一、填空题。
1.已知集合，则等于（ ）
abcd.
答案】c命题立意】本题考查了集合的概念与运算。
解题思路】，则。
2. 已知复数，则的共轭复数等于（ ）
abcd.
答案】a命题立意】本题考查了复数的除法运算和共轭算数的概念。
解题思路】的共轭复数是。
3.在某次体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：91,93,96,94,91,93,94,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（ ）
a. 1.1b. 1.2c. 1.3d. 1.4
答案】b命题立意】本题考查了平均数与方差等知识，考查数据处理能力。
解题思路】去掉一个最高分和一个最低分后，剩下五个数的平均数为93，则所剩数据的方差为。
4. 盒中装有标号为1，2，3，4的四只小球，现从中取出1只放回后再取出1只(每个小球被取出的可能性相同)，则取出的两个小球标号之和能被3整除的概率为（ ）
abcd.
答案】c命题立意】本题考查了古典概型。
解题思路】能被3整除的情况为共5种，∴.
5. 若下列程序框图中输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于（ ）
a. 180b. 240c. 300d. 360
答案】d命题立意】本题考查了算法中流程图的知识。
解题思路】当输入n＝6，m＝4，第一次运行后得到，第二次运行后得到，第三次运行后得到，第四次运行后得到。
6.已知是等差数列的前项和，且，则等于（ ）
a. 116b. 117c. 118d. 119
答案】d命题立意】本题考查了等差数列的概念与简单性质。
解题思路】由，得，即，则。
7. 已知平面及以下三个几何体，①长、宽、高皆不相同的长方体；②正四面体；③底面为平行四边形，但不是菱形和矩形的四棱锥，那么这三个几何体在平面上的射影可以为正方形的几何体的个数是( )
a. 0b. 1c. 2d. 3
答案】d命题立意】考查空间想象能力和**问题，解决问题的能力。
解题思路】在正方体模型中建构相应实例知①②③均有可能。
8. 一点在直线上从时刻开始以速度运动，则在时，该点运动的路程为( )
a. mb. 2m c. md. 4m
答案】d命题立意】考查路程和位移的区别，路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在上，哪些时间段的位移为负。
解题思路】∵
在及上，；在上，.
在的路程为：
9.设二次函数（），若对所有的实数，都有成立，则＝（
a. 0b. 1c. 2d. 3
答案】b命题立意】本题考查了二次函数的图象及处理不等式中恒成立问题的特殊化思想。，解题思路】取时，有，即。
10.设偶函数（
的部分图象如图所示，△klm为等腰直角三角形，kml=90°，kl＝1，则的值为（ ）
a. bcd.
命题立意】本题考查了三角函数的图象与性质。
解题思路】由△klm为等腰直角三角形，kl＝1可得， ，则。
11.函数图象上的点到直线的最小距离是（ ）
a. bcd.
答案】b命题立意】本题考查了应用导数求切线的斜率，以及点到直线的距离公式。
解题思路】由得则函数图象上的点到直线的最小距离是。
12.当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有、、三种形式．以下四个二次函数图象的对称轴是直线，从图象可知，有３个保值区间的函数是（ ）
a. ab. bc. cd. d
答案】b命题立意】本题属于新定义创新，考查阅读理解与知识迁移能力。
解题思路】四个选项中，只有b图中函数图象与的图象有两个交点，且交点落在同一单调区间上，若记两个交点的横坐标分别为，则三个保值区间为。
13.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为５.
命题立意】本题考查了平面向量的坐标表示以及求模的最小值。
解题思路】建立如图所示的直角坐标系，则，设，则，所以的最小值为５.
14.如图，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是填上所有正确的序号）
（1）不论折至何位置（不在平面内）都有平面；
2）不论折至何位置都有；
（3）不论折至何位置（不在平面内）都有；
（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使。
命题立意】本题考查了平面图形的折叠以及空间平行与垂直的判定。
解题思路】逐个判断。过点作交于点，连接，则，所以，所以平面平面所以。
平面（１）正确；由（１）可知，平面，所以，（２正确；（３显然错误；当时，平面，此时，（４正确。
15. ac是⊙o的直径，b是圆上一点，∠abc的平分线与⊙o相交于d，已知bc＝1，ab＝，则ad＝.
命题立意】本题考查了应用正弦定理解三角形的能力。
解题思路】如图，由题意得， 中，ab＝，，由正弦定理，.
16. 把正方形abcd沿对角线ac折起，当以a，b，c，d为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成角大小为 .
答案】45°
命题立意】本题考查图形翻折问题，考查分析问题解决问题的能力。
解题思路】当平面平面时，三棱锥体积最大，直线bd和平面abc所成角大小为45°。
17. (本题满分16分)已知等差数列中的前三项分别为，函数，数列的首项。
1）求数列的通项公式；
2）令，求证：是等比数列并求通项公式；
解： （1）∵成等差数列 ∴
前3项为2，4，6 ∴
2）由知，所以。
有，即，而，故是以为首项，公比为2的等比数列。
所以 19. 某运动员射击一次所得环数x的分布如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击所中的最高环数作为他的成绩，记为。
求该运动员两次都命中7环的概率；
求的分布列；
求的数学期望。
解析】⑴该运动员两次都命中7环的概率为。
的可能取值为7，8，9，10，则。
的分布列为。
的数学期望为。
20. (本题满分15分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
1）求椭圆的方程；
2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
解：（1）由题意知， 所以， 即，又因为，
故椭圆的方程为．
2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
由得． ①由， 得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是： ．
21．(理科)设函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）当恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。
解：⑴函数的定义域为，因为，所以，由，得；由，得。
所以，的递增区间是，递减区间是。
由⑴知在上单调递减，在上单调递增。
又，且，所以当时，因为当时，不等式恒成立，所以，即，故的取值范围为。
方程，即。记，则，由，得；由，得。
所以在上单调递减，在上单调递增。
为使在上恰有两个相异的实根，只须在和上各有一个实根，于是有，即。
解得，故实数的取值范围是。
21．(文科) (本题满分16分)已知函数的一个极值点，且的图象在处的切线与直线平行。
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若对任意的都有成立，求函数的最值。
解：∵，由题意可得，解得。
故，由，得，的单调增区间为，的单调减区间为。
由⑴可知的极小值为。
又，∴在上的最小值为2，由对恒成立，则，即，解得。
而，故当时，有最小值，当，有最大值10.
22．如图，⊙o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为⊙o上一点，ae=ac，求证：∠pde=∠poc．
证明：因ae=ac，ab为直径，故∠oac=∠oae．
所以∠poc=∠oac+∠oca=∠oac+∠oac=∠eac．
又∠eac=∠pde，所以，∠pde=∠poc
23. 已知曲线，直线．
1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．解：
2）设， （其中，当时，，
点到直线的距离的最小值为。
24．已知x，y，z均为正数．求证：．
证明：因为x，y，z都是为正数，所以．
同理可得．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．
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