思维是人类所特有的一种高级心理活动。 它是人类大脑反映客观事物性质，以及客观事物间相互关系的一种过程。比如，当我们清晨起来，发现房外的道路、房顶都湿了，于是我们马上会想到：
昨天夜里下雨了。尽管我们在夜里没有听到雨声，也没有亲眼看到下雨，而且早晨又雨过天晴，但我们仍会作出“下雨”的判断，这就是一种思维过程。
思维有两个特征。一是对客观世界的事物和现象的间接的认识过程，二是对现实的概括的认识过程。
思维并不是简单的感觉和知觉，而是比感性认识更完善的认识形式。推理是思维的一种形式，它是判断与判断的联合。一个判断是从某几个判断中推出来的，如果把这某几个判断叫做前提，那么由此推出来的判断就叫做结论。
推理的过程必须要有充足的理由或充分的根据。推理的过程常常伴随着论证。推理论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
本课将使同学们在这方面得到一些锻炼，这将有助于同学们自身素质的提高。
例1 一位老师当着a、b、c三位学生的面拿出5顶帽子，三白两黑。然后将三位学生的眼睛蒙住，分别给他们各戴上一顶帽子，其余两顶收了起来。老师先打开a学生的眼罩，问他知道不知道自己戴的是什么颜色的帽子，a回答不出来。
老师又打开了b学生的眼罩。问b知不知道自己戴的是什么颜色的帽子，b也回答不出来，这时c学生正确地说出自己戴的是白帽子，试说明学生c的理由。
分析与解由题设，共有5 顶帽子，三白两黑。a、b、c各戴一顶。当a的眼罩被打开他所看到只是b、c头上的帽子。
假如b、c所戴的都是黑帽子，则a马上可以断定自己戴的是白帽子，由于a判断不出自己的帽子的颜色，说明他所看到只能是两白或一白一黑的帽子。轮到b时，他仍然说不出自己的帽子颜色，说明他看到c戴的是顶白帽子，这是因为如果c戴的是黑帽子，根据上面刚说的两种情况，b必然戴的是白帽。c是根据“a、b两人不能回答”而提供的信息，轻松地说出自己戴的帽子是白色的。
例2 某工厂有六名棋手进行单循环比赛。比赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。已知在第一天c和e对弈，第二天b和d对弈，第三天a和c对弈，第四天d和e对弈。
试问：f在第五天与谁对弈？
分析与解先考虑c 每天与谁比赛。已知：第一天c与e，第三天c与a，因而c与d、b、f的比赛只能分别在第。
二、四、五天，又由于第四天d和e对弈，所以第四天 c与b，第五天 c与d.用同样的方法可以得出d每天与谁比赛的情况。即第二天d与b，第四天d与e，第三天d与f，第一天d与a，第五天d与c.
由以上的结果，很容易推出，第一天f与b比赛，第二天f与c比赛，第三天f与d，第四天f与a，所以第五天f与e比赛。
例3 由a、b、c三个班中各出3名学生比赛长跑。规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分，……第八名得2分，第九名得1分。比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的。
如果第一名是c班的，第二名是b班的。那么最后一名是哪个班的？
分析与解九名学生的总分为：
由于三个班的总分相等，即每个班均为15分，将1—9这9个自然数，三个数一组分为3组，使每组之和都是15，只有以下两种情况：
（1）一组得分为；
二组得分为；
三组得分为。
（2）一组得分为；
二组得分为；
三组得分为。
在第一种情况中，二组、三组都有相连的数，即相连的名次，这不合题意，所以只能取第二组的数字。
那么c班有第一名，得分是；b班有第二名，得分是；则a班得分为.可见最后一名是b班的学生。
例4 a、b、c、d、e、f、g、h共八人为四对夫妻。已知：（一） e曾作为客人参加了d的结婚典礼。
（二） a的爱人是h的表兄。（三） e和f性别相同。（四）a、 b、 e三人在结婚前，同住一间宿舍。
（五）h夫妇出国旅行时，b、c、e代表各自的爱人到机场送行。请你说出八个人，谁和谁是夫妻。
分析与解根据题目所述条件八个人为四对夫妻。 条件（二）中a的爱人是h的表兄，可判定a是女性。再由条件（四）和（三）又可判定a、 b、e、 f四人均为女性，则其余四人c、d、g、h均为男性。
由条件（二）和（五）知道h不是a、b、e的爱人。因此h只能与f是一对夫妻。由条件（五）h夫妇出国旅行，b、c、e代表各自的爱人到机场送行，可见c与b、e不是夫妻关系。
所以c只能是a的丈夫。由条件（一）d的婚礼e作为客人参加，因此d与b是一对夫妻，则g与e是一对夫妻。
例5 三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分。
已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分。并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？
分析与解由乙英语第一，至少乙得3分，且总分为9分。所以科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分。又由甲总分为22分，所以考试科目不少于3科。
因为三人共得40分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是40的约数，而都不是40的约数，所以只可能是4科或5科。若4科，每科共为10分。按名次分配应有4种：
（7，2，1），（6，3，1），（5，4，1），（5，3，2）。
由甲共得22分，且至多有3科第一（英语不是第一），则后三种情况不成立，因为即便是3科第一，1科第二，总分也达到不了22分。
又由乙得9分，且英语第一。如果按（7，2，1）分配，即便其他三科都是最后一名，得1分，总分也超过9分。所以，以上几种情况不能成立。
若是5科，每科共为8分，按名次分配只有两种：（5，2，1）；（4，3，1）.而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲22分吻合。所以只有（5，2，1）符合题意。
按照这种分配方案：乙的得分情况是5，1，1，1，1.甲的得分情况是5，5，5，5，2，且得2分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙。
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