(一)复习数和数的运算。
1、数的意义、读法和写法。
意义相反的两种数可以用正负数来表示。正数都大于0,负数都小于0,0既不是正数也不是负数。各种数都可以用数轴上的点表示,在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
自然数:表示物体的个数的……的数叫做自然数。
一个物体也没有用0表示,0也是自然数。没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。自然数的单位是1。
分数:把单位“l”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分数单位:把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。如的分数单位是;的分数单位是。
分数的分类:
真分数(<1)——分子比分母小的分数。
分数 假分数(≥1)——分子比分母大或等于分母的分数。
分数与除法的关系:两个整数相除,它们的商可以用分数表示。
a÷b=(b≠0) 或被除数÷除数=(除数≠0)
小数:用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。小数是分母是1oo0……的分数的另一种表示形式。
计数单位是十分之一(0.1)、百分之一(0.01)、千分之—(0.
001)……
小数的分类: 纯小数(小于1的):0.6 0.52
有限小数。混小数(大于1的):1.2 6.018
小数循环小数:0.666…… 3.14242……
无限小数。无限不循环小数:
整数和小数的数位顺序表:整数从个位起,每四位分一级。
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。
分数与百分数的关系:
2、数的改写、省略和大小比较。
整数改写成用“万”或“亿”作单位的数:把一个较大的多位数,改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位的右下角点上小数点,再在这个数的末尾添上“万”字或“亿”字。
取近似数的方法:四舍五入法、进一法、去尾法。
小数、分数、百分数的互化:
把小数点向右移两位,在后面添上百分号。
小数百分数。
把百分号去掉,把小数点向左移两位。
把分数化小数,再化百分数。
分数百分数。
把百分数写成分母是100的分数,能约分的要约分。
先改写成分母是…的分数,再约分。
小数分数。如果是带分数的先化成假分数,再用分子除以分母。
整数大小比较:①比位数②从高位起比数字。
小数大小比较:①先比整数部分②再比小数部分。
分数大小比较:①分子相同的,分母小的那个数比较大;
分母相同的,分子大的那个数比较大;
分子分母都不同的,可化成同分母来比较,也可以化成同分子来比较,还可以找一个中间数来比较。
几种数混合比较:全部化成小数,对齐数位比较。
3、数的整除。
能被2,3,5整除的数的特征。
偶数。奇数。
只有一个因数: 1(既不是质数也不是合数)
只有1和它本身两个因数:质数—质因数。
整除除1和它本身还有别的因数:合数—分解质因数。
因数 公因数---互质数。
最大公因数。
倍数 --公倍数 --最小公倍数。
整除和除尽。
倍数和因数:必须说明“谁是谁的倍数,谁是谁的因数”。一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
找倍数的方法是把该数分别乘以……等自然数。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。找因数的方法是一对一对地找这个数,相乘的这两个数就都是它的因数。
质数和合数:最小的质数是2,最小的合数是4,1既不是质数也不是合数,既是质数又是偶数的数是2,既是奇数又是合数的最大一位数是9,20以内的质数有。
质因数和分解质因数:质因数是相对合数来说的,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这些质数就是这个合数的质因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
分解质因数的方法是用短除法,每次用质数去除,除到商是质数为止,然后把所有除数和商连乘。
互质数、最大公因数和最小公倍数:
互质数的几种特殊情况:①1和所有非0自然数互质;②相邻两个非0自然数互质;③两个质数互质。
求最大公因数和最小公倍数一般都用短除法,除到两个数互质为止,最大公因数就把所有除数连乘,最小公倍数就把所有除数和商连乘。另外。
互质的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积;倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
奇数和偶数:自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数,最小的奇数是1,最小的偶数是0。
通分:把几个分母不同的分数化成大小不变的同分母分数,叫做通分。通分的方法是①求出分母的最小公倍数;②以这个最小公倍数作公分母,根据分数的基本性质,分子分母同时扩大相同倍数,变成同分母分数。
约分:把分数变成大小不变但分子分母比较小的分数叫做约分。约分的方法是①求出分子分母的最大公因数;②根据分数的基本性质,分子分母同时除以这个最大公因数,变成分子分母互质的最简分数。
4、分数、小数的基本性质。
分数的基本性质:分数的分子分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
小数点移动引起小数大小变化的规律:小数点左移缩小右移扩大,一位10倍、两位100倍、三位1000倍……
5、四则运算的意义和法则。
四则运算的意义。
四则运算的法则。
1 整数加减法:相同数位对齐相加减,满十向前一位进1,不够减向前一位退1作10再减。
2 小数加减法:先把小数点对齐,再按整数加减法的法则进行计算,最后点上小数点。
3 分数加减法:分母相同的,分母不变,只把分子相加减;分母不同的,先通分再按同分母分数加减法法则计算,结果能约分的要约分。
4 整数乘法:从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和哪一位对齐,然后把几次乘得的数加起来。
5 小数乘法:按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点。
6 分数乘法:分子乘分子,分母乘分母,能约分的先约分,带分数要化成假分数再乘。
7 整数除法:从被除数高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上,每次除得的余数必须比除数小。
8 小数除法:除数是整数的,按整数除法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;除数是小数的,先把除数化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,再按整数除法法则去除。
9 分数除法:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数,带分数要先化成假分数再算。(除号变乘号,除数变倒数)
验算方法:根据各部分之间的关系进行验算。
一个加数+另一个加数=和一个加数=和-另一个加数。
被减数-减数=差被减数=减数+差。
减数=被减数-差。
一个因数×另一个因数=积一个因数=积÷另一个因数。
被除数÷除数=商被除数=商×除数。
除数=被除数÷商。
特殊运算:a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0
a×1=a a÷1=a 1÷a= a-a=0 a÷a=1
倒数:乘积是1的两个数,叫做互为倒数。
求倒数的方法:①分数的分子分母调换位置;②带分数要先化成假分数再调换位置;③小数要先化成分数再调换位置;④整数的倒数是以这个整数作分母,1作分子。1的倒数是1,0没有倒数。
6、运算定律与简便算法。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b = b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。
六年级数学总复习题
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