应用题。
一）简单应用题。
1、应用题的含义：应用题又叫解决问题，也就是用数学知识解决生活中的实际问题。一般用算术式和方程（或比例）两种形式解题。应用题多数情况用文字表达题意，有时也用图形表达题意。
2、应用题与文字题的区别：（1）文字题中的数和运算符号基本是给出的，往往只要按正确的运算顺序列式计算就行；应用题中常有隐藏的条件（数），有的数要多次用到，并且应用题的计算方法（运算符号）都要思考题目意思去获得。（2）应用题要作答，文字题不用作答。
3、简单应用题：只有一步运算过程的应用题叫简单应用题。
4、简单应用题的类型：
1）加法类：
把两个数合并成一个数，求一共是多少。
例：小芳做了15朵红花，小丽做了20朵红花，两人一共做了多少朵红花？
已知较小数和相关数，求较大数。
例：小刚身高1.54米，小强比小刚高0.12米，小强身高多少米？
书籍“用去数”和“剩余数”，求总数（原数）。
例：一根绳子，用去15米后，还剩4.25米，这根绳子原来长多少米？
2）减法类。
已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数。
例：学校图书室共有图书10000册，其中科教类7650册，其余的是文体类，文体类图书有多少册？
已知大小两个数，求两数相差多少。
例：小明今年12岁，小红今年10岁，小明比小红大几岁？
已知大数和相差数，求较小数。
例：长颈鹿高6.7米，大象比长颈鹿矮3.5米，大象身高多少米？
已知总数和其中一个部分数，求另一个部分数。
例：一堆煤，共17.8吨，烧了4吨，还剩多少吨？
某班共65人，其中男生29人，女生有多少人？
某车间男职工占，女职工占几分之几？
一根绳子，用去后，还剩几分之几？
3）乘法类。
求一个数（单位“1”）的几倍是多少。
例：小明今年12岁，爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷今年多少岁？
已知每份数（平均数）和份数，求总数。
例：3个果盘，每盘放千克糖，需要多少千克糖？
某班共65人，期末考试时，全班的数学平均分是74.8分，该班数学总分是多少？
求一个数的几分之几是多少。
例：果园有果树1200棵，其中苹果树占，苹果树有多少棵？
典型的乘法应用题。
a、单价×数量=总价。
例：一本数学书要5.37元，买10本要多少钱？
b、单产量×数量=总产量。
例：一平方米土地可收白菜7千克，120平方米土地可收白菜多少千克？
c、速度×时间=路程。
例：小明骑自行车大约15分钟可从家到学校，他每分钟能行480米，小明家到学校大约多少米？
d、工作效率×工作时间=工作总量。
例：修路队7天修完一段路，平均每天修米，这段路长多少米？
4）除法类。
求甲数乙数的几倍（几分之几或百分之几）（甲数÷乙数）
例：海象的寿命大约是40年，海豹的寿命大约是20年，海象的寿命是海豹的几倍？海豹的寿命是海象的几分之几？
300粒种子做发芽试验，有297粒发了芽，求发芽率。
已知某数的几倍或几分之几是多少，求某数。
例：小明收集邮票75张，是小刚的3倍，小刚收集邮票多少张？
果园里有桃树125棵，正好占果树总数的，果园共有果树多少棵？
一袋米，吃了，正好是15千克，这袋米共重多少千克？
人体中水分约占体重的，经计算小明体内约有水分28千克，小明体重多少千克？
已知总数和平均分成的份数，求每份数（平均数）。
例：千克糖，平均放进3个盘里，每个盘放多少千克？
期末测试时，小强语文、数学和英语的总分是273分，求三门功课的平均分。
已知总数和每份数（平均数），求平均分成的份数。
例：18个小朋友去划船，每条船最多坐6人，需要几条船？
幼儿园的阿姨将75块糖分给小朋友，每人正好分3块，幼儿园有多少个小朋友？
典型的除法应用题。
a、总价÷单价=数量总价÷数量=单价
例：小明有14元钱，如果买2.8元一枝的圆珠笔，可以买几枝？结果小明只买了两枝同样的钢笔，钱就用完了，这种钢笔几元一枝？
b、总产量÷单产量=数量总产量÷数量=单产量。
例：15棵苹果树可收苹果615千克，平均每棵苹果树收苹果多少千克？照这样计算，小明家今年可收苹果1640千克，小明家有多少棵苹果树？
c、路程÷速度=时间路程÷时间=速度。
例：甲乙两城相距390千米，一辆汽车从甲城开往乙城用了7.8小时，这辆汽车每小时行多少千米？返回时，如果每小时行65千米，这辆汽车几小时可回到甲城？
d、工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率。
例：一段路，长米，甲工程队说他们每天能修37.5米，他们几天能修完这段路？乙工程队说他们2天能修完这段路，乙工程队每天能修多少米？
其他。例：升汽油能行千米路。每升汽油可行多少千米？每行1千米约需汽油多少升？
二）复合应用题。
1、有两步或两步以上运算过程的应用题叫复合应用题。
2、复合应用题的解题步骤：
1）读题：弄清题意，找出条件（已知或隐藏的数量）和问题（最后需要求的数量）。
2）分析：分析题中数量之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
