宁波市2023年初中毕业生学业考试。
数学试题（含答案全解全析）
满分：150分时间：120分钟)
第ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.6的相反数是( )
a.-6 b. cd.6
2.下列计算正确的是( )
b.3a-a=3 c .(a3)2=a5 d .a·a2=a3
3.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )
a.0.845×1010元 b.84.5×108元 c.8.45×109元 d.8.45×1010元。
4.使二次根式有意义的x的取值范围是( )
5.如图所示的几何体的主视图为( )
6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，是红球的概率为( )
abcd.
7.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )
a.165 cm,165 cm b.165 cm,170 cm
c.170 cm,165 cm d.170 cm,170 cm
8.如图，在△abc中，∠acb=90°,cd∥ab,∠acd=40°,则∠b的度数为( )
a.40° b.50° c.60° d.70°
9.如图，圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为( )
a.30π cm2 b.48π cm2 c.60π cm2 d.80π cm2
10.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是 (
11.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0),下列结论正确的是( )
a.当a=1时，函数图象过点(-1,1)
b.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点。
c.若a>0,则当x≥1时，y随x的增大而减小。
d.若a<0,则当x≤1时，y随x的增大而增大。
12.下图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为s1,另两张直角三角形纸片的面积都为s2,中间一张正方形纸片的面积为s3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
a.4s1 b.4s2 c.4s2+s3 d.3s1+4s3
第ⅱ卷(非选择题，共102分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.实数-27的立方根是 .
14.分解因式：x2-xy= .
15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……按此规律，图案⑦需根火柴棒。
16.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的a处测得旗杆顶端b的仰角为60°,测角仪高ad为1 m,则旗杆高bc为 m(结果保留根号).
17.如图，半圆o的直径ab=2,弦cd∥ab,∠cod=90°,则图中阴影部分的面积为 .
18.如图，点a为函数y= (x>0)图象上一点，连接oa,交函数y= (x>0)的图象于点b,点c是x轴上一点，且ao=ac,则△abc的面积为 .
三、解答题(本大题有8小题，共78分)
19.(本题6分)先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.
20.(本题8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)
21.(本题8分)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):
根据统计图中的信息，解答下列问题：
1)求本次被调查的学生人数；
2)将条形统计图补充完整；
3)若该校共有1 600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。
22.(本题10分)如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于a,b两点，与y轴交于点c,点b的坐标为(3,0).
1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
2)点p是抛物线对称轴l上的一个动点，当pa+pc的值最小时，求点p的坐标。
23.(本题10分)如图，已知☉o的直径ab=10,弦ac=6,∠bac的平分线交☉o于点d,过点d作de⊥ac交ac的延长线于点e.
1)求证：de是☉o的切线；
2)求de的长。
24.(本题10分)某商场销售a,b两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。(毛利润=(售价-进价)×销售量)
1)该商场计划购进a,b两种品牌的教学设备各多少套？
2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少a种设备的购进数量，增加b种设备的购进数量，已知b种设备增加的数量是a种设备减少的数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问a种设备购进数量至多减少多少套？
25.(本题12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
1)如图1,在△abc中，cd为角平分线，∠a=40°,∠b=60°,求证：cd为△abc的完美分割线；
2)在△abc中，∠a=48°,cd是△abc的完美分割线，且△acd为等腰三角形，求∠acb的度数；
3)如图2,在△abc中，ac=2,bc=,cd是△abc的完美分割线，且△acd是以cd为底边的等腰三角形。求完美分割线cd的长。
26.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为(5,0),菱形oabc的顶点b,c都在第一象限，tan∠aoc=,将菱形绕点a按顺时针方向旋转角α(0°<∠aoc)得到菱形fade(点o的对应点为点f),ef与oc交于点g,连接ag.
1)求点b的坐标；
2)当og=4时，求ag的长；
3)求证：ga平分∠oge;
4)连接bd并延长交x轴于点p,当点p的坐标为(12,0)时，求点g的坐标。
答案全解全析：
一、选择题。
因为6和-6只有符号不同，所以6的相反数是-6.故选a.
选项a,a3+a3=2a3,错误；选项b,3a-a=2a,错误；选项c,(a3)2=a6,错误；选项d,a·a2=a3,正确，故选d.
84.5亿元=84.5×108元=8.45×109元，故选c.
评析本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a×10n中的a和n.
根据题意，得x-1≥0,解得x≥1,故选d.
评析本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件。先根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式，再解这个不等式确定x的取值范围。
根据主视图的定义可知选b.
∵布袋中共有6个球，其中有3个红球，∴从中任意摸出一个球，是红球的概率为=,故选c.
根据题中**，将10名学生校服尺寸(单位：cm)按从小到大排序为160,165,165,165,170,170,175,175,180,180,其中数据165出现了3次，出现次数最多，故众数为165 cm,中位数是第5个和第6个数据的平均数，故中位数为=170 cm,故选b.
∵cd∥ab,∠acd=40°,∴a=∠acd=40°,∠acb=90°,∴a+∠b=90°,∠b=50°,故选b.
∵r=6 cm,h=8 cm,∴圆锥的母线长l===10 cm,∴圆锥的侧面积为πrl=π×6×10=60π cm2,故选c.
评析本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线长、半径、高之间的关系，解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算公式。
把a=-2代入|a|>-a,得|-2|>-2),结论不成立，选项a符合；把a=代入|a|>-a,得》-,结论成立，选项b不符合；把a=1代入|a|>-a,得|1|>-1,结论成立，选项c不符合；把a=代入|a|>-a,得||>结论成立，选项d不符合，故选a.
选项a,当a=1时，y=x2-2x-1,当x=-1时，y=2,即函数图象不经过点(-1,1),错误；选项b,当a=-2时，y=-2x2+4x-1,δ=42-4×(-2)×(1)=8>0,即函数图象与x轴有两个交点，错误；选项c,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a>0,则抛物线开口向上，当x≥1时，y随x的增大而增大，错误；选项d,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a<0,则抛物线开口向下，当x≤1时，y随x的增大而增大，正确。故选d.
评析本题考查二次函数的图象和性质。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数可以利用判别式δ=b2-4ac来判断，当δ>0时，图象与x轴有两个交点，当δ=0时，图象与x轴有一个交点，当δ<0时，图象与x轴没有交点；二次函数的增减性要结合图象开口方向和对称轴来判断。
设等腰直角三角形纸片的直角边长为a,中间一张正方形纸片的边长为m,则s1=a2,s3=m2,s2= (a-m)(a+m)= a2-m2),∴s2= (2s1-s3),即s3=2s1-2s2,∴所求平行四边形的面积为2s1+2s2+s3=2s1+2s2+(2s1-2s2)=4s1.故选a.
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