2024年第八届巨人杯综合素质评估。
数学思维能力检测。
三升四。总分：100分时间：80分钟）
学生注意】题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！
a卷：共三大题，18小题．
一、填空题ⅰ（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 计算。
考点】四则运算。
难度】★☆详解】基本四则运算：原式．
2. 1根魔法棒可以换5个魔法豆，1个魔法豆可以换5个魔法表情，那么2根魔法棒可以换___个魔法表情．
考点】基本应用题。
难度】★☆详解】2根魔法棒可以换10个魔法豆，10个魔法豆可以换50个魔法表情．
3. 今年，小蒙与小琪的年龄之和是23岁，小琪比小菲大3岁，那么小蒙与小菲的年龄之和是___岁．
考点】基本应用题。
难度】★☆详解】小蒙小菲岁．
4. 天天的存钱罐里存有203元钱，第一天花掉63元；第二天存入70元；第三天又花掉80元．那么这时天天的存钱罐里还剩下___元钱．
考点】基本应用题。
难度】★☆详解】天天的存钱罐里还剩下元钱．
5. 小朋友问奥特曼有多高，奥特曼回答说：“我比自己身高的一半还高16米”．那么奥特曼的身高是___米．
考点】和差倍问题。
难度】★★详解】奥特曼的一半是16米，奥特曼的身高是米．
6. 小明带了若干元钱去买笔，如果买4支，则剩下9元；如果买6支，则剩下3元．那么小明带了___元钱．
考点】盈亏问题。
难度】★★详解】每只笔元，共带了元．
7. 贪吃猫3天吃完了若干条鱼，第一天吃了全部的一半，第二天吃了3条，第三天吃了2条，那么贪吃猫3天一共吃了___条鱼．
考点】基本应用题。
难度】★★详解】第一天吃了一半，说明后两天一共吃了一半．后两天吃了条，一共吃了条．
8. 有一类自然数，各位数字互不相同且乘积是36．那么这样的自然数中，最大的数是___
考点】数字问题。
难度】★★详解】将36拆成几个不同的数字相乘，要求位数越多越好：，最大的数是6321．
二、填空题ⅱ（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
9. 有一次周老师去给三年级的学生上课，学生问：“周老师，您一周上多少小时的课？
”周老师说：“一周上30个小时的课．”学生继续问：“您一周上几个班的课呀？
”周老师继续回答：“一周上13个班的课．”学生继续问：“您上几个三年级的课？
”周老师说：“这个不能告诉你，但可以告诉你我只上三年级和四年级的课，三年级一次课两小时，四年级一次课3小时，你算一下我上几个三年级的课吧．”周老师上___个三年级的课．
考点】鸡兔同笼。
难度】★★详解】假设法，假设全是四年级的课，则有小时，多了小时，那么三年级的课有个．
10. 右图中共有___个正方形．
考点】枚举法。
难度】★★详解】的正方形有8个，的正方形有3个，斜着的正方形有2个，共13个．
11. 下图是一行按规律排列的，其中第二个图形是萝卜，那么前57个图形中一共有___个萝卜．
考点】周期问题。
难度】★★详解】以5个为一周期，， 11个完整周期中有11个萝卜，多余的两个图形中也含有一个萝卜，那么共有个萝卜．
12. 一个盒子中有14张光盘，光盘的颜色有红色、蓝色和绿色．绿色光盘的张数是红色光盘的2倍，是蓝色的4倍，那么绿色光盘有___张．
考点】和差倍问题。
难度】★★详解】设蓝色光盘为1份，那么红色光盘是2份，绿色光盘是4份，一共为7份，每份是张，绿色光盘有张．
13. 按图中已填出数的规律，“？处的数是___
考点】找规律。
难度】★★详解】下面的数是上面两个数之和的2倍，所以“？”处的数是．
14. 有2枚1元、1枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币（至少使用1枚），能够正好支付的不同金额共有___种．
考点】枚举法。
难度】★★详解】将可以支付的金额一一列举出来：1角，5角，6角，1元，1元1角，1元5角，1元6角，2元，2元1角，2元5角，2元6角，共11种．
三、填空题ⅲ（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
15. 计算。
考点】等差数列。
难度】★★详解】项数，和．
16. 工作人员布置巨人杯总决赛现场，发现准备的椅子缺少12把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多出12把，那么，计划准备___把椅子．
考点】盈亏问题。
难度】★★详解】从缺少12把到多出12把，椅子增加了24把，即原来椅子数量的一半是24把，那么原来椅子共有把，计划准备把椅子．
