一、填空题。
1. 已知复数在复平面内对应的点在。
二、四象限的角平分线上，则实数的值为（ ）
a. 2bc. 1d. 0
答案】b命题立意】本题考查了复数的代数运算和几何意义，属容易题。
解析】化简复数，由题意知，解得。
2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
答案】c命题立意】本题考查了集合的交集运算，属基础运算题。
解析】∵，3. 若展开式中含有的项，则的可能值为（ ）
a. 10b. 11c. 12 d. 17
答案】a命题立意】本题考查了二项式定理通项的求法。
解析】令得，取得，故选a.
4. 执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果是等于( )
a. 8b. 16c. 32d. 64
答案】d命题立意】本题考查循环结构型的程序框图，难度较小。
解析】依次确定程序运行结果，当时，，当时，，当时，，由判断框处可知程序结束，输出。
5. 已知是圆上三点，，则=（
abcd.
答案】c命题立意】本题考查平面向量的线性与数量积运算，难度中等。
解析】由已知，即，又圆的半径为1，故得，因此。
6. 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数为（ ）
a. 7b. 6
c. 5d. 4
答案】c命题立意】考查三视图基本知识和空间想象能力。
解析】该几何体的空间图形如图：
7. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
abc. d.
答案】d命题意图】本题考查导数的概念以及直线斜率与倾斜角的关系，是学生很容易忽视的地方，难度中等。
解析】因为函数的导数，所以，即，所以。
8. 若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（ ）
abcd.
答案】a命题立意】本题考查了古典概型问题，体现了分析问题与解决实际问题的能力。
解析】由已知条件可知，三个整数相加和为6，这三个数可以为1，1，4；1，2，3；2，2，2，其中可以构成三角形的仅有2，2，2一种，长为6的线段分成长度为正整数的三条线段可以构成三角形的概率为。
9. 已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的序号是（ ）
若，则；⑵若，则；
若，，则；⑷若，则。
a. 0b. 1c. 2d. 3
答案】b命题立意】本题主要考查线面的位置关系，难度中等。
解析】⑴结论不一定成立，可以是；⑵结论不一定成立，可能是；⑶结论不一定成立，可能是。故真命题序号为⑷.
10. 已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点，且轴平分线段，则双曲线的离心率是（ ）
abcd.
答案】c命题立意】本题考查双曲线的定义及性质，考查推理**能力，难度中等。
解析】据题意连接，由于轴平分线段，则必垂直于轴，故，又由直线斜率可得，则，整理可得，两边同除以，解得。
11. 一质点在直线上从时刻开始以速度运动，则该质点在4s内的位移和在时的加速度分别为( )
a. b. cd.
答案】b命题意图】本题考查了导数的物理意义和定积的几何意义。
解析】∵ 时的加速度。
4s内的位移为。
12. 已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点，则=（
a. 6b. 12c. 18d. 24
答案】c命题立意】本题考查了直线与圆及抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式化。
解析】由已知圆的方程为，抛物线的焦点为，直线过点，则如图所示，因为，有，设，则，则有，故。
二、填空题。
13. 已知非零向量满足，则与的夹角为 .
命题立意】本题考查了平面向量的数量积公式及向量的夹角公式的应用问题，属基础公式应用题型。
解析】若，则，又由可得，即，设与的夹角为，则，∴.
14. 已知点满足，点，则(为坐标原点)的最大值为。
命题立意】本题考查线性规划知识及转化思维，难度中等。
解析】由于，故将不等式组表示的可行域作出，如图易知点的纵坐标取得最大值，解得。
15.三边分别为满足，则= .
命题立意】本题考查余弦定理的灵活运用。
解析】由，得。
16. 已知函数在r上单调递增，则的取值范围为 .
命题立意】本题考查分段函数的单调性，难度较大。
解析】若函数在r上是单调递增函数，则时满足：时，且，解得。
三、解答题。
17. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列。
写出，的通项公式；⑵求数列的前项和。
命题立意】考查等差数列和等比数列的通项，求和基础知识。
解析】⑴，18. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，点分别是的中点，点在上，且。
证明：；证明：面。
命题立意】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系。
解析】⑴证明：因为面abcd为菱形，且，所以为等边三角形，又因为为的中点，所以，又平面，所以，所以面，所以。
取pf中点m，所以。
连接，所以面。
连接，设，连接，所以，所以面，所以面面，所以面。
19. 一个袋中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，记其中含有红球个数为x，⑴写出x的分布列并求v(x)；⑵求取出2球中红球数不少于黄球数的概率。
解析】⑴解：x的可能取值为0，1，2，
的分布列为。
20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为2，并且椭圆上的点与焦点最短的距离是1
1)求椭圆的离心率及标准方程；
2)若直线与椭圆交于不同的两点，则与之间应该满足怎样的关系？
3)在(2)的条件下，且以为直径的圆经过椭圆的右顶点。求证：直线必过定点，并求出定点的坐标。
解析】⑴∵椭圆c的方程为。
由方程组，得。
由题意： 整理得 ①
设，则。由已知，，且椭圆的右顶点为，即，即，整理得，解得或，均满足①.
当时，直线的方程为，过定点，舍去；
当时，直线的方程为，过定点；
故直线过定点，且定点的坐标为。
21. 已知函数在r上有定义，对任意实数和任意实数，都有。
证明：；证明：，其中和均为常数；
当⑵中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。
命题立意】本小题主要考察导数、不等式、带参数方程不等式的解法，同时考察考生综合运用知识进行推理论证的能力。
解析】⑴对于任意的，均有。
在①中取，即得。
当时，由①，得。
取，则有。当时，由①，得。
取，则有。综合②③④得。
由⑵中的③知，当时，从而。
又，由此可得。
所以，在区间内单调递减；在区间内单调递增；
在处取得极小值2.
22. 如图所示，已知ap是的切线，p为切点，ac是的割线，与交于b、c两点，圆心在的内部，点是bc的中点。
证明a、p、o、m四点共圆；
求的大小。命题立意】本题主要考察对平面几何的切割弦的一些知识。
解析】⑴连结op、om，∵ap与相切于p，∴，又∵m是的弦bc中点，∴，于是，由圆心在内部，可知四边形的对角互补，∴a，p，o，ｍ四点共圆；
由⑴得a，p，o，ｍ四点共圆，可知，又∵，由圆心在的内部，可知，∴.
23. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为。
求圆的直角坐标方程；
设圆与直线交于点，若点的坐标为，求。
命题立意】本题考察考生对参数方程与普通方程之间的转化技巧以及求直线与曲线交点，两点间距离公式等知识。
解析】⑴由得即。
将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得。
即，由于。故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：
24. 已知为不全相等的实数，求证：.
命题立意】本题主要考察考生对不等式中定理的认知水平。
解析】∵，③(等号当且仅当时等号成立)
又∵又不全相等，∴上面三式及③至少有一个等号不成立，即与③式至少有一个等号不成立。
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