2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（三）
高一数学 2015.2
编制人：蒋云涛审核：备课组。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
1. 已知向量与的夹角为，且，，，则。
2. 若函数是偶函数，则实数 ．
4. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ．
5. 已知，则 ．
6.设是定义在r上的奇函数，且，则。
7.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边在轴正向，终边经过点，且，则的值为。
8.函数的值域为。
9.已知函数和两图像的对称轴完全相同，则的值为。
10.已知向量，在轴上一点使有最小值，则点的坐标为___
11.关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为___
12.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点，则劣弧的弧长为 .
13. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为 ．
14.函数，若函数的最小值为，则实数的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
1.的定义域为，集合是不等式的解集。
ⅰ) 求，；(若， 求实数的取值范围．
2.已知函数。
1)求函数的单调递增区间；
2)求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合。
3.已知函数。
在时取得最大值．
ⅰ）求的值；
ⅱ）将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值．
4.已知函数。
1)当时，判断并证明函数在上的单调性；
2)如果对任意，有恒成立，求实数的取值范围。
5.已知函数．
1）若函数是偶函数，求出的实数的值；
2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
6.已知函数和函数．
1）若，求函数的单调区间；
2）若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围；
3）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．
注：不等式解集为）
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