苏教版六年级数学

苏教版六年级数学——“图形的放大和缩小”教学设计。

教材分析：本课教学内容是课程标准苏教版六年级(下)教科书第38—39页“图形的放大和缩小”。这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。

学习图形的放大和缩小要利用比例的知识，同时图形的放大和缩小又是教学比例的现实素材。教材在这部分的编写，将“空间与图形”领域的《图形放大和缩小》与“数与代数”领域的《比例》知识相融合，数形结合，有助于学生的理解与掌握。

学生情况：1、学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。

2、学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。

教学目标：1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。

教学重点、难点：初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

一、谈话导入。

电脑出示一张图画。

教师：三个同学对这张图进行放大。问：哪张图和原图最像？（图3最像）

再接着问：为什么？这幅图跟原图相比，什么变了？什么没变？在这其中有没有什么数学规律呢？今天我们就来学习图形的放大和缩小。（突出形状不变，大小变了）

板书课题：图形的放大和缩小。

二、教学例1

师：(隐去图1、图2)我们来研究这两幅图。给两幅图标上数据。我们把原图称为原来的长方形，图3称为放大后的长方形。

问：放大后的长与原来的长有什么关系？放大后的宽呢？

概括：放大后的长和宽分别是原来长和宽的2倍，我们就说把长方形的每条边放大到原来的2倍(每条边用红色强调)。

问：还能不能用其他的关系来表示放大后的长和原来的长？(2：

1)你是怎么得到这个比的？(16：8=2：

1)放大后的宽与原来的宽呢？你有什么发现？(比是相等的)

师：这两幅图长的比和宽的比都是2：1，我们可以说它们对应边长的比是2：1。(强调：对应边长)板书：对应边。

师：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。（课件出示）板书：的比是2︰1

师：这里的2：1是谁和谁的比，比的前项表示什么，比的后项表示什么？

（变化后的量作前项，原图形的量作后项。）比值是多少？“比值2”表示什么意思？

(放大2倍)概括：也就是说，如果把一个图形按2：1的比放大，放大后的图形与原图形对应边长的比是2：

1，放大后图形的每条边的长度都是原图形对应边长的2倍。

让学生跟着说一说：把一个图形按2︰1的比放大，就是把每条边放大到原来的2倍。

再追问：如果把一个图形按3：1的比放大，可以怎么做？

师：像这些前项比后项大，比值大于1的比，都表示图形的放大。板书：放大比值大于1

2)认识图形的缩小。

师：认识了图形的放大，让我们继续认识图形的缩小。

出示：如果要把原图按1：2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？

四人小组讨论，交流。

问：1：2是谁和谁的比？

显示：缩小后长方形和原来长方形对应边长的比是1：2。板书：对应边的比是1：2

问：长和宽应是原来的几分之几？

显示：把长方形的每条边缩小到原来的1/2。板书：缩小。

再让学生跟着说一说：把一个图形按1︰2的比缩小，就是把每条边缩小到原来的。

问：长和宽各是多少厘米？你是怎样算的？

出示课件：**和结果。

小结：同学们，刚才我们初步认识了图形的放大与缩小，想一想，不管是放大还是缩小，这个比表示的都是谁和谁的比？（不管是把一个图形按一定的比放大还是缩小，这个比表示的都是放大或缩小后的现在图形的边长与原来图形边长的比。

）接着问：图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方？

板书：比值小于1

接着回到开始的三幅图，问：图1、图2为什么不像？（每条边都要放大或缩小，相对应的边要按相同的比放大或缩小）

三、教学例2

刚才，我们研究了图形的放大与缩小的规律，下面我们动手来操作画一画，或许还会有新的发现。接着出示例2

教师：请同学们先轻声地读一读题目。问：“按3︰1的比放大是什么含义？”让学生先独立思考的含义，再同桌交流。接着再问：如果要画图，首先应该确定什么？

教师：长方形的长是4，宽是2，按3：1的比放大后，长方形的长、宽各是几呢？指名学生口答，再请大家打开课本，画出放大后的图形。为了便于检查，应把长和宽的数据标好。

课件出示放大后的长方形。

教师：老师这儿也画了一个，怎样知道画的对不对呢？

生1：把放大后边的长与原来对应边的长比一下，看是不是3：1。

教师：同学们已经会画放大后的图形，我相信缩小后的图形也难不倒你们，下面请同学们自己动手画一画。

教师：同桌相互检查一下。相互说一下，你是怎样想的？

课件出示画好的图形，问：跟我画的一样的请举手。

课件出示缩小后的长方形。

教师：下面请同学们观察一下这上面三个图形，你有发现吗？（引导：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小有什么变化？形状有什么变化？大小变了，形状没变）

