徐州市2023年高考考前信息卷

发布 2020-05-20 18:55:28 阅读 9484

数学试卷ⅰ

一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分。把正确答案填在题中的横线上。

1.已知集合,,则 .

2.设复数满足(是虚数单位),则= .

3.已知,且与垂直,则与的夹角是。

4.曲线在处的切线方程为。

5.在等比数列中,已知,,则= .

6.在中,为边上的中线,,,则的面积 .

7.将一颗骰子先后随机抛掷两次,设向上的点数分别为,则使关于的方程有整数解的概率为 .

8.已知集合,,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是。

9.与直线相切,且与圆外切的面积最小的圆的方程为 .

10.若,则= .

11.已知正数x,y满足:,则的最小值为 .

12.将一根长为6米的细绳任意剪成3段,则三段长度都不超过3米的概率为 .

13.设椭圆的方程为,过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于,两点,若在椭圆的右准线上存在点,使为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 .

14.二次函数的系数均为整数,若,且是方程两个不等的实数根,则最小正整数的值为 .

二、解答题:本在题共6个小题,共90分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分14分)

已知函数.1)求函数的最小正周期;

2)若,求函数的值域.

16.(本小题满分14分)

如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点.

求证:平面;

求证:平面平面;

若,求三棱锥的体积.

17.(本小题满分14分)

某公司经销某产品,第天的销售**为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元.

1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少?

2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?

18.(本小题满分16分)

已知直线:与直线:.

1)当实数变化时,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;

2)若直线通过直线的定点,求点所在曲线的方程;

3)在(2)的条件下,设,过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方),且,求此直线的方程.

19.(本小题满分16分)

已知函数.1)当时,若函数在上为单调增函数,求的取值范围;

2)当且时,求证:函数f(x)存在唯一零点的充要条件是;

3)设,且,求证: <

20.(本小题满分16分)

已知数列是各项均为正数的等差数列.

1)若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;

2)在(1)的条件下,数列的前和为,设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的最小值;

3)若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂,求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.

数学试卷ⅱ(附加题)

21.【选做题】在下面a、b、c、d四个小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.

a.选修4-1:几何证明选讲。

本小题满分10分)

如图,是⊙的一条切线,切点为,,都是⊙的割线,已知.求证:

b.选修4—2:矩阵与变换。

(本小题满分10分)

已知矩阵,,试计算:.

c.选修4-4:坐标系与参数方程。

(本小题满分10分)

在极坐标系中,已知曲线:与曲线:交于不同的两点,求的值.

d.选修4—5:不等式选讲。

已知正数a,b,c满足,求证:.

必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤.

22.(本小题满分10分)

某校高。一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高。

一、高二获胜的概率分别为.

按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?

若单打获胜得分,双打获胜得分,求高一年级得分的概率发布列和数学期望.

23.过直线上的动点作抛物线的两条切线,其中为切点.

若切线的斜率分别为,求证:为定值;

求证:直线恒过定点.

数学试卷ⅰ答案与评分标准。

一、填空题:

二、解答题:

15.(12分。

6分。所以,函数的最小正周期为8分。

2)因为,所以10分。

所以12分。

所以,所以,函数的值域为14分。

16.⑴设交于,连结.因为为正方形,所以为中点,又因为为的中点,所以为的中位线,所以, …3分。

又因为平面,平面,所以平面.……5分

⑵因为为正方形,所以,

因为平面,平面,所以,又,所以平面8分。

因为平面,所以平面平面10分。

14分。17.(1)设该公司第天的销售收入为,由已知,第天的销售**,销售量.

所以第天的销售收入,所以.……2分。

第天的销售收入(元4分。

2)由条件得()…7分。

当时,.当且仅当时取等号),所以,当时取最大值,.…9分。

当时,所以,当时,取最大值为………10分。

当时,.当且仅当时取等号),所以当时,取最大值. 12分。

由于,所以第天该农户的销售收入最大.

答:⑴第天的销售收入为元;⑵第天该公司的销售收入最大,最大值为元14分

18.(1)的方程化为2分。

由题意,解得所以定点的坐标为.……4分。

2)由过定点,得,化简得,所以点所在曲线的方程为8分。

3)因为,所以,且,

所以,所以,所以,所以.……10分。

设,则,由,得,又由。

由①②③解之得所以14分。

所以的方程为16分。

19.(1)当b=1时,.

因为在上为单调递增函数,所有在上恒成立,即在上恒成立,当时,由,得.

设,,当且仅当时,等号成立.

即时,有最小值2,所以,解得.

所有a的取值范围是4分。

当时,,在上单调递减。

当时,,在上单调递增。

综上所述,的单调递减区间为;的单调递增区间为。

充分性:时,在处有极小值也是最小值,即.在上有唯一的一个零点。

必要性:f(x)=0在上有唯一解,且, f(a)=0,即.

令,.当时,,在上单调递增;当时,在上单调递减.,只有唯一解.

在上有唯一解时必有。

综上,在时,在上有唯一解的充要条件是.……10分。

3)不妨设》n>0,则》1,要证<,只需要<,即证》,只需证》0,设,由(1)知,在上是单调增函数,又》1,有》,即》0成立,所以<. 16分。

20.(1)因为又因为是正项等差数列,故。

所以,得或(舍去) ,所以数列的通项公式4分。

2) 因为,令,则, 当时,恒成立,所以在上是增函数,故当时,,即当时,, 要使对任意的正整数, 不等式恒成立,则须使, 所以实数的最小值为10分。

3)因为这个数列的所有项都是正数,并且不相等,所以,设其中是数列的项,是大于1的整数,令,则,故是的整数倍,对的次幂,所以,右边是的整数倍.

所有这种形式是数列中某一项,因此有等比数列,其中16分。

数学试卷ⅱ(附加题)答案与评分标准。

21.【选做题】

a.(1)因为为切线,为割线,所以,又因为,所以,……4分。

2)由(1)有,

又因为,所以 ,所以,又因为,所以,所以10分

b.矩阵的特征多项式为,由,解得或2分。

当时,对应的一个特征向量为,当时,对应的一个特征向量为6分。

从而8分。所以10分。

c.曲线化为直角坐标方程为2分。

曲线化为直角坐标方程为4分。

圆心到直线的距离为6分。

所以10分。

d.因为,所以.……4分。

由柯西不等式,得,则8分。

当且仅当时取等号,此时。……10分。

必做题】22.⑴先安排参加单打的队员有种方法,再安排参加双打的队员有种方法,所以,高一年级代表队出场共有种不同的阵容4分。

的取值可能是.,的概率发布列为。

所以,.…10分。

23.⑴不妨设,.

由,当时,,,所以.同理.……2分。

由,得.同理.

所以,是方程的两个实数根,所以,所以为定值5分。

徐州市2023年高考考前信息卷

数学试卷 一 填空题 本大题共14个小题,每小题5分,共70分。把正确答案填在题中的横线上。1 已知集合,则 2 设复数满足 是虚数单位 则 3 已知,且与垂直,则与的夹角是。4 曲线在处的切线方程为。5 在等比数列中,已知,则 6 在中,为边上的中线,则的面积 7 将一颗骰子先后随机抛掷两次,设向...

徐州市2023年中考考试说明

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