3）解题：确定每一步该怎样算（运算符号），列式（列方程）解题。
4）检验：a、将得数代入题中，看与题意是否相符。
b、换一种解法，看答案是否相同。
5）作答。3、分析复合应用题中数量关系的方法：
1）综合法（从条件到问题）：找出两个已知条件，看它们可以解决一个什么问题，解决的问题（得数）再作为新的条件与其他条件搭配再解决问题，依此类推，直到求出题目的最后问题为止。
2）分析法（从问题到条件）：根据题目的最后问题去寻找需要的条件，再看找到的条件是否全部已知，如果哪个条件是未知的，就把该未知条件作为新的问题继续去找条件，依此类推，直到所找的条件全部已知为止。
3）分析综合法（适用于比较复杂的应用题——条件多、乱、杂，有的条件隐藏很深很巧）：先从条件开始，向着问题所求的方向去解题，如果不能彻底解决，就倒过来根据问题去找所需要的条件，看什么条件被漏掉了，直到两种方法在中间“汇合”为止。
三）典型的复合应用题题型。
1、相遇问题。
1）相遇问题的特点：
a、两个运动的物体（简称运动体）；
b、运动方向相对（相向）或牙背。也有同向的，慢车在前，快车在后面追；
c、运动时间多为同时（如不同时，先行的时间往往要单独算）。
2）相遇问题的一般解题方法：
a、已知两个运动体的速度与相遇时间，求总路程。
（速度1+速度2）×相遇时间=总路程。
b、已知总路程与两个运动体各自的速度，求相遇时间。
总路程÷（速度1+速度2）=相遇时间。
c、已知总路程、相遇时间与其中一个运动体的速度，求另一个运动体的速度。
总路程÷相遇时间-速度1=速度2
3）典型题型。
a、b两城间的高速公路长600千米，一辆小轿车从a城开往b城，每小时行80千米，一辆越野车从b城开往a城，每小时行70千米。两车同时出发，几小时后能相遇？
甲乙两港相距450千米，快慢两船同时从两港相对出发，9小时后相遇，已知快船每小时行25千米，慢船每小时行多少千米？
快慢两列火车同时从甲乙两城相对开出，快车每小时行90千米，慢车每小时行70千米，9小时后，两车在某火车站相遇。甲乙两城相距多少千米？
4）变化了的相遇问题。
不相遇的相遇问题（出发前的距离-后来的距离=总路程）
一辆轿车和一辆卡车同时从相距499千米的两城相向而行，轿车每小时行52千米。5小时后两车仍相距39千米，卡车每小时行多少千米？
不同时的相遇问题（先出发的往往要把先行的部分算出来）
一列货车早晨6时从a地开往b地，平均每小时行45千米，一列客车上午8时从b地开往a地，平均每小时比货车快15千米。中午12时两相遇。ab两地相距多少千米？
冷水滩与零陵两城相距30千米，甲骑自行车从冷水滩去零陵，每分钟行0.4千米，10分钟后一辆摩托车从零陵开往冷水滩，每分钟行0.9千米。摩托车开出多少分钟后，能与自行车相遇？
方向相背的相遇问题（先相遇后“分开”，倒过来想）
甲乙两人骑自行车同时从a地出发，甲向东行骑向b地，每分钟行450米，乙向西行骑向c地，速度比甲快。2.5小时后，两人同时到达b、c两地。求bc两地相距多少千米？
追及问题（慢车在前，快车在后面追）
两车之间的距离÷速度之差=追上的时间）
从a地向b地行驶，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，慢车出发2小时后，快车才出发，几小时后快车分追上慢车？
甲乙两个火车站相距120千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两站开出，同向行驶（如图），客车每小时行90千米，货车每小时行60千米。几小时后货车要给客车让道？
客车（甲站货车（乙站）
小亮与小强比赛骑自行车，小亮最快每分钟可行400米，小强每分钟可行450米。小强说：“我让你先骑400米，10分钟内我就可能超过你。
”小强说的对吗？按计算小强几分钟能追上小亮？
与工程问题相整合的相遇问题（总路程——单位“1”，速度——）
一条高速公路连接甲乙两城，小轿车从甲城到达乙城要10小时，卡车从乙城到达甲城要15小时。两车同时从两城相对开出，几小时相遇？
2、归一问题。
1）特点及解题方法：题中一般有“照这样计算”这句话，指的是单一量（即平均每份量）不变，要求其他数量必须先求单一量，再根据单一量用“乘”或“除”求出所求数量。
2）题型：4台拖拉机5小时候能耕地36公顷。照这样计算，6台拖拉机8.5小时能耕地多少公顷？如果10台这样的拖拉机耕144公顷地，需要几小时？
3）分析：“照这样计算”指平均每台拖拉机每小时耕地数不变，即单一量为（36÷5÷4=1.8）公顷。
3、归总问题。
1）特点及解题方法：题中一般有“一×××一件什么样的工作）”，指的是工作总量不变。归总问题中，工作总量是各种数量的乘积；解归总问题，先求工作总量，再根据总量用“乘除”法求其他数量。
2）题型：有一批布，8个工人每天工作8小时，15天可完成生产任务。现在要求5天完成，而厂里只能再增加4个工人，每天要生产几小时才能按时完成？
3）分析：“有一批布”，指工作总量就是这批布，它是不变的——8×8×15=960（小时）的工作量。
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