教师：通过刚才的学习，我们发现：放大或缩小后的图形与原来的图形比较，都是大小变了，形状不变；而且各条边都按相等的比变化。

板书：形状：不变大小：变了。

四、教学“试一试”

1、教师：长方形的放大与缩小，你们会画了，那么三角形的放大或缩小你们会画吗？下面我们来试一试。看看你行吗？

课件出示“试一试”

教师：大家先读一读题目，然后独立在课本39页试一试中的方格纸上画出这个三角形。（注意画的时候用直尺来画。）

展示学生作业。

教师：你是怎样想的？

生1：先算出一条直角边是8格，另一条直角边是2格，再画出这两条线段，再连接两点。

教师：三角形有三条边，刚才只确定了两条边，大家有疑问吗？（按2︰1放大，就是把图形的每条边都放大到原来的2倍）

放大后斜边的长度与原来边的长度的比也是2：1吗？怎样验证呢？

生1：量出长度比一比。

教师：好的大家量一量，比一比。

教师：看来把一个图形放大后，所有对应边的长度比都相等。由于这个三角形是直角三角形，所以在画放大的图形时，我们要首先确定放大后两条直角边的长度。

2、辨析练习。

下面的这些比哪些可以表示把图形放大，哪些可以表示把图形缩小？请同学们填入相应的圈内。

放大缩小。教师：这些比都表示把图形放大，它们的比值都怎样？这些呢？

再小结：这些比都是谁与谁的比？（变化后边的长度与原来对应边长度的比）

同时板书：变化后原来。

图形放大，比值大于1；图形缩小，比值小于1.

追问：这里的1︰1呢？（表示既不放大也不缩小）

五、练习：1、完成练习九第1题。

（1）教师：下面我们练习一下，看看刚才的知识你学得怎么样。

课件出示练习九第1题。

教师：我们先看第一个问题，读一读题，问几号图形是原图形？请同学们在课本41页上把每一个长方形的长和宽都标好，再填一填。

课件出示问题（1）的答案。

学生作业在视屏转换台上展示，先错题，再正确题。

教师：是几号图形？是几比几？你是怎样想的？

生1：5号图的长是9格，1号图的长是6格，9:6化简后3:2; 5号图的宽是3格，1号图的宽是2格，也是3:2;所以是按3:2放大的。

我们可以通过写出长的比和宽的比，比较这两个比的比值进行判断。

教师：我刚才看到一个同学选的是4号对吗号能选吗？（强调必须是每条边都按一定的比放大）

（2）教师：请大家继续完成问题（2），也在书上填一填。

课件出示答案。

教师：请看屏幕，做对的同学请举手。这个1：2你又是怎么得到的？与你的同桌互相说一说。（强调必须是每条边都按一定的比缩小）

接着问：为什么2和4不正确？我们知道一个图形的放大和缩小，每条边都要放大或缩小，相对应的边要按相同的比放大或缩小。

要把其他的反例充分利用起来，其中有两个反例分别是长不变而宽变化和宽不变而长变化，让学生说说为什么这两个图形不正确，从而加深学生对于对应边长的比相等的理解。）

2、完成“练一练”

教师：请同学们继续在课本上完成练一练，再画之前，先各自说一说每个图形的边长是多少？

课件出示缩小后的图形。

教师：同桌相互检查一下。举手了解情况。

六、课堂总结。

教师：同学们，今天我们学习了图形的放大和缩小。通过一节课的学习你有什么收获？

还有什么疑问？除了今天出现的三角形、长方形、正方形，还学过哪些平面图形？课后大家可以选择一个图形作为主题，研究一下放大和缩小情况。

七、拓展应用。

谈话：图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，想一想，生活中哪些地方用到了这个知识？（放大：

幻灯片，电影，显微镜缩小：**，建筑图纸等）在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗**，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。

下面请同学们一起来欣赏图形的放大与缩小在日常生活中的广泛应用。（课件出示）

板书：图形的放大和缩小。

形状：不变大小：变了。

对应边的比是2︰1放大比值大于1

对应边的比是1︰2缩小比值小于1

变化后原来。

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