一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的相反数是___
a. b. c. d.
2. 今年参观“518”海交会的总人数约为人，将用科学记数法表示为___
a. b. c. d.
3. 如图是由个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是___
a. b.
c. d.
4. 如图，直线，，那么的度数是___
a. b. c. d.
5. 下列计算正确的是___
a. b. c. d.
6. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___
a. b. c. d.
7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：，，这组数据的平均数和中位数分别是___
a. ，b. ，c. ，d. ，8. 和的半径分别是和，如果，则这两圆的位置关系是___
a. 内含 b. 相交 c. 外切 d. 外离。
9. 如图，从热气球处测得地面， 两点的俯角分别为，，如果此时热气球处的高度为米，点，， 在同一直线上，则， 两点的距离是___
a. 米 b. 米。
c. 米 d. 米。
10. 如图，过点分别作轴、 轴的平行线，交直线于， 两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是___
a. b. c. d.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 分解因式。
12. 一个袋子中装有个红球和个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为___
13. 若是整数，则正整数的最小值为___
14. 计算： _
15. 如图，已知，，，的平分线交于点，则的长是___的值是___结果保留根号）．
三、解答题（共7小题；共91分）
16. （1）计算：．
2）化简：．
17. （1）如图，点， 在上，，，求证：；
2）如图，方格纸中的每个小方格是边长为个单位长度的正方形．
（i）画出将向右平移个单位长度后的；
（ii）再将绕点顺时针旋转，画出旋转后的，并求出旋转过程中线段所扫过的面积（结果保留）．
18. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
1）__这次共抽取___名学生进行调查；并补全条形图；
2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
3）如果该校共有名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名 ?
19. 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．
1）小明考了分，那么小明答对了多少道题？
2）小亮获得二等奖（分分），请你算算小亮答对了几道题 ?
20. 如图， 为的直径， 为上一点， 和过点的切线互相垂直，垂足为， 交于点．
1）求证： 平分；
2）若，，求的长．
21. 如图 1，在中，，，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，过点作，交于点，连接．点， 分别从点， 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）．
1）直接用含的代数式分别表示。
2）是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．并**如何改变点的速度（匀速运动），使四边形在某一时刻为菱形，求点的速度；
3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段中点所经过的路径长．
22. 如图 1，已知抛物线经过， 两点．
1）求抛物线的解析式；
2）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点，求的值及点的坐标；
3）如图 2，若点在抛物线上，且，则在第（2）问的条件下，求出所有满足的点的坐标（点，， 分别与点，， 对应）．
第一部分。1. a 2. b 3. c 4. c 5. a
7. b 8. c 9. d 10. a 第二部分。
第三部分。
17. （1），即．
在和中，2） （i）如图所示；
所扫过的面积=．
条形图如图所示．
2） 采用乘公交车上学的人数最多．
3） 该校骑自行车上学的人数约为（人）．
19. （1） 设小明答对了道题．
依题意得解得答：小明答对了道题．
2） 设小亮答对了道题．
依题意得因此不等式组的解集为是正整数，答：小亮答对了道题或道题．
20. （1） 如图，连接，为的切线，即平分．
2） 如图，为的直径，在中，在中，连接，是等边三角形，21. （1）；
2） 不存在．
在中，即，当时，四边形是平行四边形．即 解得
当时，平行四边形不能为菱形．
设点的速度为每秒个单位长度，则，，．
要使四边形为菱形，则．
当时，即，解得
当， 时，即，解得
当点的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形是菱形．
3） 是的中点，连接．
当时，点与点重合，运动停止．
设此时的中点为，连接．
过点作，垂足为，则．
即．，的值不变，点在直线上．
过作，垂足为，则，．
当时，点与点重合；
当时，点与点重合，线段中点所经过的路径长为单位长度．
22. （1） 抛物线经过点，．
解得 抛物线的解析式是．
2） 设直线的解析式为．
由点，得，解得．
直线的解析式是．
直线向下平移个单位长度后的解析式为
点在抛物线上．
可设．又点在直线上，即．
抛物线与直线只有一个公共点，解得．此时，点坐标为．
3） 直线的解析式为，且，点关于直线的对称点的坐标是．
设直线的解析式为，过点，解得．
直线的解析式是．
点在直线上，设点，又点在抛物线上，解得，（不合题意，舍去），点的坐标为．
沿轴翻折，得到，则，，，都在直线上．
点的坐标为．
将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点．
综上所述，点的坐标是或．
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2023年福建福州中考作文真题及 让
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