六年级数学上册组合图形的周长和面积。
例1.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米。
例3.求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π(16-4π
=3.44平方厘米。
例5.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π(2-16=8π-16=9.12平方厘米。
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π-π100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注：以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形)
例8.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π(3.14平方厘米。
例9.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米。
例10.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米。
(注三题是简单割、补或平移)
例11.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
3.14=3.66平方厘米。
例12.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：三个部分拼成一个半圆面积．
π()14.13平方厘米。
例13.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解： 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半。
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米。
例14.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：梯形面积减去圆面积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析： 此题比上面的题有一定难度，这是"叶形"的一个半。
解： 设三角形的直角边长为r，则=12，=6
圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米。
例16.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：［π=π(116-36)=40π=125.6平方厘米。
例17.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：上面的阴影部分以ab为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形aed、bcd面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米。
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米
例20.如图，正方形abcd的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为r，=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，所以面积为：π(2=4.5π=14.13平方厘米。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，所以面积为：2×2=4平方厘米。
例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一： 将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆。
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和。 π2+4×4=8π+16=41.12平方厘米。
解法二： 补上两个空白为一个完整的圆。
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积为：π(2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为：π(8π+16=41.12平方厘米。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π-1×1=π-1
所以阴影部分的面积为：4π-8(π-1)=8平方厘米。
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为：4×4+π=19.1416平方厘米。
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米
例26.如图，等腰直角三角形abc和四分之一圆deb，ab=5厘米，be=2厘米，求图中阴影部分的面积。
解： 将三角形ceb以b为圆心，逆时针转动90度，到三角形abd位置，阴影部分成为三角形acb面积减去个小圆面积，为： 5×5÷2-π÷4=12.
25-3.14=9.36平方厘米。
例27.如图，正方形abcd的对角线ac=2厘米，扇形acb是以ac为直径的半圆，扇形dac是以d为圆心，ad为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
解： 因为2==4，所以=2
以ac为直径的圆面积减去三角形abc面积加上弓形ac面积，
=π-2=1.14平方厘米。
例28.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解法一：设ac中点为b,阴影面积为三角形abd面积加弓形bd的面积，
三角形abd的面积为：5×5÷2=12.5
弓形面积为：[π2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625平方厘米。
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：5×5-π=25-π
阴影面积为三角形adc减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）19.625平方厘米。
例29.图中直角三角形abc的直角三角形的直角边ab=4厘米，bc=6厘米，扇形bcd所在圆是以b为圆心，半径为bc的圆，∠cbd=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？
解： 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形bcd，一个成为三角形abc，此两部分差即为：π×4×6＝5π-12=3.7平方厘米。
例30.如图，三角形abc是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，ab=40厘米。求bc的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形abc，一个为半圆，设bc长为x，则。
40x÷2-π÷2=28
所以40x-400π=56 则x=32.8厘米
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中p为半圆周的中点，q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
解：连pd、pc转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：△apd面积+△qpc面积=（5×10+5×5）=37.5
两弓形pc、pd面积为：π-5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
解：三角形dce的面积为：×4×10=20平方厘米。
梯形abcd的面积为：(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等，则三角形adf面积等于三角形ebf面积，阴影部分可补成圆abe的面积，其面积为：
÷4=9π=28.26平方厘米。
例33.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆abe面积，为
=4.205平方厘米。
例34.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为。
π+π6）=π4+-）6=6平方厘米
例35.如图，三角形oab是等腰三角形，obc是扇形，ob=5厘米，求阴影部分的面积。
解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形。
=（π2=3.5625平方厘米。
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