1．甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从b镇去a镇，而甲乙都从a镇去b镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的d镇时，又骑车返回b镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，并以往回走db这段路程的；甲接到乙后（乙乘上甲车）一每小时88千米的速度前往b镇，结果三人同时到达b镇，那么丙骑车的速度是每小时千米。
解：设ab距离为s，甲，丙相遇时间为t1，甲，乙为t2。后来3人同时到b的时间为t3！丙速度为x得（24+x）t1=s①
24+4）t2=（24-4）t1②4（t1+t2）88+t3=s③x（t2+t3）=xt1④由②得，t2=5/7t1⑤由④得，t3=2/7t1⑥把⑤和⑥代入③，得224/7t1=s⑦把⑦代入①，得x=8
2.雪龙”号科学考察船到南极进行科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间。该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地。
在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海，那么“雪龙”号在南极工作了多少天？求步骤和解题思路，满意的话加分。
答案及过程：解：设去时用x天，工作y天，其中x大于30。
得出方程为：16x=12（82-x-y）+2*2+14*416x=984-12x-12y+6028x+12y=10447x+3y=261
上面说到x必须大于30，所以经过运算得出只有x=33，y=10和x=36，y=3时才符合题目。将第1组结果带入方程中算得天数小于30所以解法错误，答案为第2组解。
所以工作了3天！
3．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．＋c
c＋c1 =9，b＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
4．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
5．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
4．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？解：设凳子有x只，椅子有y只，由题意得。
3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
5．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？
1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有。
8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640种不同情况．
6．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
万位是5的有4×3×2×1=24(个)．
万位是4的有4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．
所以，总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．
7．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有（x+y）×1.5=176(x-y)×6=176
8．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
设甲单独完成需要x天。那么乙单独完成就需要x+3天。6/x+4/(x+3)=16x+18+4x=x x+3xx x-7x-18=0(x+2)(x-9)=0x=9x+3=9+3=12(天）
答：甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天。
9．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
10．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
11．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有。
0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
12．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
设去年每把牙刷x元，依题意得。
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=2x＋3(x+1)]-0.4，即2×1.
68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.
6，即2.4x=2×1.68，所以x=1.
4(元)．
若y为去年每支牙膏**，则y=1.4＋1=2.4(元)．
13．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则。
y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)
-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．14．从a镇到b镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从a镇出发驶向b镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是。
左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但a，b两镇之间只有28千米．因此，到b镇为止，乙追不上甲．
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