六年级数学竞赛题

2017六年级数学竞赛题。

把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。水有多深？

设水深xcm

则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/3

4x+7x/3+5x/3=360

x=45水有45cm深

小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？

考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：

解：小峰未借前有书：

2+3)÷(1-1/2 )=10（本），小明未借之前有：

10+2)÷(1-1/2 )=24（本），小刚原有书：

24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．

答：小明原有书50本．

故答案为：50．

甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几？

乙数是单位“1”，甲数是：

乙数比甲数少：

有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？

解：设总数有35x个。

那么梨有35x*3/5-17=21x-17个。

苹果有35x*4/7-31=20x-31个。

20x-31+21x-17=35x

41x-48=35x

6x=48x=8

所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个。

有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？

设分子为x，分母为x＋4，则；（x＋9）/（x＋13）＝7/9；解之，得x＝5

答：该分子为5/9

把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米？

这根绳子长20÷（1/5-1/6)=600cm

小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。四年后小萍的年龄是多少岁？

解：设小萍今年x岁，则妈妈今年3x岁

3x-2=x-2+24

3x=x+24

2x=24x=12

最终答案：12+4=16（岁）

有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元？

丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是1+1=2个。

乙取余下的一半多一个，则乙取前是(2+1)*2=6个。

甲取其中的一半少一个，则甲取前时(6-1)*2 = 10个。

因此，原来有10个。

下面是解题过程：设这袋苹果原来x个，则。

甲取走苹果的个数为x/2-1

乙取走苹果的个数为（x-x/2+1)/2+1

丙取走苹果的个数（也是剩余的个数）为：总数-甲取走-乙取走，即。

x-x/2+1-(x-x/2+1)/2-1】/2=1 解方程得x=10

小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.

求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几？

设海岛为x,整个画面为y,遮住海面为z,根据题意，3/4*x=1/4*y

y=3x则海面为3/4*x

z=1/2*3x-1/4*x=5/4*x

又海面为2xy-x=3x-x=2x

所以比例为5/8

除了不用xy，只用算数，不行的话，只有x也行。

回答海岛占整个画面=1/4÷3/4=1/3

海面占整个画面=1-1/3=2/3

遮住的海面占整个画面=(1/2-1/4*1/3)=1/2-1/12=5/12

遮住的海面占应看见的整个海面=5/12÷2/3=5/8

即：被遮住的海面占应看见的整个海面的八分之五。

一只猴子摘了一堆桃子：

第一天吃了这堆桃子的七分之一；

第二天吃了余下桃子的六分之一；

第三天吃了余下桃子的五分之一；

第四天吃了余下桃子的四分之一；

第五天吃了余下桃子的三分之一；

第六天吃了余下桃子的二分之一；

这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个？

设桃子总数为x

1/7x乘以6/7x乘以5/6x乘以4/x5乘以3/4x乘以2/3x乘以1/2x=12

1/7x=12 x=84

第一天 84x1/7=12

第二天72x1/6=12

甲从a地到b地需要5小时，乙从b地到a地，速度是甲的5/8.现在甲、乙两人分别从a,b两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。

甲到b地后立即返后，乙到a地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，则a,b两地相距多少千米？

解：设ab两地的距离是单位1，则甲的速度是1/5，乙的速度是（1/5）*（5/8）=1/8

甲乙的速度比是甲：乙=（1/5）：（1/8）=8/5

即第一次相遇时甲行了全程的8/（8+5）=8/13

乙行了全程的5/13

第二次相遇时两人共行3个全程，那么甲行了3*8/13=24/13，离行完2个全程差2-24/13=2/13

所以ab两地相距72/（8/13-2/13）=156

答：a、b两地相距156千米。见图。

把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少人？

设第一队为1，第二队为3/4，第三队为4/5，则三队和为1+3/4+4/5=51/20，可知，第一队人数应为20的倍数。

第一队为20时，20+15+16+49=100；

第一队为40时，40+30+32>100 舍去。

所以，20+15+16+49=100为唯一解，即：第四队有49人。

ps：也可将第一队设为k人，三队之和=51k / 20 ；显见，k应为20的倍数。只有k=20时有解。

足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？

观众增加一倍，即原来只有一个人来看，现在是两个人来看。收入增加1/5，即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多1/5，为15＊（1＋1/5）＝18元平均每人18/2＝9元比原来降低了15－9＝6元降低了6/15＝40％

答：解：15-15×[（1+1 /5 ）÷1+1 /2 ）

3（元）答：一张门票降价是3元．

故填：3．点评：此题关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的量，求单位“1”，用除法，告诉单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法．

降价前假设有10名观众，收入为l=15×10=150（元）

现在有15人，降x元，15-x）×15=150×（1+1/5）

225-15x=180

15x=45

x=3，降价3元。

甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个？

设：甲加工x个，乙加工x－20,丙加工4／5（x－20）

5／6[x－20＋4／5（x－20）]＝x

5／6[x－20＋4x／5－16]＝x

5／6[9x／5－36]＝x

3x／2－30＝x

x／2＝30

x＝60乙加工＝60－20＝40

丙加工＝40×4／5＝32

某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位？

设带一名徒弟的师傅有2x人，那么 2x+(2x)/2=27 解得 x=9，2x=18

再设带两名徒弟的师傅有y人，那么，带三名徒弟的师傅就是 27-18-y=9-y人，可得方程。

18*1+y*2+（9-y）*3=40 解得 y=5

张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一枝相同的钢笔，那么张鹤李两人剩下的钱共有多少元？

因为“各买了一支相同的钢笔”，所以花掉的钱是一样多的，那么可以设钢笔**为x元，列出方程为。

x/（3/5）+x/（3/4）+x/（2/3）=54，解出x=12，然后用各自剩下的钱与用掉的钱的比例分别算出张、王、李剩余的钱为：

张的3/5与王的3/4与李的2/3一样多，可知原来三人带钱的比是。

张：王=3/4：3/5=5：4，王：李=2/3：3/4=8：9

张：王：李=10：8：9

原来张王李分别有钱元。

他们各剩下元。

在编号为的三个相同的杯子里，分别盛着半杯液体。1号杯子中溶有100克糖，2号杯子中是水，3号杯子中溶有100克盐。先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的1/4倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯中倒出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所剩液体的1/7到3号杯。

问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少？

这个你要把体积和重量分开来算就好了，下面我按照你倒的次数后杯子里的余量。

第一次倒，1st杯子：50g糖，1/4液体；2nd杯子：50g糖，25g盐，7/8液体；3rd杯子：75g盐，3/8液体。

第二次倒，1st杯子：50+50x2/7糖，25x2/7盐，1/2液体；2nd杯子：50x:5/7糖，25x5/7盐，5/8液体。

第三次倒，2nd杯子：50x4/7糖，25x4/7盐，3/4液体；3rd杯子：50x1/7糖，75+25x1/7盐，1/2液体。

六年级数学竞赛题

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