相遇问题与追及问题。
行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下：
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
甲、 乙速度的和-已知速度=另一个速度
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速。
相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下：
追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间。
有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。
1、 张、李二人分别从a、b两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到b地，立即按原路原速度返回。李走到a地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
求a、b两地相距多少千米？
2、 甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？
3、 铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？
4、 甲、乙两车同时从a、b两地出发相向而行在距a地42千米处相遇相遇后继续行驶到达b、a两地后立即沿原路原速返回。在距b地30千米处相遇。a、b两地之间的公路长多少千米。
5、 两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，相遇时各行了多少千米？
6、 小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行，小丁先行1小时后，小明才出发，小明行3小时与小丁相遇。小丁骑自行车每小时行18千米，小明骑自行车每小时行16千米，甲乙两地相距多少千米？
7、 甲乙两人同时从ab两地出发相向而行，第一次相遇距a地60千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距a地20千米处第二次相遇，求ab两地的路程？
8、 甲乙两地相距540千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇，问快车每小时比慢车每小时快多少千米？
9、 街道办事处派小王骑自行车去某公司办事，小王以每小时行9千米的速度出发1小时后，办事处主任发现小王把物品落在了办公室，于是派小刘骑摩托车去追，现在要想在20分钟内追上小王，小刘需要每分钟行多少千米？
10、 甲、乙两人从a、b两地骑车相向而行，2小时后相遇。相遇后，乙继续向a地前进，而甲返回。当甲到达a地时，乙距离a地还有4千米。
已知a、b两地相距80千米。问甲、乙每小时各骑多少千米？
11、 甲、乙两人从a、b两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问a、b两地相距多远？
12、 兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6米。操场全长600米。如果两人同时同地相向而行，问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？
盈亏问题。教学目标：
1. 熟练掌握盈亏问题的本质。
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
知识点拨：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
盈亏)两次分得之差人数或单位数。
盈盈)两次分得之差人数或单位数。
亏亏)两次分得之差人数或单位数。
物品数可由其中一种分法和人数求出。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种。
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意1.条件转换 2.关系互换。
板块。一、直接计算型盈亏问题。
例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
巩固】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
例 2】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？
巩固】 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
1【解析】 如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）．（这是一个鸡兔同笼，放在这里做对比）
巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
2【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.
巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
板块。二、条件关系转换型盈亏问题。
例 3】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
巩固】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？
巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
巩固】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车，多少个学生？
例 4】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
例 5】 小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
1【解析】 迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）．
巩固】 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是___米．
巩固】 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校。王老师家到学校的路程是多少米？
巩固】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
鸡兔同笼问题。
1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
3. 在一个笼子里，鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则一共有脚92只，求鸡兔各有多少只。
4. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
5. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
6. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
7. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？
8. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
9. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
10. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
11. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
小学六年级数学行程问题之相遇和追击教学案编号
行程问题之相遇和追击教学案。学习目标 1 知道相遇问题中总路程 相遇时间 甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。2 知道追击问题中路程差 追击时间 甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。一 自学指导 行程问题总是要涉及到三个数量。这三个数量之间...
六年级追击问题
追击问题 追击距离 速度差 追击时间 例 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发。1 若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？2 若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？练习题。1 一辆摩托车和一辆卡车，同时从甲乙两地...
六年级追击问题
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