对集合一点新认识。
摘要】： 空集（）是一类特殊集合，在集合研究中处于基础地位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上通过对空集的重新认识阐述，叙述了空集的现行概念、与非空集（）关系及悖论性；初步定义“嵌套集”的相关概念及推广。
关键词】： 空集；悖论性；嵌套性；循环节。
1．空集（）的现有定义。
不含任何元素的集合称为空集，记作。
2.空集（）与非空集（）之间的关系。
现行教材的规定：
空集（）是一切集合的子集；空集（）是一切非空集（）的真子集。
空集（）与非空集（）之间定义了2种关系，即“子集”，“真子集”关系；或 c c
3．悖论性，“空集的二重性”
若给定空集（）与集合a=，那么存在如下命题：
i） ∈a ，理由：集合的定义；
ii） c a 或 c a，理由：空集的性质（规定）。
前者反映集合与元素之间关系的唯一性；要么属于，要么不属于；后者反映集合与集合之间关系的明确性，定义出“包含”、“不包含”、“真包含”等意义。
由此说明空集（）的二元性：在同一条件下，既是集合又是元素，从而说明集合、元素概念的矛盾性（并不完备）。
给定2个集合a=，b=。试确定二者之间的关系。显然，从集合与元素之间的关系出发，有a ∈ b；若从集合与集合之间的关系考虑，a与b之间满足“真包含”关系，即b c a。
前者肯定了集合与元素之间的关系，后者肯定了集合与集合之间的关系。那么在同一条件下集a与集b究竟应该明确如何关系呢？目前中学教材尚无定论。
当问题出现时，老师和学生就不好把握。
例证]：给定集合a、b，a=
b=从现有的教材我们可以看出，集合与元素之间的从属关系在前，集合与集合之间的（真）子集关系在后。这2种关系是相对独立的。
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