全国（1）
23．（16分）
解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，m表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有。
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有。
由以上各式解得 ⑤
24．解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小。
回路中的电流。
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为。
方向向上，作用于杆的安培力。
方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有
解以上各式，得 ⑥
作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧
电阻上的热功率。
由⑥、⑦式，可得 ⑩
25．（20分）解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有 ①
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有。
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有。
盘没有从桌面上掉下的条件是 ⑤
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有。
而 ⑧由以上各式解得 ⑨
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
由①②⑤式得 ⑥
25．（20分）
（1）设电容器c两析间的电压为u，电场强度大小为e，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过c的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1，ee=ma ③
由以上各式得 ⑥
代入数据得 ⑦ 由此可见，电子可通过c.
设电子从c穿出时，沿y方向的速度为v，穿出后到达屏s所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2，v1=at1y2=v1t2
由以上有关各式得
代入数据得 y2=1.92×10－2m
由题意 y=y1+y2=2.4×10－2m
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
23.解：如图，a表示**处，o表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。用t1表示**声直接传到o处所经时间，则有d=vt1 ①
用t2表示**声经云层反射到达o处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有。
2=vt2 ②
已知t2－t1＝δt联立①②③式，可得 h=
代入数值得h=2.0×103m
24.解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得。
a=μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有。
v0=a0t v=at
由于a此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有。
s0=a0t2+v0t' s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0－s
由以上各式得l=
25.解：（1）用q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则。
q>mg
其中 q=αq
又有q=cε
由以上三式有 ε>
2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从a板到b板所用的时间，则有。
q+mg=ma1d=a1t12
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从b板到a板所用的时间，则有。
q－mg=ma2 d=a2t22
小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在t时间内往返的次数。
n=由以上关系式得n=
小球往返一次通过的电量为2q，在t时间内通过电源的总电量q'=2qn
由以上两式可得。
q'=2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷i）
23. 解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s,再有 v=at
解得：a=3m/s2
2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m
24.解：设：小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与m相碰之前满足机械能守恒：
m和m碰撞过程满足：
联立得： 说明小球被**，而后小球又以**速度和小球m发生碰撞，满足：
解得： 整理得：
所以： 而偏离方向为450的临界速度满足：
联立代入数据解得，当n=2时，
当n=3时，
所以，最多碰撞3次。
25 解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;
对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足。
解得由数学关系得到：
代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是。
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
23.（10分）（1）①②
2）3.62cm
24.（15分）设所需碳棒的长度为，电阻率为，电阻温度系数为；铜棒的长度为，电阻率为，电阻温度系数为。根据题意有。
式中、分别为碳和铜在0℃时的电阻率。
设碳棒的电阻为，铜棒的电阻为，有。
式中为碳棒与铜棒的横截面积。
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为。
式中。联合以上各式得。
要使不随变化，此式中的系数必须为零。即。
得。代入数据解得。
25.（18分）(1)设工人的推力为f，则有。
2)设第一次碰撞前瞬间木箱的速度为v1,由功能关系得。
设碰撞后两木箱的速度为，由动量守恒得。
设再次碰撞前瞬间速度为，由功能关系得。
设碰撞后三个木箱一起运动的速度为，由动量守恒得。
以上式子联立，得。
26.（21分）设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为，与板碰撞后再次进入磁场的位置为。粒子在磁场中运动的轨道半径为r,有。
⑴,粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变，与相等。由图可以看出……⑶
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次(n…)若粒子能回到p点，由对称性，出射点的x坐标应为-a,即。
…⑷,由⑶⑷两式得……⑸
若粒子与挡板发生碰撞，有。
联立⑶⑷⑹得。
n<3………
联立⑴⑵⑸得。
把代入⑻中得。
全国卷答案
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