【内容概述】
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．
典型问题】1. 计算：
2. 计算：
3. 计算：
4. 计算：已知=，则x等于多少？
5. 求这10个数的和．
6. 如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少？
7. 我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.
5○2.9=2.9○3.
5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.
5△2.9=2.9△3.
5=2.9．请计算：
8. 规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，（5）=4×5×6，（10）=9×10×11，…．如果，那么方框内应填的数是多少？
9. 从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1？
10. 如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。最大的一个是多少？
11. 请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.
12. 计算：
13. 已知。问a的整数部分是多少？
14. 问与相比，哪个更大，为什么？
15. 下面是两个1989位整数相乘：．问：乘积的各位数字之和是多少？
内容概述】成本、利润、**等基本经济术语，以及它们之间的关系．各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个单位，司以实现整数化计算．
典型问题】1. 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台？
2. 圆珠笔和铅笔的**比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元？
3. 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只？
4. 用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张？
5. 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人？
6. 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块？
7. 甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克？
8. 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆？
9. 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？
10. 某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人？
11. 有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少？
12. 某次数学竞赛设。
一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:
6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
13. 某校毕业生共有9个班，每班人数相等．已知一班的男生人数比。
二、三班两个班的女生总数多1；四、五、六班三个班的女生总数比。
七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？
14. 某商品按原定价**，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％**，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
15. 赢利百分数=
某电子产品去年按定价的80％**，能获得20％的赢利；由于今年**价降低，按同样定价的75％**，却能获得25％的赢利．那么是多少？
内容概述】多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．
典型问题】1. 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个？
2. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天？
3. 有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？
4. 一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天？
5. 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
6. 游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池？
7. 一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
8. 一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？
9. 某工程如果由第小队合干需要12天才能完成；如果由第小队合干需要7天才能完成；如果由第小队合干需要8天才能完成；如果由第小队合干需要42天才能完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
10. 一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水？
11. 某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米？
12. 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管？
13. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水．如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后水开始溢出水池？
14. 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水是固定的．当这个水池水满时，打开a管，8小时可将水池排空；打开b管，10小时可将水池排空；打开c管，12小时可将水池排空．如果打开a，b两管，4小时可将水池排空，那么打开b，c两管，将水池排空需要多少时间？
15. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
内容概述】求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法，与此相关或涉及整数分拆的数论问题．
典型问题】1. 甲级铅笔7角钱一支，乙级铅笔3角钱一支．张明用5元钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支？
2. 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计．问：剩余部分的管子最少是多少厘米？
3. 有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种：3分一张和5分一张．每11人都尽量多买5分一张的画片．问他们所买的3分画片的总数是多少张？
4. 小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，**信每封角，她共用了1元2角2分．那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封？
5. 有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克．现在要取出最少个数的砝码，使它们的总重量为130克．那么共需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？
6. 5种商品的**如表4-1，其中的单位是元．现用60元钱恰好买了10件商品，那么有多少种不同的选购方式？
表4-17. 有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元？
华罗庚数学思维训练导引三年级
华罗庚学校思维训练导引 三年级。华罗庚学校思维训练导引 三年级第一节。三年级上学期第01讲计算问题第01讲 加法与减法。内容概述 各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。例题分析 1 计算 1966 1976 1986 1996 2006 分析1 通过仔...
数学思维训练导引 六年级
第1讲分数数列计算。内容概述。建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题 典型问题。兴趣篇。1 计算 2 计算 3 计算 4 计算 5 计算 6 计算 7 计算 8 计算 9 计算 10 计算 拓展篇。1 计算 2 计算 3 计算 4 计算 5 计算 6 计算 7.计算 8....
数学思维训练导引三年级
第1讲四则运算一。内容概述。学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整 带着符号搬家 加减相消 数的分拆与合并等等 掌握加减法运算中添 去括号的法则，并借此简化运算。典型问题。兴趣篇。1 计算 1 15 21 25 19 2 计算 1 17 19 234 21 183 26 3 计算 1 35 121...