千米。问ab两地的路程是多少千米？
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