17. 如右图所示，一只小蚂蚁从a点出发，沿着图形中的线段爬到b点，并且图形的每个顶点都不能重复经过，那么这只蚂蚁共有___种不同的走法．
考点】枚举法。
难度】★★详解】按照路线依次枚举：从a开始：上右上右，上右右上，上右下斜上上，右上右上，右上上右，右斜上上，右斜上左上右，共7种．
18. 星星小学三年级的406名同学排成一列，按照下面的规律报数：后面的同学报前一位同学所报数的个位数字与7的和．（如：
如果前一位同学报14，那么下一位同学就报．）现在让第一位同学报1，那么最后一个同学报的数是___
考点】周期问题。
难度】★★详解】尝试寻找周期：1，（8，15，12，9，16，13，10，7，14，11），（8，15，12，9……．发现除去第一个同学后，以10个同学为一个周期．，说明最后一个同学处于周期的第5个，那么应报的数是16．
b卷：共一大题，7小题．
四、填空题ⅳ（本大题共7小题，第19~24题，每小题5分，第25题6分，共36分．）
19. 老师给同学们买了一些签字笔和笔记本，这两种东西所花的总钱数相同，且签字笔每支4元，笔记本每个2元．已知每人分得2支签字笔和3个笔记本．最后签字笔刚好分完，笔记本还剩余16个．那么老师一共花了___元钱．
考点】盈亏问题。
难度】★★详解】题目条件中的人数不变，买两种东西花的总钱数也一样，于是可以将条件转化为：
每人花元钱，刚好花完；
每人花元钱，还剩元．
因此一共有人，老师一共花了元钱．
20. 下图的乘法竖式中，给出了6个数字，请将竖式补充完整．那么两个乘数的和为___
考点】数字谜。
难度】★★详解】为了叙述方便，将数字谜编上字母序号．首先根据乘法竖式的性质，判断e是6，，所以g是3，那么不进位，所以f是2．末位是3，说明b是一个奇数．末位是6，b又是奇数，那么b只能是9．再根据末位是3，所以c是7．最后由推出a是2，最后乘积为，两个乘数的和为．
21. 将15个乒乓球分别标上自然数1，2，3，…，15，放在布袋中，甲、乙、丙、丁、戊五人各从袋中拿出3个球．现知他们五人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标着，乙有两个球标着，丙有一个球标着11，丁有一个球标着13，戊有一个球标着1，则戊拿的3个球中所标数最大的是___
考点】数字问题。
难度】★★详解】15个乒乓球上的数之和是，每人手上的3个球的数之和是，所以甲拿的是，乙拿的是．，所以标有15的球不可能在丙和丁的手里，那么只能在戊的手里了．所以戊拿的3个球中所标数最大的就是15．
22. 如图所示，靠近墙角的地上有一个5行5列的**，**中的每个小方格都是边长为1分米的小正方形．有一个边长为1分米的立方体木块，六个面上分别写着a、b、c、d、e、f；从三个不同的角度看，如右下图所示．一开始把立方体木块放在右上角的位置，如图所示．请问从这个位置开始，沿着箭头指向滚动到放五角星位置，这时立方体木块朝下面上的字母是___
考点】几何图形认知。
难度】★★详解】首先分析一下整个滚动的过程：向左滚2次，向下滚2次，再向左滚2次，再向下滚2次．相当于向左滚了4次，向下也滚了4次．其中向左滚4次和原木块保持一致，向下滚4次也和原木块保持一致．那么滚到五角星位置的时候，立方体木块应该和初始状态保持一致，这时朝下的字母就是a对面的字母，由第一个图可判断a和b、c不对面，由第三个图可判断a和d、f不对面，那么a对面的只能是e，这时立方体木块朝下面的字母是e．
23. 有a、b、c三个人，每人戴一顶帽子，帽子上分别写有一个互不相同且不为0的数字，每个人都可以看见其他人帽子上的数，但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明且不会有失误的推理，他们所说的话均为真话．
a说：“我知道我帽子上的数不是最大的．”
b说：“我知道我帽子上的数不是最小的．”
c说：“听了a和b说的，我知道我帽子上的数正好比b帽子上数的2倍少1．”
那么a、b、c帽子上的数字依次排列构成的三位数是___
考点】简单推理。
难度】★★详解】a说他帽子上的数不是最大的，说明a看到b和c有人帽子上的数是9，这样自己的数就不可能是最大的．
同理，b说他帽子上的数不是最小的，说明b看到a和c有人帽子上的数是1，这样自己的数就不可能是最小的．
那么现在c知道自己和b有一个人帽子上的数是9，c说他帽子上的数比b帽子上数的2倍少1，说明c看到b不是9，那么c自己是9，b是5，那么a就是1．
排成的三位数就是159．
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