小学数学奥林匹克模拟试卷1
一、填空题：
2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等。已知。
人数不超过60人，则该班不及格的学生有___人．
3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是___
4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有___个．
5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是___
6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天。将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃___天．
7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是___厘米．
8．如图，在长方形abcd中，ab=6厘米，bc=8厘米，四边形efhg的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是___平方厘米．
9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有___个．
10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔___分．
二、解答题：
2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：
（1）分子和分母各加一个相同的一位数；
（2）分子和分母各减一个相同的一位数．
子．3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？
4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
模拟试卷1答案。
一、填空题：
根据题意可知，该班人数应是的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为。
后三个数的和为。
所以后三个数的平均数为7．
可将原题转化为数字谜问题：
其中a、b可以取相同的数字，也可以取不同的数字．
显然b只能取5，a×9＋4后必须进位，所以a=1，2，3，4．
两位数分别是．
从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是。
根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．
所以4头牛、15只羊吃7天相当于。
3.5×4＋15=29（只）
羊吃7天，6头牛、7只羊相当于。
3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃。
长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．
平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形bec面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形bhc面积为（48÷4=）12平方厘米．
因为s△bdc=s△bec，所以s△dgc=s△beg同理，s△abf=s△fce
因此s阴=s△bec-s△hbc+s四边形efhg
=15（平方厘米）
以分子为分类计算．
（1）分子是1的分数有58个；
（2）分子是2的分数有29个；
（3）分子是3的分数有38个；
（4）分子是4的分数有28个；
（5）分子是5的分数有44个．
共有58＋29+38＋28+44=197（个）
设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程。
（a-b）×10=（a-3b）×20
即a-b=（a-3b）×2
整理后有a=5b
这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．
二、解答题：
因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：
（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为。
但481=13×37不是质数，舍．
（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为。
由于487是质数，所以487为所求．
设相邻的三个数为an-1，an，an+1．根据题设有3an=an-1+an+1，所以an+1=3an-an-1．
设an=6q1+r1，an－1=6q2＋r2．则。
an＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42
=6（3q1-q2）＋（3r1-r2）
由此可知，an+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，可以发现，12个数为一个循环，所以。
由此可知第 1997个数除以 6余 3．
4．5根。设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为。
（54-24）÷（18-3）=2（份）
蓄水池原有水最为。
24-2×3=18（份）
要想在8小时放光水，应打开水管。
18÷8＋2=4.25（根）
所以至少应打开5根排水管．
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