第一讲计算综合。
一、常见简算方法。
1． 复习四则运算规则；
四则混合运算的顺序安排：
先算括号 =>再算乘除 =>最后算加减。
所有的运算定律需要举例说明，最好让学生总结，学生来举例子，调动学生的积极性。
2．运算律：
1) 加法交换律： 比如1+2+3 = 3+2+1；
2) 加法结合律： 比如1+(2+3)+4 = 1+2+(3+4)；
3) 乘法交换律： 比如1×2×3 = 3×2×1；
4) 乘法结合律： 比如1×(2×3)×4 = 1×2×(3×4)；
5) 乘法分配律： 比如1×(4±2) =1×4±1×2；
6) 逆用乘法分配律：比如1×4±1×2 = 1×(4±2)；（又称提取公因式）
7) 除法分配律： 比如(4±2)÷2 =4÷2±2÷2；
但是4÷（2+2）绝不等于4÷2+2÷2
被除数可以分配，除数不能分配；
3． 其他常用改变运算顺序的方法：
1) 带符号“搬家”： 平级运算中，数字可以带着运算符号“搬家”；
比如：1-1+3 = 1+3-1，1÷1×3 = 1×3÷1等等；
1) 添（去）括号： 在平级运算中，可以添上或者去掉括号，以在保证结果不变的情况下改变原有的运算顺序，其法则是：
括号前，是加号，括号内，不变号；
括号前，是减号，括号内，要变号！
括号前，是乘号，括号内，不变号；
括号前，是除号，括号内，要变号！
4． 常见的简便运算：
1) 加减法凑整：如36+64，123+867等等；
1) 乘除法凑整：如125×8，25×4等等；
3) 乘除法凑特殊数：如3×37，7×11×13等等。
5．等差数列的求和公式，求项数公式。
二、小数的计算。
1．小数的运算法则：着重复习乘除法的运算法则。
2．简算方法：与整数基本相同。
三、分数的计算。
对于基础比较差的班需要，如果分数的基本运算还不熟练，需要比较详细的讲明分数的加减乘除法则；对于基础较好的可以多做一些混合运算的题目。
1． 分数的基本运算。
复习分数基本概念：
分子/分母/分数线的概念，分数和除法的关系（）
复习同分母分数的加减法：
分母不变 =>分子相加/减。
复习不同的分数表示形式：
真分数 =>假分数/带分数 =>假分数和带分数的互化。
复习不同分母的分数加减法：
通分 =>同分母加减法 =>约分。
复习分数的乘法：
将所有带分数化成假分数 =>约分 =>分子和分母分别相乘 =>约分。
请特别注意先约分再计算，这样可以大大简化运算；
请老师示范：，如果先计算再约分是非常麻烦的；
此后我们还会遇到非常多这样的乘法，要时刻注意这一点。
分数和整数相乘：
把整数当成分子即可，如10可以写成。
复习分数的除法：
明确倒数的概念。
取除数的倒数 =>将除号变为乘号 =>分数乘法。
请老师示范：；
注意：除法是绝对不能约分的！约分应在变成乘法之后的一步进行。
分数和整数相除：
法则不变，关键要明确整数的倒数是什么。
请老师示范：。
分数的乘除法混合运算：
法则不变，全部变成乘法后再计算。
请老师示范：。
分数的四则混合运算：
运算顺序和整数、小数一样，注意乘除法必须用假分数，加减法往往用带分数；
请老师示范：
小数的计算。
解答：原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)
2. 计算 0.88812573+9993=__
解答：原式=0.111 (8125) 73+111 (93)
3. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=__
解答：原式=1.1 (1+3+…+9)+1.01 (11+13+…+19)
4. 计算 13.59.9+6.510.1=__
解答：原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1)
5. 计算 0.035935+0.035+30.035+0.07610.5=__
解答：356. 计算11.843-8600.09=__
解答：原式=11.843-43200.09
7. 下面有两个小数：
a=0.00…0125 b=0.00…08
1996个02000个0
试求a+b, a-b, ab, ab.
解答：a+b,a的小数点后面有1998位，b的小数点后面有2000位，小数加法要求数位对齐，然后按整数的加法法则计算，所以。
a+b=0.00…012508 = 0.00…012508
2000位 1996个0,方法与a+b一样，数位对齐，还要注意退位和补零，因为。
a=0.00…0125，b=0.00…08,由12500-8=12492，所以。
1998位 2000位。
a-b=0.00…12492=0.00…012492
2000位 1996个0
ab,ab的小数点后面应该有1998+2000位，但1258=1000,所以。
ab=0.00…01000 = 0.00…01
1998+2000位 3995个0
ab,将a、b同时扩大100…0倍，得。
2000个0
ab=125008=1562.5
分数的计算。
1.计算： 计算。
解答：原式=＝
2．计算：解答：原式＝
3.计算：解答：
设， 原式＝
4.计算。解答：原式。
5.计算。解答：
原式。6.计算。
解答：原式。
7.计算。解答：
原式。8.计算。
解答：原式=
9.计算：解答：
原式。随堂练习。
1．计算。第14届初赛第1题）
答案：63.04
2．计算。答案：
3.求满足下面等式的方框中的数。
答案：174.计算。课后作业。
答案。2．计算：
答案。3．计算。
答案。1．计算。
第14届数学解题能力展示活动初赛第1题）
答案：63.04
2．计算第14届数学解题能力展示活动初赛第2题）
答案： 3.求满足下面等式的方框中的数。（第14届数学解题能力展示活动初赛第7题）
答案：174.计算第14届数学解题能力展示活动决赛第1题）
答案：1第二讲应用题综合。
例1】今年是2023年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁，到2023年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是年。
解答：2023年时姐弟俩的年龄和是22岁，父母的年龄和是76岁。所以2023年弟弟的年龄为。
76－22×3＝10岁，姐姐的年龄为12岁，父亲的年龄为40岁，母亲的年龄为36岁。
父亲与姐姐的年龄差为28岁，所以当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，父亲56岁，此时是2023年。
例2】商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重多少千克？
解答：6桶的总重量为。
15＋16＋18＋19＋20＋31＝119千克，因为下午卖得的钱数正好是上午的2倍，所以上下午卖出去的总重量应为3的倍数。
而119÷3的余数为2，所以剩下的一桶的重量被3除也余2，逐一尝试知只有20千克满足。所以剩下的一桶重20千克。
例3】2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，……2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？
解答：没被拉过的灯是亮的，被拉过2次的灯也是亮的。
1至2006中，能被2整除的有1003个，能被3整除的有668个，能被5整除的有401个，能被2和3整除的有334个，能被2和5整除的有200个，能被3和5整除的有133个，能被整除的有66个。所以。
能被至少一个整除的有。
1003＋668＋401－334－200－133＋66＝1471个，所以没被拉过的灯有。
2006－1471＝535盏。
能被整除但不能被5整除的有。
334－66＝268个，能被整除但不能被3整除的有。
200－66＝134个，能被整除但不能被2整除的有。
133－66＝67个，所以被拉过2次的灯有。
268＋134＋67＝469盏，所以拉完后亮着的灯数为。
535＋469＝1004盏。
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